Taqsimotga asoslangan gipotezalarni (statistik testlar) statistik tekshirish usullari sinfining umumiy nomi

O`ZBEKISTON RESPUBLIKASI AXBOROT TEXNOLOGIYALARI VA KOMMUNIKATSIYALARINI RIVOJLANTIRISH VAZIRLIGI

MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI
TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI
UNIVERSITETI SAMARQAND FILIALI
"Bioinformatika va Biomexanika" fanidan

Mustaqil ish

Mavzu: Statistik tadqiqot va uning turlari

Bajardi: Xudoyqulov Baxrom
Tekshirdi:

Samarqand-2023

Statistik tadqiqot va uning turlari

Reja:

1. 
   Studentning t-testidan foydalanish
   
2. 
   Mann-Whitney U-testi
   
3. 
   Mann-Whitney U testidan foydalanish
   
   

Taqsimotga asoslangan gipotezalarni (statistik testlar) statistik tekshirish usullari sinfining umumiy nomi. T-testni qo'llashning eng keng tarqalgan holatlari ikkita namunadagi vositalarning tengligini tekshirish bilan bog'liq. Ushbu mezon ishlab chiqilgan Uilyam Sili Gosset 2. Student's t-test nima uchun ishlatiladi? O'rtacha farqlarning statistik ahamiyatini aniqlash uchun Student's t-testi qo'llaniladi. U mustaqil namunalarni (masalan, qandli diabet bilan og'rigan bemorlar guruhlari va sog'lom odamlar guruhlari) taqqoslashda ham, tegishli populyatsiyalarni taqqoslashda ham (masalan, qabul qilishdan oldin va keyin bir xil bemorlarda o'rtacha yurak urish tezligi) foydalanish mumkin. antiaritmik dori). Ikkinchi holda, juftlashtirilgan Student t-testi hisoblanadi 3. Studentning t-testidan qachon foydalanish mumkin? Student t-testini qo'llash uchun dastlabki ma'lumotlar normal taqsimotga ega bo'lishi kerak. Taqqoslangan guruhlarning dispersiyalari (tarqalishi) tengligi (homosedastiklik) ham muhim ahamiyatga ega. Teng bo'lmagan dispersiyalar uchun Welch t-testi qo'llaniladi (Welch "s t). Taqqoslangan namunalarning normal taqsimlanishi bo'lmasa, Student t-testi o'rniga parametrik bo'lmagan statistikaning o'xshash usullari qo'llaniladi, ular orasida eng mashhurlari Mann-Whitney U-testi. 4. Studentning t-testi qanday hisoblanadi? O'rtachalarni solishtirish uchun Student t-testi quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi: qayerda M 1- birinchi taqqoslangan aholining (guruhning) o'rtacha arifmetik qiymati; M 2- ikkinchi taqqoslangan aholining (guruhning) o'rtacha arifmetik qiymati; m 1- birinchi arifmetik o'rtachaning o'rtacha xatosi, m2- ikkinchi arifmetik o'rtachaning o'rtacha xatosi. Talabaning t-testining natijaviy qiymati to'g'ri talqin qilinishi kerak. Buning uchun har bir guruhdagi mavzular sonini bilishimiz kerak (n 1 va n 2). Erkinlik darajalari sonini topish f quyidagi formula bo'yicha: F \u003d (n 1 + n 2) - 2 Shundan so'ng biz talab qilinadigan ahamiyat darajasi (masalan, p=0,05) va ma'lum miqdordagi erkinlik darajasi uchun Student t-testining kritik qiymatini aniqlaymiz. f jadvalga muvofiq (pastga qarang). Agar Talabaning t-testining hisoblangan qiymati jadvalda topilgan kritik qiymatga teng yoki undan katta bo'lsa, taqqoslangan qiymatlar orasidagi farqlar statistik ahamiyatga ega degan xulosaga kelamiz. Agar hisoblangan Student t-testining qiymati jadvaldagidan kam bo'lsa, taqqoslangan qiymatlar orasidagi farqlar statistik ahamiyatga ega emas. Yangi temir preparatining samaradorligini o'rganish uchun anemiya bilan og'rigan bemorlarning ikki guruhi tanlangan. Birinchi guruhda bemorlar ikki hafta davomida yangi dori-darmonlarni qabul qilishdi, ikkinchi guruhda esa platsebo qabul qilishdi. Shundan so'ng periferik qondagi gemoglobin darajasi o'lchanadi. Birinchi guruhda gemoglobinning o'rtacha darajasi 115,4±1,2 g/l, ikkinchisida - 103,7±2,3 g/l (ma'lumotlar M±m formatida keltirilgan), solishtirilgan populyatsiyalar normal taqsimotga ega. Birinchi guruhdagilar soni 34 nafar, ikkinchisida esa 40 nafar bemor. Olingan farqlarning statistik ahamiyati va yangi temir preparatining