Ta‟lim vazirligi muhammad al-xorazmiy nomidagi

Razryad nomeri
Qoldiq
1 yuqori element	101
2 element	111
3 element	110
4 element	011
5 element	100
6 element	010
7 element	001

3.2 va 3.3-jadvallarda mustaqil ishlash uchun topshiriqlar berilgan.

3.2-jadval

Guruh	Ma‟lumotlarni kodlash	Elementlardagi xatoliklar	To„g„irlash uslubi
1	N= (21)10	1	Taqqoslash
2	N= (121)10	3	Sindrom
3	N= (721)10	2	Sindrom
4	N= (1221)10	3	Taqqoslash
5	N= (34521)10	4	Taqqoslash
6	N= (2451)10	2	Sindrom
7	N= (2341)10	3	Sindrom
8	N= (28821)10	4	Sindrom

3.2-jadval davomi

9	N= (333321)10	6	Taqqoslash
10	N= (34521)10	7	Taqqoslash
11	N= (56721)10	8	Sindrom
12	N= (45621)10	5	Sindrom
13	N= (421)10	2	Taqqoslash
14	N= (6721)10	3	Taqqoslash
15	N= (5721)10	5	Sindrom
16	N= (4521)10	3	Taqqoslash

3.3-jadval
Mustaqil ishlash uchun topshiriqlar

Berilgan Qiymatlar	Talabalik guvohnomasidagi oxirgi raqam
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
K	10	12	14	16	18	20	22	24	26	28
Berilgan qiymatlar	Talabalik guvohnomasidagi oxirgi raqamdan bitta oldingisi
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
R	4	8	4	6	8	2	2	4	6	8

Siklik kodlarni koder va dekoder qurilmalarini qurish. Siklik kodlarning (7.4) kodi bo‗yicha koder va dekoderni ishlash prinsipini ko‗rib chiqamiz. Buning uchun (7.4) kodi jadvaldan hosil qiluvchi polinomni
tanlaymiz. Misol uchun ^{P(x)  х3  x 1  1011} . Ushbu hosil qiluvchi
polinom uchun koder qurilmasining prinsipial sxemasi quyidagidan iborat
bo‗ladi (3.6-rasm). Ma‘lumotlarni uzatish elementlari ^{G(x)  X 3 1  1001}
bo‗lsin. Bu yerda K₁, K₂ , K₃ kalit vazifalarini bajaradi. Trigger orqali 1 taktdan 5 taktgacha K₁, K₃ ochiq holatda, K₂ – esa yopiq xoldatda bo‗ladi, 5-taktdan boshlab K₁, K₃ yopiq holatda, K₂ – esa ochiq xoldatda bo‗ladi.

Ma‘lumotlarni uzatish elementlari
G(x)  x³ 1  1001
bo‗lsin.

1
5

3.6 - rasm. Koder kurilmasining sxemasi

U holda 7 ta takt orasida koder qurilmasining chiqish qismida 7 elementdan iborat (4ta ma‘lumotli, 3ta tekshirish elementlar) kodli kombinatsiya hosil bo‗ladi. Tekshirish elementlari 5-7 taktlarda koder qurilmasining yacheykalarida hosil bo‗lgan 1 yoki 0 larni K₂ kaliti orqali aloqa kanaliga uzatadi. Koder qurilmasining chiqish qismida quyidagi elementlar hosil bo‗ladi – 1001110. Koderning ishlash prinsipi quyidagi 3.4-jadvalda keltirilgan.

3.4-jadval
Koderning ishlash prinsipi

Taktlar	Ma‘lumotlar		Koderdagi yacheykalarni holati
	Kirishda	Chiqishda	3	2	1
1	1	1	0	1	1
2	0	0	1	1	0
3	0	0	1	1	1
4	1	1	1	1	0
5		1	1	0
6		1	0
7		0

Dekoder qurilmasini ishlash prinsipini ko‗rib chiqamiz. Dekoder qurilmasining prinsipial sxemasi quyidagidan iborat bo‗lsin. Bu yerda K₁ orqali aloqa kanalidan kelayotgan kodli kombinatsiyaning

4 ta ma‘lumotli elementi koder qurilmasiga va xotira registrlariga, tekshirish elementlari esa faqatgina dekoder qurilmasiga tushishini
ta‘minlaydi. Dekoder qurilmasida qolgan qoldiqlarga qarab ma‘lumotlar elementidagi xatoliklar tuzatilish sxemasi 3.7-rasmda keltirilgan.

Kirish
K1
m2
Bufer registri

4



Dekodlovchi registr


Chiqish

2

3
m2 ¹

&

Deshifrator sindromi

3.7 - rasm. Dekoder qurilmasining sxemasi

Dekoder qurilmasining ishlash prinsiplari 3.5-jadvalda keltirilgan.

