Tajribalar jarayoni

( ) teng bo‘lib, uning noma’lum bo‘lgan qiymati haqida quyidagi fikrlarni bayon qilish mumkin:
1) va x_i kattaliklar uzluksiz qiymatlarga ega bo‘lishlari mumkin;
2) o‘lchashlar soni ortishi bilan d_Xi ning bir-biriga yaqin qiymatlari (ishoralari turlicha bo‘lgan) ko‘proq paydo bo‘la boshlaydi;
3) bir-biridan sezilarli farq qiluvchi tasodifiy xatolik qiymatlari d _t kamroq paydo bo‘la boshlaydi;
4) sistematik xatoliklar d_s faqat asbob xatoligidan iborat bo‘lib, uning eng katta qiymati asbob bo‘lim bahosining (bir bo‘limga mos keluvchi o‘lchanayotgan kattalik) yarmiga teng deb qabul qilinadi.
Ehtimollik nazariyasiga ko‘ra yuqorida keltirilgan fikrlar bajarilgandagina olingan natijalarning o‘rtacha arifmetik qiymati
(1.1)
kabi topiladi va uning haqiqiy qiymatiga eng yaqin bo‘ladi. Bu qiymat ba’zan tanlanma o‘rtacha qiymat ham deb yuritiladi. bu tasodifiy qiymatdir, chunki u ma’lum n to‘plam (biror seriya natijalari to‘plamlari) uchun biror qiymatga ega bo‘lsa , boshqa n ( ikkinchi seriya tajribalari) uchun boshqa qiymatga ega bo‘ladi.
Shunday qilib, o‘lchash natijalari asosida o‘rtacha qiymat, ya’ni haqiqiy qiymatga eng yaqin (1.1) qiymatni aniqlash mumkin ekan. Ehtimollik nazariyasi bu qiymatdan og‘ishlarni belgilovchi kattaliklar haqida tushunchalar beradi. Har bir tajriba natijasining o‘rtacha arifmetik qiymatdan og‘ishlari ifoda orqali aniqlanadi. qiymatlar ayrim o‘lchashlarning absolyut xatoligi deb ataladi va ko‘rinishida ifodalanadi. Absolyut xatoliklarning o‘rtacha arifmetik qiymati o‘rtacha arifmetik xatolik deb aytiladi va quyidagicha topiladi:
(1.2)
O‘rtacha arifmetik xatolikning olingan natijalarning o‘rtacha qiymatiga nisbati quyidagicha topiladi.
(1.3)
O‘rtacha kvadratik xatolik o‘lchangan kattalikning o‘rtacha qiymatini haqiqiy qiymatidan oraliqdagi og‘ish darajasini
belgilovchi kattalik bo‘lib, quyidagicha topiladi
(1.4)



10 – rasm. Extimollik zichligi.