samaradorligi haqida xulosa chiqarish kerak. Yechim: Farqlarning ahamiyatini baholash uchun biz o'rtacha kvadratik xatolar yig'indisiga bo'lingan o'rtacha farq sifatida hisoblangan Student t-testidan foydalanamiz: Hisob-kitoblarni amalga oshirgandan so'ng, t-testining qiymati 4,51 ga teng bo'ldi. Erkinlik darajalari sonini (34 + 40) - 2 = 72 deb topamiz. Student t-testining 4,51 olingan qiymatini jadvalda ko'rsatilgan p=0,05 kritik qiymat bilan solishtiramiz: 1,993. Mezonning hisoblangan qiymati kritik qiymatdan kattaroq bo'lgani uchun biz kuzatilgan farqlar statistik ahamiyatga ega degan xulosaga kelamiz (muhimlik darajasi p<0,05). Juftlangan talaba t-testi Paired Student's t-testi juftlashgan (takroriy) o'lchovlardagi farqlarning statistik ahamiyatini aniqlash uchun qo'llaniladigan Student usulining modifikatsiyalaridan biridir. 1. T-testning rivojlanish tarixi t-testi ishlab chiqilgan Uilyam Gosset Ginnesda pivo sifatini baholash. Kompaniya oldidagi tijorat sirlarini oshkor etmaslik majburiyatlari bilan bog'liq holda, Gossetning maqolasi 1908 yilda "Talaba" (Talaba) taxallusi ostida Biometrika jurnalida nashr etilgan. 2. Juftlangan Student t testi nima uchun ishlatiladi? Paired Student's t-testi ikkita qaram (juftlangan) namunalarni solishtirish uchun ishlatiladi. Bog'liq bo'lgan o'lchovlar bir xil bemorlarda, lekin turli vaqtlarda, masalan, gipertenziv bemorlarda antihipertenziv preparatni qabul qilishdan oldin va keyin qon bosimi. Nol gipoteza taqqoslangan namunalar o'rtasida hech qanday farq yo'qligini bildiradi, muqobil gipoteza esa statistik jihatdan muhim farqlar mavjudligini bildiradi. 3. Juftlangan Student t-testidan qachon foydalanish mumkin? Asosiy shart - namunalarning bog'liqligi, ya'ni solishtirilgan qiymatlar bir xil bemorlarda bitta parametrni takroriy o'lchash yo'li bilan olinishi kerak. Mustaqil namunalarni taqqoslashda bo'lgani kabi, juftlashtirilgan t-testni qo'llash uchun dastlabki ma'lumotlar normal taqsimotga ega bo'lishi kerak. Agar bu shart bajarilmasa, parametrik bo'lmagan statistika usullari, masalan G-test belgilari yoki Wilcoxon t-testi. Juftlangan t-testdan faqat ikkita namunani solishtirganda foydalanish mumkin. Agar siz uch yoki undan ortiq takroriy o'lchovlarni solishtirmoqchi bo'lsangiz, foydalanishingiz kerak takroriy o'lchovlar uchun bir tomonlama dispersiya tahlili (ANOVA).. 4. Juftlangan Student t testini qanday hisoblash mumkin? Juftlangan Studentning t-testi quyidagi formula yordamida hisoblanadi: qayerda M d- oldin va keyin o'lchangan ko'rsatkichlar orasidagi farqlarning o'rtacha arifmetik qiymati; sd- ko'rsatkichlar farqlarining standart og'ishi; n- mavzular soni. 5. Student t-testining qiymati qanday izohlanadi? Juftlangan Studentning t-testining olingan qiymatini talqin qilish bog'liq bo'lmagan populyatsiyalar uchun t-testni baholashdan farq qilmaydi. Avvalo, erkinlik darajalari sonini topish kerak f quyidagi formula bo'yicha: F = n - 1 Shundan so'ng biz talab qilinadigan ahamiyat darajasi uchun Student t-testining kritik qiymatini aniqlaymiz (masalan, p<0,05) и при данном числе степеней свободы f jadvalga muvofiq (pastga qarang). Biz mezonning kritik va hisoblangan qiymatlarini solishtiramiz: Agar juftlashtirilgan Student t-testining hisoblangan qiymati jadvalda topilgan kritik qiymatga teng yoki undan katta bo'lsa, taqqoslangan qiymatlar orasidagi farqlar statistik ahamiyatga ega degan xulosaga kelamiz. Agar hisoblangan juftlashtirilgan Student t-testining qiymati jadval qiymatidan past bo'lsa, solishtirilgan qiymatlar orasidagi farqlar statistik ahamiyatga ega emas. 6. Student t-testini hisoblash misoli Yangi gipoglikemik vositaning samaradorligini baholash uchun qandli diabet bilan og'rigan bemorlarda preparatni qabul qilishdan oldin va keyin qondagi glyukoza miqdori o'lchandi. Natijada quyidagi ma'lumotlar olindi:

