Ta'rif Agar y fazoda ochilgan har bir o to'plam X fazoda ochilgan to'liq f –1 ( o ) teskari tasvirga EGA bo'lsa, f : X →Y xaritalash uzluksiz deyiladi. Izoh 1

Izoh 2. Ushbu ta'rifda faqat U bilan bog'langan mahallalarni hisobga olish kifoya Oy , chunki agar U = U ₁   U ₂ , bu yerda U ₁ , U ₂ U dagi boʻsh boʻlmagan ajratilgan ochiqlardir. (va shuning uchun Y.da ) to'plamlari, keyin
f ^–1 ( U ) = f ^–1 ( U ₁ ) f ^–1 ( U ₂ ), f ^–1 ( U ₁ ) ∩ f ^–1 ( U ₂ ) = ,
bular. f ^–1 ( U ) avtomatik ravishda uziladi.
Ta'rif 12. Uzluksiz xaritalash f : X→Y nuqta y Y nuqta ustida bog'langan deb ataladi , agar u y nuqta ustida uzilmagan bo'lsa , ya'ni. y nuqtaning istalgan Oy mahallasi uchun shunday tutashgan mahalla U mavjud Oy nuqta y bu naycha f ^–1 ( U ) ulangan.
Ta'rif 13. Uzluksiz xaritalash f : X→Y har bir y nuqtadan ulangan bo'lsa, ulangan deyiladi  Y. _
2.1 teorema (uzilish mezonlari). Ko'rsatishga ruxsat bering f : X→Y uzluksiz va nuqta y  Y. _ Keyin quyidagi shartlar ekvivalent bo'ladi:

1. 
   y nuqtada f xaritalash uziladi  Y ;
   
2. 
   shunday mahalla bor Oy ball y  Y har bir naycha f  ^–1 ( U ) mahallada U  Oy nuqtalar bu trubkada ochilgan ikkita ajratilgan bo'sh bo'lmagan to'plamlarga bo'linadi;
   
3. 
   shunday mahalla bor Oy ball y  Y har bir naycha f ^–1 ( U ) mahallada U  Oy nuqtalar bu trubkada yopilgan ikkita ajratilgan bo'sh bo'lmagan to'plamga bo'linadi;
   
4. 
   y nuqtaning shunday mahallasi bor  Y bu har bir naychada f ^–1 ( U ) mahallada U  Oy nuqtasi y bu trubkada ahamiyatsiz bo'lmagan ochiq-yopiq to'plam mavjud;
   
5. 
   gapning shunday mahallasi Oy bor y  Y , bu har bir naycha uchun f  ^–1 ( U ) U mahallasi ustida  Oy nuqtalar mavjud uzluksiz sur'ektiv funktsiya ph : f  ^–1 ( U ) {1, 2}.
   

Isbot. (1) dan keyin (2) keladi. Uzluksiz xarita f bo'lsin : X→Y y nuqtasi ustida uzilgan  Y , ya'ni. y nuqtaning Oy mahallasi borki , nay f ^–1 ( U ) U ning har bir mahallasida uzilgan  Oy ball y . Shunday qilib, quvur f ^–1 ( U ) U mahallasi ustida  Oy bu trubkada ochilgan ikkita ajratilgan bo'sh bo'lmagan to'plamga bo'linadi, ya'ni.
f  ^–1 ( U ) = O ₁  O ₂ , O ₁ ∩ O ₂ = .
(2) dan keyin (3) keladi. Naycha f bo'lsin ^–1 ( U ) bu trubkada ochilgan ikkita ajratilgan bo‘sh bo‘lmagan to‘plamga bo‘linadi. Keyin, 1.2 teoremaga ko'ra, naycha f ^–1 ( U ) bu trubkada yopilgan ikkita ajratilgan bo‘sh bo‘lmagan to‘plamga bo‘linadi.
(3) dan keyin (4) keladi. Naycha f bo'lsin ^–1 ( U ) bu trubkada yopilgan ikkita ajratilgan bo‘sh bo‘lmagan to‘plamga bo‘linadi. Keyin, 1.2 teorema bo'yicha f trubkasida ^–1 ( U ) bu trubkada ahamiyatsiz bo'lmagan ochiq-yopiq to'plam mavjud.
(4) dan keyin (5) keladi. Quvurga f ni qo'ying ^–1 ( U ) bu trubkada ahamiyatsiz bo'lmagan ochiq-yopiq to'plam mavjud. Keyin, 1.2 teorema bo'yicha, kolba uchun f ^–1 ( U ) uzluksiz sur’ektiv funksiya mavjud ph : f  ^–1 ( U ) {1, 2}.
(5) dan keyin (1) keladi. Shunday mahalla bo'lsin Oy ball y  Y bu quvur uchun f ^–1 ( U ) qaysidir mahallada U  Oy uzluksiz sur'ektiv funksiya mavjud ph : f ^–1 ( U )  {12}. Keyin, 1.2 teoremaga ko'ra, f ^-1 ( U ) trubkasi ushbu trubkada ochilgan ikkita bo'sh bo'lmagan to'plamga bo'linadi . Bu yerdan, bir nuqta ustida uzilgan xaritalash ta'rifiga ko'ra, u quyidagicha xaritalash f nuqta ustida uzilgan y Y. _