ifodalar bilan aniqlanadi va tanlanma dispersiya deb yuritiladi. Tanlanma dispersiya ham tasodifiy qiymat bo‘lib, o‘lchashlar ko‘p bo‘lganda, u bosh dispersiya deb ataluvchi aniq qiymat S² ga intiladi.
Ehtimollik nazariyasiga ko‘ra tasodifiy kattalik x_i ning oraliqda bo‘lish ehtimolligi quyidagi funksiya bilan belgilanadi:
(1.5)
ifoda x kattalikning ehtimollik zichligi deb ataluvchi funksiyadir. Agar bu funksiya ma’lum bo‘lsa, u holda x kattalikning o‘rtacha qiymati:
(1.6)
dispersiyasi:
(1.7)
ifodadan aniqlanadi. Xususan, kattallikning ehtimollik zichligi 10-rasmdagi egri chiziq ko‘rinishiga ega bo‘lsa, u holda uning maksimumiga to‘g‘ri kelib, bosh dispersiya egrilik kengligini ifodalaydi.
O‘lchash aniqligi.
O‘lchash aniqligi tushunchasi - bu hisoblash aniqligi emas. O‘lchash aniqligi — bu birlik qiymatni aniqlashda yo‘l qo‘yiladigan xatolik. Bu qiymat turli yo‘llar bilan aniqlanadi. Agar o‘rtacha kvadratik xatolik asbob (sistematik) xatoligidan katta, ya’ni σ >> d_s bo‘lsa, u holda o‘lchash usulining xatoligi o‘rtacha kvadratik xatolik bilan belgilanadi va aksincha σ << d_s bo‘lganda, asbob xatoligi bilan belgilanadi. Keyingi holda o‘lchashlar sonining cheksiz ko‘p bo‘lishi shart emas. Birinchi holda, ya’ni σ >> d_s tengsizlik bajarilganda d_s ni hisobga olmasa ham bo‘ladi. Bu holda tanlanma dispersiya
(1.8)
formula bilan ifodalanadi, bu yerda x o‘lchanayotgan kattalikning haqiqiy qiymati. Ushbu tanlangan dispersiya bosh dispersiya bilan
ifoda ko‘rinishida bog‘lanadi. Amalda emas, balki S kattalik aniqlanishi mumkin bo‘lgani uchun quyidagi ifodalarni yozish mumkin:
(1.9)
bu yerda: (1.9) kattalik alohida tajribalar uchun o‘lchash aniqligi deb yuritiladi. O‘lchashlar soni qancha ko‘p bo‘lsa, aniqlik shuncha katta bo‘ladi, lekin amalda bunday qilish qiyin. O‘lchash aniqligining (S) asbob xatoligidan kichik bo‘lishi, masalan, asbob xatoligining yarmiga teng bo‘lishi nazarda tutilsa, (3.9) va ifodalarga asosan o‘lchashlar sonini quyidagicha chegaralash mumkin:
(1.10)
Matematik model parametrlarini o‘lchashda ehtimollik nazariyasining
qonunlaridan foydalinish.
Amalda o‘lchashlar soni (1.10) ifoda bilan aniqlangan qiymatidan kamroq bo‘lishi mumkin, shuning uchun o‘lchashlarning ishonchlilik oralig‘i va ishonchlilik ehtimolligi tushunchalari kiritiladi. Ishonchlilik oralig‘i o‘rganilayotgan kattalikning haqiqiy qiymati oraliqda bo‘lish ehtimolligi ga teng ekanligini belgilaydi, ya’ni:
(1.11)
Xatolikning qaysi turi (sistematik yoki tasodifiy) hal qiluvchi ahamiyatga ega ekanligiga qarab ishonchlilik ehtimolligi va ishonchlilik oralig‘i turli yo‘lar bilan aniqlanadi. Agar asosiy xatolik sistematik xatolikdan iborat bo‘lib, tasodifiy xatolik esa amalda juda kichik bo‘lsa, u holda o‘lchanadigan kattalikning( ) oraliqda bo‘lish ehtimolligi 100 % ga teng deyish mumkin.
(1.12)
Tasodifiy xatoliklar katta bo‘lgan hollarda (amalda ko‘pincha shunday bo‘ladi) qo‘shimcha statistik gipotezalardan foydalaniladi. Bulardan asosiysi ehtimollik zichligining Gauss taqsimoti:
(1.13)
bo‘lib, bu o‘rtacha arifmetik qiymat xatoligining ishonchlilik ehtimolligini
(1.14)
ifodaga ko‘ra topish mumkin.
Yuqoridagi formulalar o‘lchashlar soni ko‘p (n>30) bo‘lganda o‘rinli bo‘ladi. Lekin hamma vaqt ham o‘lchashlar soni yetarlicha ko‘p bo‘lavermaydi. U holda tasodifiy xatolikning ishonchlilik ehtimolligini baholashda ilovadagi 3-jadvaldan emas, balki 4-jadvaldan foydalaniladi, chunki u o‘lchashlar soni ko‘p (n>30) bo‘lganda Gauss qonuni, o‘lchashlar soni kam (n<30) bo‘lganda Styudent qonuni bo‘yicha taqsimlangan bo‘ladi.
Ko‘pincha, fizik kattaliklar bilvosita aniqlanadi, ya’ni bevosita o‘lchanuvchi bir qancha kattaliklarning funksiyasi ko‘rinishida bo‘ladi. Bunday hollarda argumentlarning o‘rtacha qiymatlari topiladi va qidirilayotgan kattaliklarning qiymati uning haqiqiy qiymatiga eng yaqin bo‘ladi. Absolyut va nisbiy xatoliklar quyidagi ifodalardan aniqlanadi:
(1.16)
(1.17)
Oxirgi ifodada x dan boshqa hamma qiymatlar o‘zgarmas deb hisoblanadi. Shuningdek, biror fizik kattalikning o‘lchash usuli xatoligini tajriba o‘tkazmasdan oldin ham aniqlash mumkin. Buning uchun berilgan hisoblash formulasidan absolyut va nisbiy xatoliklar aniqlanadigan ifodalar hosil qilinadi. Mazkur ifodalardagi xatoliklar o‘rniga asboblarning xatoligi, izlanayotgan qiymatlar o‘rniga esa ularning taqribiy (jadvaldan olingan) qiymatlari qo‘yiladi. O‘lchash usuli xatoliklarining bunday aniqlanishi tajriba o‘tkazuvchiga asboblarni to‘g‘ri tanlay bilish imkonini beradi. Ba’zi hollarda tanlangan usul to‘g‘ri emasligini ko‘rsatadi. Masalan, ichki ishqalanish koeffitsientini Stoks usuli bilan aniqlash lozim bo‘lsin deylik, buning uchun 0.1mm aniqlikdagi shtangensirkul, 1mm aniqlikdagi chizg‘ich, 0.2sek aniqlikdagi sekundomer va hisoblash formulasi dan foydalaniladi. U holda nisbiy xatolik quyida gicha aniqlanadi:

(chizg‘ich bilan o‘lchanadi)
( shtangensirkul bilan o‘lchanadi)
(sekundometr bilan o‘lchanadi)
kattaliklar jadvaldan olingan ifodalar bo‘lib, juda kichik miqdorga ega. Yuqorida keltirilgan ifodalar tahlil qilinganda, sharchalar radiusini o‘lchashda katta xatolikka (25% gacha) yo‘l qo‘yilishi aniqlandi, uni kamaytirish uchun aniqligi kattaroq asbob – mikrometr ishlatilgani maqsadga muvofiqdir. Shu yo‘l bilan o‘lchash usulini mukammallashtirishga erishish mumkin.