MANN-WHITNEY U-MEZON Mann-Whitney U-testi parametrik bo'lmagan statistik test bo'lib, miqdoriy jihatdan o'lchanadigan har qanday belgi darajasi bo'yicha ikkita mustaqil namunani solishtirish uchun ishlatiladi. Usul ikkita variatsion qator o'rtasidagi kesishgan qiymatlar maydoni etarlicha kichik yoki yo'qligini aniqlashga asoslangan (birinchi namunadagi parametr qiymatlarining diapazoni qatori va ikkinchi namunada bir xil). Mezon qiymati qanchalik kichik bo'lsa, namunalardagi parametr qiymatlari o'rtasidagi farqlar shunchalik katta bo'ladi. 1. U-testining rivojlanish tarixi Namunalar orasidagi farqni aniqlashning bu usuli 1945 yilda amerikalik kimyogar va statistik tomonidan taklif qilingan. Frenk Uilkoxon. 1947 yilda u matematiklar tomonidan sezilarli darajada qayta ko'rib chiqildi va kengaytirildi H.B. Mann(H.B. Mann) va D.R. Uitni(D.R. Uitni), bugungi kunda odatda uning nomlari bilan ataladi. 2. Mann-Whitney U-testi nima uchun ishlatiladi? Mann-Whitney U-testi har qanday miqdoriy belgi darajasi bo'yicha ikkita mustaqil namuna o'rtasidagi farqni baholash uchun ishlatiladi. 3. Mann-Whitney U testidan qachon foydalanish mumkin? Mann-Whitney U-testi parametrik bo'lmagan testdir, shuning uchun farqli o'laroq Talabaning t-testi U-testi kichik namunalarni solishtirish uchun javob beradi: har bir namunada kamida 3 xususiyat qiymati bo'lishi kerak. Bitta namunada 2 ta qiymat bo'lishiga ruxsat beriladi, ikkinchisida esa kamida beshta bo'lishi kerak. Mann-Whitney U-testini qo'llash sharti - taqqoslangan guruhlarda bir-biriga mos keladigan atribut qiymatlarining yo'qligi (barcha raqamlar boshqacha) yoki bunday mosliklarning juda ozligi. Uch yoki undan ortiq guruhlarni taqqoslash uchun Mann-Whitney U-testining analogi Kruskal-Uollis testi. 4. Mann-Whitney U-testini qanday hisoblash mumkin? Birinchidan, har ikkala taqqoslangan namunadan, yagona tartibli qator, atributning o'sish darajasiga ko'ra kuzatish birliklarini tartibga solish va pastroq darajaga pastroq qiymat berish orqali. Bir nechta birliklar uchun atribut qiymatlari teng bo'lsa, ularning har biriga ketma-ket daraja qiymatlarining o'rtacha arifmetik qiymati beriladi. Misol uchun, bitta tartibli qatorda 2 va 3-o'rinlarni (darajali) egallagan ikkita birlik bir xil qiymatlarga ega. Shuning uchun ularning har biriga (3 + 2) / 2 = 2,5 ga teng daraja beriladi. Tuzilgan yagona tartibli seriyada darajalarning umumiy soni quyidagilarga teng bo'ladi: N = n 1 + n 2 Bu erda n 1 - birinchi namunadagi elementlar soni va n 2 - ikkinchi namunadagi elementlar soni. Keyinchalik, biz har bir birlik uchun darajalarning qiymatlarini eslab, navbati bilan birinchi va ikkinchi namunalar birliklaridan iborat bo'lgan yagona tartibli seriyani yana ikkitaga ajratamiz. Biz birinchi namunadagi elementlarning ulushiga to'g'ri keladigan darajalar yig'indisini alohida hisoblaymiz va alohida - ikkinchi