Ta'rif Agar y fazoda ochilgan har bir o to'plam X fazoda ochilgan to'liq f –1 ( o ) teskari tasvirga EGA bo'lsa, f : X →Y xaritalash uzluksiz deyiladi. Izoh 1

1.3. Topologik fazolarning ixchamligi
Ta'rif 8. Topologik fazo ixcham deyiladi, agar bu fazoning ochiq to'plamlar bilan qoplangan har birida chekli pastki qoplama mavjud bo'lsa.
Ta'rif 9. X topologik fazodagi A to'plami, agar u induktsiya topologiyasida kichik fazo sifatida ixcham bo'lsa, ixcham deyiladi .
1.6 teorema. X topologik fazoning A kichik to'plami, agar X da ochilgan to'plamlar orqali uning har qanday qoplamasidan chegaralangan pastki qoplamani tanlash mumkin bo'lsa, ixcham bo'ladi.
1.7 teorema. X ixcham fazoning A yopiq kichik to'plami ixchamdir.
Isbot. 1.6 teoremaga ko'ra, X da ochilgan to'plamlar bo'yicha A to'plamining ixtiyoriy qoplamasidan cheklangan pastki qoplamani tanlash kifoya. Buning uchun ushbu to'plamlarga ochiq X to'plamni qo'shing \ Va biz butun X maydonining ochiq qoplamasini olamiz. X fazoning ixchamligi tufayli ushbu qoplamadan cheklangan pastki qoplamani ajratish mumkin va biz har doim bu pastki qoplama X to'plamini o'z ichiga oladi deb taxmin qilishimiz mumkin. \ A. _ Keling, masalan,
.
Ko'rinib turibdiki, to'plamlar A to'plamining istalgan chekli pastki qoplamini tashkil qiladi .
Ta'rif 10. Topologik fazo Hausdorff deb nomlanadi , agar uning har qanday ikkita alohida nuqtasi bir-biridan ajralgan qo'shnilarga ega bo'lsa.
1.8 teorema. X Hausdorff fazosining ixcham A kichik to'plami yopiq.
1.9 teorema. Yilni makonning uzluksiz tasviri ixchamdir, ya'ni. agar f : X→Y uzluksiz xarita va X fazo ixcham bo‘lsa, f ( X ) to‘plam ixchamdir.
1.6 – 1.9 teoremalarining isbotini [2] da topish mumkin.

§2. Uzluksiz xaritalarning ulanishi

2.1. Xaritalash ulanishining ta'rifi va oddiy xususiyatlar
f : X→Y uzluksiz xaritalash bo‘lsin . Y da ochiq to'plam uchun U va y Y nuqta f ^–1 ( U ) ning teskari tasviri trubka ( U ustidagi ), f ^–1 ( y ) ning teskari tasviri qatlam ( y nuqta ustidagi ) deyiladi .
Ta'rif 11 . Uzluksiz f : X→Y xarita nuqta ustida uzilgan deb ataladi y Y agar y nuqtaning Oy qo'shnisi bo'lsa, shundayki f ^–1 ( U ) trubkasi har bir U mahallasi ustidan uzilgan. Oy ball y .