Свойства состояний положительной четности изотопа 230,232Th. П. Н. Усманов

Описание модели
Изложим основные положения используемой нами модели [5]. В ее рамках смешивание полос происходит только в результате действия сил Кориолиса.
Таким образом, гамильтониан модели имеет вид
,
_, (1)
где угловая частота вращения остова; матричный элемент кориолисова взаимодействия между состояниями ротационных и полос. Коэффициенты задаются следующими соотношениями:
, .
Собственная волновая функция гамильтониана (1) имеет вид:
₍₂₎
Здесь обобщенные сферические функции; вакуум для оператора , другими словами основное состояние ядра во внутренней системе; амплитуды смешивания состояний разных полос с одним и тем же угловым моментом из-за взаимодействия Кориолиса.
Энергия и амплитуды смешивания находятся диагонализацией гамильтониана (1):
(3)
где энергия внутреннего возбуждения ядра после учета взаимодействия полос.
При этом полная энергия состояния определяется следующим образом:
(4)
Энергия вращения остова вычисляется с помощью двух пара-метрической формулы Харриса [8].
₍₅₎
Угловая частота вращения остова определяется по следующей формуле [6]:
_{, (6)
где}



Электрические квадрупольные переходы
Вычисляем матричные элементы от мультиполного оператора
(2.1)
Здесь

Оператор определен в лабораторной системе координат, а определен в системе координат связанный с ядром. В таком случае коммутируется с , внутренний квадрупольный момент ядра. Из оператора по волновой функции (2.1) вычисляем полный матричный элемент:
(2.2)
Используя теорему Вигнера-Эккарта, для вероятностей приведенного матричного элемента E2-переходов получаем следующее:


(2.3)
Из начального состояния на уровни основной полосы приведенный вероятность переходов имеет следующий вид:
(2.4)
где матричные элементы от оператора между внутренними волновыми функциями основной полосы и прочих полос, включенных в базис гамильтониана (1);
коэффициенты Клебша-Гордана.
При неучете смешивания состояний, т. е. при расчете на основе адиабатической теории, вероятность переходов из состояний и полос в состояния основной палосы равна:

(2.5)
Эта формула позволяет определить численные значения параметров , используя экспериментальные данные для переходов из состояний и полос на уровни основной полосы.
Однака, эта формула позволяет определить абсолютные значения этих параметров, но определить знаки параметров не представляется возможным.
В ротационных полосах с имеются только состояния с четными спинами. Поэтому формула (2.3) для вероятностей переходов из нечетных состояния полос и в состояния основной полосы имеет следующий вид:

(2.6)
При низких значениях спина первая часть уравнения свяазанная с влутренним квадрупольным моментом является незначительным. Поэтому эту часть уравнения можно неучитывать и уравнение (2.6) можно написать в следующем виде:
(2.7)
Для отношения вероятностей переходов из нечетных уравнения в состояний и основной полосы можно написать следующее:

(2.8)
Бенгтссона–Фрауэндорфа и Бора–Моттельсон считают, что при низких значениях спина энергия основной полосы совпадает с энергией остова. Поэтому инерционные параметры остова определяются использул энергию основной полосы до Т.е. основная полоса при низких спинах являются чистой . Имей это в виду уравнение (2.8) напишем в следующий вид:
(2.9)