namunadagi elementlarning ulushi bo'yicha. n x elementli namunaga mos keladigan ikkita darajali yig'indining (T x) kattasini aniqlang. Va nihoyat, biz Mann-Whitney U-testining qiymatini formuladan foydalanib topamiz: 5. Mann-Whitney U-testining qiymati qanday izohlanadi? U-mezonning olingan qiymati statistik ahamiyatlilikning tanlangan darajasi uchun jadvalga muvofiq (p=0,05 yoki p=0,01) taqqoslangan namunalar soni uchun U kritik qiymati bilan taqqoslanadi: Agar natijada qiymat U bo'lsa Kamroq jadvalli yoki teng unga ko'ra, ko'rib chiqilayotgan namunalardagi belgi darajalari orasidagi farqlarning statistik ahamiyati e'tirof etiladi (muqobil gipoteza qabul qilinadi). Farqlarning ahamiyati qanchalik baland bo'lsa, U qiymati shunchalik past bo'ladi. Agar natijada qiymat U bo'lsa Ko'proq jadvalli, nol gipoteza qabul qilinadi. Mann-Whitney U-testining kritik qiymatlari jadvalini p=0,05 da ko'rsating WILCOXON MEZONI Bog'langan namunalar uchun Wilcoxon testi (shuningdek, Wilcoxon's T-test, Wilcoxon's test, Wilcoxon's signed rank test, Wilcoxon's rank sum test) har qanday miqdoriy belgi darajasi bo'yicha ikkita bog'langan (juftlangan) namunalarni solishtirish uchun ishlatiladigan parametrik bo'lmagan statistik testdir. uzluksiz yoki tartibli shkalada o'lchanadi. Usulning mohiyati shundaki, u yoki bu yo'nalishdagi siljishlar og'irligining mutlaq qiymatlari taqqoslanadi. Buning uchun birinchi navbatda siljishlarning barcha mutlaq qiymatlari tartiblanadi, so'ngra darajalar umumlashtiriladi. Agar u yoki bu yo'nalishdagi siljishlar tasodifan sodir bo'lsa, unda ularning darajalari yig'indisi taxminan teng bo'ladi. Agar bir yo'nalishdagi siljishlarning intensivligi kattaroq bo'lsa, qarama-qarshi yo'nalishdagi siljishlarning mutlaq qiymatlari yig'indisi tasodifiy o'zgarishlarga qaraganda ancha past bo'ladi. 1. Bog'langan namunalar uchun Wilcoxon testining rivojlanish tarixi Sinov birinchi marta 1945 yilda amerikalik statistik va kimyogar Frenk Uilkoxon (1892-1965) tomonidan taklif qilingan. Xuddi shu ilmiy ishida muallif mustaqil namunalarni solishtirishda qo'llaniladigan yana bir mezonni tasvirlab berdi. 2. Vilkoxon testi nima uchun ishlatiladi? Wilcoxon t-testi sub'ektlarning bir xil populyatsiyasida, lekin turli sharoitlarda yoki turli vaqtlarda o'tkazilgan o'lchovlarning ikkita to'plami o'rtasidagi farqlarni baholash uchun ishlatiladi. Ushbu test o'zgarishlarning yo'nalishi va jiddiyligini aniqlashga qodir - ya'ni ko'rsatkichlar boshqasiga qaraganda bir yo'nalishda ko'proq siljiydimi. Tegishli populyatsiyalar uchun Wilcoxon T-testi qo'llanilishi mumkin bo'lgan vaziyatning klassik namunasi - davolashdan oldingi va keyingi ko'rsatkichlar taqqoslanadigan tadqiqotdan oldin. Masalan, antihipertenziv vositaning samaradorligini o'rganayotganda, qon bosimi preparatni qabul qilishdan oldin va uni qabul qilgandan keyin solishtiriladi.

