T. I. Umarov s. I. Xudoyberdiyev iqtisodiy matematik usullar va

mavzu.Chiziqli dasturlash masalasini echishning simpleks usuli.

Reja:

1. Chiziqli dasturlash masalasini yechishning simpleks usuli.
   

2. Sun’iy bazis usuli.

   
   

3. Aralash shartli masalalar.

   
   

Endi sismples usulning optimallik shartini qaraymiz. Chiziqli dasturlashning (5)-(7) masalasi qo’yilgan bo’lib, reja mavjud va u maxsusmas bo’lsin. Bu holda (9) tayanch yechim uchun ushbuni hosil qilamiz:

O’zbekiston Respublikasi Oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi 1

Ma’ruzalar matni 1

1-mavzu: Iqtisodiyotni boshqarishda iqtisodiy-matematik modellar va usullarni qo’llash samaradorligi. Fanning maqsadi, vazifalari va boshqa fanlar bilan aloqasi. 4

3-mavzu.Chiziqli dasturlash masalasini echishning simpleks usuli. 20

4-mavzu. Cheklangan resurslarni samarali taqsimlash masalasini yechishda ikkilanganlik nazariyasi. 34

5-mavzu. Xomashyo va materiallardan optimal foydalanish modellari. Optimal qirqish masalasi. 43

F = ZZC. *Xj ^ min 45

Z L * Xj < A 45

F = V V P * XiJ ^ min 45

3)X. > 0. 47

Z Pv xi = Bj (j =1 n); 49

Z xi < A 50

6-mavzu. Iqtisodiy jarayonlarda optimallashtirish usullarini qo’llash. Transport masalasi Reja: 50

Z a *Z bj 52

Z a >Z bj. 52

Z b.-Z ai 52

Z Xj £ Bj, (j = & } 83

^ т 109

qiymati mos keladi. ^C, - ^A, vektorga mos chiziqli funksiyadagi koeffitsiyentlari bo’lsin. Kuyidagi teoremani isbotsiz keltiramiz:

1. teorema. Biror A, vektor uchun Z, - C, > 0 baho bajarilsa, X₀ reja optimal bo’lmaydi va shunday X_j rejani topish mumkinki, Z(X_j) < Z(X₀) tengsizlik bajariladi (teoremaning isbotini o’quv rejasi kengroq kurslardan topish mumkin).

   
   

1. natija. Biror X₀ reja uchun hamma A, (j = 1,2,...,n) vektorlar uchun shu bazisdagi yoyilmasi uchun

   
   

^Z, - ^C, < ⁰ shart bajarilsa, X₀ reja optimal bo’ladi.

(5)-(7) chiziqli dasturlash masalasi maksimumga yechilayotgan bo’lsa quyidagi teorema o’rinli bo’ladi.

2. teorema. Biror A, vektor uchun Z, -C, < 0 baho bajarilsa, X₀ reja

   
   

optimal bo’lmaydi va shunday X_j yechim mavjudki, Z(X_j) > Z(X₀) tengsizlik bajariladi.

2-natija. Biror X₀ reja va hamma A, (j = 1,2,...,n) lar uchun

^Zj - ^C, > ⁰ shart bajarilsa, X₀ reja optimal bo’ladi.

Endi simpleks usul algoritmini qaraymiz.

^X0 =(^X1 = К ^X2 = ^b2 ’...’ ^xm = ^bm ^{, X}_m+1 = ^{0 X}m₊2 = ^Xn = ⁰) reja (5)-(7) chiziqli dasturlash masalasining tayanch yechimi bo’lsin. Bu tayanch yechim optimalligini tekshirish uchun (6) sistema A_} (j = 1,2,...,n) vektorlarni

A₁,A₂,...,A_m bazis vektorlari orqali yoyib Z_j -C_j baholarni hisoblaymiz. Bazis birlik bazis bo’lganligi uchun A_j vektorlarning bu bazisdagi yoyilmasi koeffitsiyentlari uchun uning komponentlari xizmat qiladi, ya’ni x_tj = a_v (i = 1,2,...,m, j = 1,2,...,n) bo’ladi. Keyingi hisoblashlarni bajarish uchun

jadvallar tuzish kulay. Sb - bazis ustunga bazis vektoriga mos kelgan chiziqli funksiyadagi koeffitsiyentlarni yozamiz. A₀ ustuniga boshlang’ich rejani yozib, hisoblashlar natijasida shu ustundan optimal yechim qiymatini aniqlaymiz. A_j (j = 1,2,...,n) ustunlarga, j - vektorning bazis yoyilmasidagi koeffitsiyentlari

yozilib, bundan keyin ularni ^Xj bilan belgilaymiz. (m+1) - satrning A₀ ustuniga

chiziqli funksiyaning Z (X₀) qiymati yoziladi, A_} lar ustunlariga ^Zj - C

bahoning qiymatlari yoziladi.

Funksiyaning Z (X ₀) va Z_s = Z (X_}) qiymatlarini quyidagi skalyar

ko’paytmalar shaklida topiladi: