«Старинные математические задачи древних стран и народов»

Список литературы

1. 
   Старинные занимательные задачи / С. Н. Олехник, Ю. В. Нестеренко, М. К. Потапов – 2-е изд., стереотип – М.: Дрофа, 2005. – 173, (3) с.: ил. – (Познавательно!Занимательно!)
   
2. 
   Я познаю мир: Детская энциклопедия: Математика. / Сост. А. П. Савин, В. В. Станцо, А. Ю. Котова: под общ. Ред. О. Г. Хинн; художники А. В. Кардашук, А. Е. Шабельник, А. О. Хоменко. – М.: ООО «Фирма «Издательство АСТ»», 1999.
   
3. 
   Интернет-ресурсы.
   

Приложение


Решения задач древних стран и народов:


1. 7; 49; 343; 2401; 16807; 19607.
2. По условию задачи.
3. 30 и 10.
4. Пусть требуется разделить прямой угол ABC на три равные части. Для этого древние вавилоняне на отрезке AD стороны BA строили равносторонний треугольник BED. Тогда угол CBE будет составлять одну треть данного прямого угла. Остается только разделить пополам угол DBE, и задача будет решена.
5. Пусть Парис предложил, что Афина изрекла истину. Тогда она прекраснейшая из богинь, и по предложению утверждение (4) ложно. Мы приходим к противоречию, т. к. Гера не может быть прекраснейшей из богинь, коль скоро прекраснейшая из богинь Афина. Таким образом, исходное предложение ложно. Если Парис предложит, что истину изрекла Гера, то она прекраснейшая из богинь, и по предложению (2) ложно. Мы снова приходим к противоречию, т. к. Афродита не может быть прекраснейшей из богинь, коль скоро прекраснейшая из богинь Гера. И это исходное предложение ложно. Если Парис наконец предложит, что Афродита изрекла истину, то Афродита прекраснейшая из богинь. Отрицания утверждений (2), (3), (5) истинны и показывают, что Афродита - прекраснейшая из богинь.
6. Среди всех плоских фигур данного периметра максимальную площадь имеет круг. Это замечательное свойство круга было известно в Древней Греции. Поэтому Дидона окружила имевшейся веревкой участок земли в форме полукруга с центром на берегу моря.