WILCOXON MEZONI Bog'langan namunalar uchun Wilcoxon testi (shuningdek, Wilcoxon's T-test, Wilcoxon's test, Wilcoxon's signed rank test, Wilcoxon's rank sum test) har qanday miqdoriy belgi darajasi bo'yicha ikkita bog'langan (juftlangan) namunalarni solishtirish uchun ishlatiladigan parametrik bo'lmagan statistik testdir. uzluksiz yoki tartibli shkalada o'lchanadi. Usulning mohiyati shundaki, u yoki bu yo'nalishdagi siljishlar og'irligining mutlaq qiymatlari taqqoslanadi. Buning uchun birinchi navbatda siljishlarning barcha mutlaq qiymatlari tartiblanadi, so'ngra darajalar umumlashtiriladi. Agar u yoki bu yo'nalishdagi siljishlar tasodifan sodir bo'lsa, unda ularning darajalari yig'indisi taxminan teng bo'ladi. Agar bir yo'nalishdagi siljishlarning intensivligi kattaroq bo'lsa, qarama-qarshi yo'nalishdagi siljishlarning mutlaq qiymatlari yig'indisi tasodifiy o'zgarishlarga qaraganda ancha past bo'ladi. 1. Bog'langan namunalar uchun Wilcoxon testining rivojlanish tarixi Sinov birinchi marta 1945 yilda amerikalik statistik va kimyogar Frenk Uilkoxon (1892-1965) tomonidan taklif qilingan. Xuddi shu ilmiy ishida muallif mustaqil namunalarni solishtirishda qo'llaniladigan yana bir mezonni tasvirlab berdi. 2. Vilkoxon testi nima uchun ishlatiladi? Wilcoxon t-testi sub'ektlarning bir xil populyatsiyasida, lekin turli sharoitlarda yoki turli vaqtlarda o'tkazilgan o'lchovlarning ikkita to'plami o'rtasidagi farqlarni baholash uchun ishlatiladi. Ushbu test o'zgarishlarning yo'nalishi va jiddiyligini aniqlashga qodir - ya'ni ko'rsatkichlar boshqasiga qaraganda bir yo'nalishda ko'proq siljiydimi. Tegishli populyatsiyalar uchun Wilcoxon T-testi qo'llanilishi mumkin bo'lgan vaziyatning klassik namunasi - davolashdan oldingi va keyingi ko'rsatkichlar taqqoslanadigan tadqiqotdan oldin. Masalan, antihipertenziv vositaning samaradorligini o'rganayotganda, qon bosimi preparatni qabul qilishdan oldin va uni qabul qilgandan keyin solishtiriladi.

Xulosa
Xulosa qilib aytganda taqsimotga asoslangan gipotezalarni (statistik testlar) statistik tekshirish usullari sinfining umumiy nomi. T-testni qo'llashning eng keng tarqalgan holatlari ikkita namunadagi vositalarning tengligini tekshirish bilan bog'liq. Ushbu mezon ishlab chiqilgan Uilyam Sili Gosset 2. Student's t-test nima uchun ishlatiladi? O'rtacha farqlarning statistik ahamiyatini aniqlash uchun Student's t-testi qo'llaniladi. U mustaqil namunalarni (masalan, qandli diabet bilan og'rigan bemorlar guruhlari va sog'lom odamlar guruhlari) taqqoslashda ham, tegishli populyatsiyalarni taqqoslashda ham (masalan, qabul qilishdan oldin va keyin bir xil bemorlarda o'rtacha yurak urish tezligi) foydalanish mumkin. antiaritmik dori). Ikkinchi holda, juftlashtirilgan Student t-testi hisoblanadi 3. Studentning t-testidan qachon foydalanish mumkin? Student t-testini qo'llash uchun dastlabki ma'lumotlar normal taqsimotga ega bo'lishi kerak.