T. I. Umarov s. I. Xudoyberdiyev iqtisodiy matematik usullar va

X = X + X +••• + X +••• + X + Y

y\j -r^j^ !j

10. 
    
    2 = ^X 21 + ^X 22 + ••• + ^X 2k + ••• + ^X2n + ^Y2
    

x = x ₁ + X ₂ + • • •+X_ik + • • •+X_m + Y

O’zbekiston Respublikasi Oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi 1

Ma’ruzalar matni 1

1-mavzu: Iqtisodiyotni boshqarishda iqtisodiy-matematik modellar va usullarni qo’llash samaradorligi. Fanning maqsadi, vazifalari va boshqa fanlar bilan aloqasi. 4

3-mavzu.Chiziqli dasturlash masalasini echishning simpleks usuli. 20

4-mavzu. Cheklangan resurslarni samarali taqsimlash masalasini yechishda ikkilanganlik nazariyasi. 34

5-mavzu. Xomashyo va materiallardan optimal foydalanish modellari. Optimal qirqish masalasi. 44

F = ZZC. *Xj ^ min 45

Z L * Xj < A 45

F = V V P * XiJ ^ min 46

3)X. > 0. 48

Z Pv xi = Bj (j =1 n); 50

Z xi < A 50

6-mavzu. Iqtisodiy jarayonlarda optimallashtirish usullarini qo’llash. Transport masalasi Reja: 51

Z a *Z bj 52

Z a >Z bj. 53

Z b.-Z ai 53

Z Xj £ Bj, (j = & } 83

^ т 112


k=J

(1) va (2) tenglamalar sistemasi tarmoqlararo mahsulot ishlab chiqarish va taqsimlash balansining iqtisodiy-matematik modeli deyiladi. Bu modellarda tenglamalar soni ishlab chiqaruvchi tarmoqlar soniga to’g’ri keladi. O’z navbatida ushbu tenglamalar ixtiyoriy Xi tarmoqda jami ishlab chiqarilgan mahsulot moddiy ishlab chiqarish sohasidagi tarmoqlar iste’mol qiladigan mahsulotlar yig’indisi (ZXik) va ishlab chiqarish sferasiga qaytib tushmaydigan (kelmaydigan) yakuniy mahsulot (Ui) larni yig’indisidan tashkil etilishini bildiradi. Shuningdek ijtimoiy mahsulotni ishlab chiqarish va taqsimlashning tarmoqlararo balansi natura yoki qiymat shaklida ham ifodalanishi, ishlab chiqarilishi-tuzilishi mumkin.

Qiymatli balansda X₍, X₂,...Xn- o’zgaruvchilar 1, 2, ... n- chi tarmoqlarni yalpi mahsuloti hajmining qiymatli ifodasini, shaklini anglatadi.

Xik- k- chi tarmoqda mahsulot ishlab chiqarish uchun i- chi tarmoqdan sarflanadigan harajat miqdori (hajmini) ni bildiradi.

Ui- i- chi tarmoqning yakuniy mahsuloti (hajmini) qiymatli ifodasini bildiradi.

Naturali balansda X₍, X₂,...Xn- o’zgaruvchilar n- turdagi ishlab chiqarilgan yalpi mahsulotlarni hajmini (miqdorini) natura birliklarida ifodalaydi.

Xik- k- chi tarmoqda bir birlik mahsulot ishlab chiqarish uchun i- chi tarmoqdan yuborilishi kerak bo’lgan mahsulot miqdorini bildiradi.

Ui- i- chi tarmoqning yakuniy mahsulot miqdorini bildiradi.

Tarmoqlararo qiymatli va naturali balanslar (1) va (2) matematik tenglamalar sistemasi shaklida bir xil ko’rinishda ifodalanadi va har ikkala holda ham jami mahsulotning hajmi Xi ikkiga, ya’ni oraliq mahsulot - ishlab chiqarish ehtiyojlarining hajmi Xi₁ + Xi₂ + ... + Xin hamda noishlab chiqarishga mo’ljallangan hajmi Ui - yakuniy mahsulotlarga bo’linadi va ularni ulushi qiymatli balansning turli tarmoqlar uchun va naturali balansni turli mahsulotlari uchun bir xil bo’lmaydi. Biroq qiymatli balans tenglamalarini mahsulot iste’moli ko’rinishida qo’yidagicha

10. 
    
    =]TX„. + V+ M. ,(i = СП) (3)
    

k=1

ifodalash mumkin.

Bu yerda Xik - k- chi iste’molchi tarmoqning moddiy harajatlarini bildiradi; Vi + Mi - uning sof mahsulotini; Vi - mehnatga to’lanadigan summasini; Mi - sof daromad-foydani bildiradi.

O’z navbatida (1) tenglamalar sistemasida har bir qo’shiluvchi Xik larni Xi ga bo’lamiz va ko’paytiramiz, hamda

^X* (4)

- a,,

X,

deb belgilab, uning shaklini o’zgartiramiz. Natijada aik koeffitsiyentlarni qiymatlari va Ui, U₂,...,Un (yoki X_b X₂,....Xn) miqdorlari berilgan n- noma’lum n- ta tenglamalarni sistemasini odatdagi matematik ko’rinishiga ega bo’lamiz.

(5)


^X1 ^{- a}11 ^X1 + ^a12^X2 + •••+ ^a1„^X„ + ^Y1 ^X2 ^{- a}21^X1 + ^a22^X2 + • • • + ^a2n^Xn + ^Y2