Sonning ketma-ketligi va uning limiti. Funksiya limiti

Arifmetik progressiya – ikkinchisidan boshlab har bir son oʻzidan oldingi songa shu qator uchun oʻzgarmas bir son d (progressiya ayirmasi)ni qoʻshishdan hosil boʻladigan sonlar qatori.

Arifmetik progressiya ustida amallarni bajarish uchun quyidagiday formulalardan foydalanamiz

a_1, a_2, a_3, a_{4, ……} a_n-1, a_n, a_n+1,……

d = a_n+1-a_n yoki d = a₂-a₁
a_n = a₁ + (n-1)d d= n = + 1
S₁= a₁ S₂= a₁+a₂ S_n= a₁+a₂+a₃+a₄…….+a_n
S_n= * n

d- Arifmetik progressiyaning ayirmasi

a_n- Arifmetik progressiyaning n chi hadi yoki umumiy hadi
S_n- Arifmetik progressiyaning barcha hadlarini yig`indisi.

Arifmetik progressiyaga kundalik hayotimizda juda ko`p bora duch kelamiz.

Misol uchun oddiygina dehqon xo`jaligini oladigan bo`lsak. Bahor fasli dehqon yerga ko`chat ekayotgan payt o`zi bilmagan holda Arifmetik progressiyadan ko`p bora foydalanadi. Har bir ko`chat orasiga bir xil masofa qoldiradi bu esa Arifmetik progressiya yani masofani bir qiy matda oshib borishidir.
Geometrik progressiya - har bir hadining oldingi hadiga nisbati oʻzgarmas boʻlgan sonlar ketma-ketligi. Bu nisbat G. p. mahraji deyiladi. Nomi quyidagi xossasidan kelib chiqqan: musbat sonlardan tashkil topgan G. p.ning har bir hadi ikki qoʻshnisining geometrik oʻrtasida" iborat. G. p.da har bir son oldingi sonni doimiy songa koʻpaytirib aniqlanadi (2, 8, 32, 128,... q =4). Maxraji q boʻlgan G. p. hadlari q, aq, aq2, aq* va h. k. p — hadi a=aq"~x, bu yerda a — Geometrik progressiyaning birinchi hadi.

Geometrik progressiya ustida amallarni bajarish uchun quyidagiday formulalardan foydalanamiz.

b_1, b₂, b₃, b₄, b_5,……b_n-1,b_n, b_n+1,……

b_n=b₁*q^n-1 = b_n-1*b_n+1 q= q=
S₁=b₁ S₂=b₁+b₂ S_n=b₁+b₂+b₃+……….+b_n S_n=

q- Geometrik progressiyaning maxraji

b_n- Geometrik progressiyaning n chi hadi yoki umumiy hadi
S_n- Geometrik progressiyaning n ta hadi yig`indisi