3.5-jadval
Dekoder qurilmasining ishlash prinsiplari

Taktlar	Dekoderni ng kirishidagi	Dekoder yacheykalarini ng holati			To‗g‗irlagi ch-ning kirish		To‗g‗irlagic h-ning chiqish		Dekoder ni chiqish
	elementlar	1	2	3		qismidagi ma‘lumot		qismidagi ma‘lumot		qismida
1	1	1	1	0				0
2	0	0	1	1		110		0
3	0	0	0	1		011		0
4	1	0	0	0		001		0
5	1	1	1	0		000		0
6	1	1	0	1		110		0
7	0	1	0	0		101		0

3.5-jadval davomi

8		0	1	0	101	0	1
9		0	0	1	010	0	0
10		0	1	0	001	1	0
11		1	0	0		0	1

Mustaqil ishlash uchun topshiriqlar

Guruh	Ma‟lumotlarni kodlash va dekodlash
1	N= (21)10
2	N= (121)10
3	N= (721)10
4	N= (1221)10
5	N= (34521)10
6	N= (2451)10
7	N= (2341)10
8	N= (28821)10
9	N= (333321)10
10	N= (34521)10
11	N= (56721)10
12	N= (45621)10
13	N= (421)10
14	N= (6721)10
15	N= (5721)10
16	N= (4521)10

Goley kodi. d₀=3, r=log₂ (n+1) uchun r tekshiruv razryadlarini miqdorini aniqlash formulasi quyidagi ko‗rinishga ega:

n

n

G
0 _{ G}1
 ...  G^{tт. х . м .} 2^r

n
bu yerda: t_t.x.m -to‗g‗rilangan xatolar miqdori.

G

 G
0
23
ekanligini Goley aniqlagan.
¹ _{...  G}¹¹т. х . м.
₂11

23

23
Bunda n = 21, r = 11, k = n – r = 12 va d₀=7, hamma kombinatsiyadagi uch va undan kamroq xatolarni to‗g‗irlovchi parametrli ikkilik kodlari mavjud bo‗lishi mumkinligi haqida aytadi.

(n,k), (23,12) optimal kodining yaratilishi Goleyga tegishli. Goley kodi siklik kodlarning bir ko‗rinishi hisoblanar ekan, unga oddiy kodning G(x) kodli kombinatsiyani x^r birxadga ko‗paytirish va bu ko‗paytmaga G(x) x^r ko‗paytmasini R(x) ga bo‗lishdagi qoldiqni qo‗shish orqali kodlash metodi qo‗llanilgan:

x^r G(x)


P(x)
 Q(x) 
R(x)


P(x)

Bu tenglikni o‗zgartirish orqali:
F (x)  x^r G(x)  R(x)
ni olamiz,

bu yerda G(x) - oddiy k- elementli kodning kodli kombinatsiyasi;
r - hosil bo‗luvchi polinomning darajasi.
Xemming kodi. Xemming kodi bir marotaba xatolarni to‗g‗irlash uchun yaratilgan bo‗lib u d_min =3 kod masofasiga ega. Xemming kodining n va k qiymatlari 2^n-k -1=n nisbati bilan bog‗liq. N tekshiruv matritsasi qatorlari o‗zi bilan turli xil uzunlikdagi (n-k) nollarning ketma-ketligini ifodalaydi.
Dastlab (50-yillarda) tekshiruv elementlarning hosil qilish formulasi shunday tanlanganki, qabul qilinayotganda nazorat qilinadigan elementlarning yig‗indi natijasi buzilgan elementni ketma-ketlik raqamini ko‗rsatishi kerak. a_i – axborot belgilari axborot simvollari, b_i – nazorat belgilari bo‗lsin. Agar tekshiruv belgilari kodli kombinatsiyalarda joylashtirilsa, raqamlar qaysi ikkilikning darajasi hisoblansa (1, 2, 4, 8 va boshqalar.), unda qabul qilingan ikkilik shaklidagi sindrom shovqinli elementning raqamini ko‗rsatadi.
Richard Uesli Xemming – 1915 yil 11 fevralda AQShning Chikago shtatida tug‗ilgan.
Unvonlari: Tyuring mukofoti, Emanuelya Piora mukofoti.
Richard Uesli Xemming - amerikalik matematik, telekommunikatsiya va kompyuter sohasida axborot nazariyasi bo‗yicha ish olib borgan. Fanga qo‗shgan asosiy xissasi – Xemming kodi. 1998 yil 7 yanvar AQShning Kaliforniya shtatida vafot etgan.