T. I. Umarov s. I. Xudoyberdiyev iqtisodiy matematik usullar va

Z— — aZ = 2 N

jJ ^kj jJ ^kj

hosil bo’ladi. Oxirgi tenglikdan Lagranj ko’paytuvchisini topsak:

5 a

Z— — 2 N _k

A = ^j=^J 5^j , (7)

^ т

j=^{J k}j

bo’ladi. A ning topilgan qiymatini (6) tenglikka qo’yib, x_j larning qiymatini topamiz.

Sonli qiymatlarni (7) va (6) formulalarga qo’yib, hisoblasak, A = 12,734; x₍ = 181,6; x₂ = 175,5; x₃ = 210,6; x₄ = 174,1; x₅ = 258,3 bo’ladi. Bunda x₅ = 258,3 K₅ korxona quvvatidan ortiq bo’ldi, chunki uning quvvati M₅ = 200 edi. x₅ = 200 deymiz.

Ikkinchi bosqichda (2) funksiya, lekin

x₍ + x₂ + x₃ + x₄ = 800, n = 4

shartda, xuddi birinchi bosqichdagidek, masalani yechib, Я = 12,198; х₁ = 195 ; x₂ = 193,4; x₃ = 222,8; x₄ = 188,8 larni olamiz. Olingan qiymatlar (2)-(3)

masala shartlarini qanoatlantiradi.

Shunday qilib, buyurtmani korxonalar o’rtasida optimal taqsimlash х₁ = 195 ; х₂ = 193 ; х₃ = 223 ; х₄ = 189; х₅ = 200 (1 gacha yaxlitlab olinganda)

bo’lib, maksimal foyda, ya’ni max/(x) = 16375 bo’ladi.

Mavzuning tayanch tushunchalari.

Nochiziqli dasturlash, chiziqli bo’lmagan bog’lanishlar, nochiziqli maqsadli funksiya, chiziqli bo’lmagan cheklash shartlari, butun sonli yechim, shartli ekstremum, Lagranj ko’paytuvchilar usuli, Lagranj funksiyasi, Lagranj ko’paytuvchilari, global ekstremum, cheklash shartlari tenglik va tengsizliklar tarzida, shartli ekstremum masalasini yechishning sonli usuli.

Takrorlash uchun savollar

1. 
   
   Chiziqli bo’lmagan (nochiziqli) bog’lanishlar deb nimani tushunasiz?
   
2. 
   
   Chiziqli bo’lmagan dasturlash masalasi qanday hollarda kelib chiqadi?
   
3. 
   
   Chiziqli bo’lmagan dasturlash masalasi nima?
   
4. 
   
   Chiziqli bo’lmagan dasturlash masalasi umumiy holda qanday qo’yiladi?
   
5. 
   
   Shartli ekstremum masalasi nima?
   
6. 
   
   Chiziqli bo’lmagan dasturlash masalasidan qanday holda CHD masalasi kelib chiqadi?
   
7. 
   
   CHBD masalasini yechishning umumiy (universal) usullari mavjudmi?
   
8. 
   
   CHBD masalalarini grafik usulda yechish mumkinki va qanday?
   
9. 
   
   CHBD masalasining qanday xillari bo’lishi mumkin?
   
10. 
    
    Qanday funksiyaga Lagranj funksiyasi deyiladi?
    
11. 
    
    Lagranj ko’paytuvchilari nima?
    
12. 
    
    Lagranj ko’paytuvchilar usulining mohiyati nimadan iborat?
    
13. 
    
    Global ekstremum nima?
    
14. 
    
    Lokal ekstremum nima?
    
15. 
    
    Lagranj usulini CHBD masalasining cheklash shartlari tenglik tarzida bo’lsa qanday qo’llaniladi?
    
16. 
    
    Lagranj usulini CHBD masalasining cheklash shartlari tengsizlik tarzida bo’lsa qo’llash mumkinmi?
    

17.Shartli ekstremum masalasini sonli usullar bilan yechishning mohiyati nimadan iborat?

18.Iqtisodiyotga oid masalalarni CHBD usul bilan yechishning mohiyati nima? Misollar keltirib yecha olasizmi?

Mustaqil yechish uchun topshiriqlar.

1. 
   
   F = 6 — 4x₍ — 3x₂ funksiyaning x₍ va x₂ o’zgaruvchilar x₍² + x₂² = 1 tenglama bilan bog’langan shartdagi ekstremumni toping.
   
2. 
   
   z = x₍ • x₂² funksiyaning x₍ + 2x₂ = 1 shartda ekstremumini Lagranj ko’paytuvchilar usulidan foydalanib toping.
   
3. 
   
   y = x₍ • x₂ funksiyaning x₍ + 2x₂ = 1 shartda ekstremumini Lagranj ko’paytuvchilar usulidan foydalanib toping.
   
4. 
   
   Ushbu y = x₍ • x₂ funksiyaning x₍ va x₂ o’zgaruvchilar 2x + 3y — 5 = 0 tenglama bilan bog’langanlik shartida ekstremumini Lagranj ko’paytuvchilar usulidan foydalanib toping.
   

Adabiyotlar

1. 
   
   Abramov L.M., Kapustin V.F. Matematicheskoye programmirovaniye. Teoriya vipuklogo programmirovaniya. Izd-vo: «SPbGU», 2001 g., 264 str.
   
2. 
   
   Kostevich L.S. Matematicheskoye programmirovaniye. Izd-vo: Novoye znaniye, 2003 g., 214 s.
   
3. 
   
   Safayeva Q., Beknazarova N. Operatsiyalarni tekshirishning matematik usullari. 2-qism, -Toshkent, 1990.
   
4. 
   
   Soatov Yo.U. Oliy matematika. J.3. - Toshkent, O’zbekiston, 1996.
   
5. 
   
   Nasritdinov G. Matematicheskoye programmirovaniye. Teksti leksiy. - Tashkent, «Universitet», 2002 g., 72 str.