Тақризчилар

а)такрорланадиган тасодифий танланмада ўртача миқдорнинг ўртача хатоси:

_ 
^Х (2)

б) такрорланмайдиган тасодифий танланмада ўртача миқдорнинг ўртача хатоси:



^Х (3)

Ўрганилаѐтган белгига эга бўлган бирликларнинг (m) танланмадаги

салмоғининг ( ^{  т}
п
) ўртача хатоси (_р) танлаш усуллари ва схемаларига

қараб қуйидагича аниқланади:
а) такрорланадиган тасодифий танланмада салмоқнинг ўртача хатоси:


_ (4)
P
б) такрорланмайдиган тасодифий танланмада салмоқнинг ўртача хатоси:


_ (5)
P

1-мисол. Тикувчилик фабрикасидаги ишчиларнинг ўртача ѐшини аниқлаш мақсадида ўтказилган 5 %ли танлама кузатиш қуйидаги маълумотлар билан ифодаланади:

2-жадвал

Ишчиларнинг ѐши бўйича тақсимланиши

Ишчиларнинг ѐши бўйича гуруҳлари, йил	21 гача	21-23	23-25	25-27	27 ва юқори
Ишчилар сони, киши	10	18	32	24	16

Юқоридаги маълумотлар асосида аниқлаймиз:

1. 
   0,997 бош тўпламдаги ишчиларнинг ўртача ѐши учун ишонч интервалини;
   
2. 
   0,954 бош тўпламдаги 25 ѐшдан юқори ишчилар салмоғи учун ишонч интервалини.
   

Ечими:

Ўртача арифметик ва дисперсияни ҳисоблаш

3. жадвал

Ишчиларнинг ѐши бўйича гуруҳлари, йил	Ишчилар сони, киши f	Интерваллар ўрта қийматлари, йил	f	^-	( - )^2	( - )^2f
21- ѐшгача 21-23 ѐшгача 23-25 ѐшгача 25-27 ѐшгача 27 дан юқори	10 18 32 24 16	20 22 24 26 28	200 396 768 624 288	-3 -1 +1 +3 +5	9 1 1 9 25	90 18 32 216 400
Жами	100	–	2276	–	–	756

1. 
   Ишчиларнинг ўртача ѐши
   

23 йил

2. 
   Ишчилар ѐшининг дисперсияси
   

7,56 йил

3. 
   Ишчилар ѐшининг ўртача хатоси ϻ йил
   
4. 
   Ишчилар ѐшининг чегаравий хатоси
   

∆_x 3 ∙ 0,27 0,81 йил

5. 
   Ишчилар ѐшининг ишонч интервали
   

^≤
≤
≤ йил
Хулоса: демак, ишонч эҳтимоли 0,997 га тенг бўлганда, бош тўпламда ишчиларнинг ўртача ѐши учун ишонч чегаралари мос 22,2 йилдан кам ва 23,8 йилдан кўп бўлмаслиги кутилади;

6. 
   25 ѐшдан юқори ишчилар салмоғи Ԝ = 0,4 ѐки 40,0 %
   
7. 
   25 ѐшдан юқори ишчилар салмоғининг ўртача хатоси
   
8. 
   Чегаравий хато
   

∆_w 2 ∙ 0,049 0,098 ѐки 9,8 %

9. 
   Ишонч интервали Ԝ – ∆_w
   

40,0 – 9,8
30,2 % %
Хулоса: демак, ишонч эҳтимоли 0,954 га тенг бўлганда, бош тўпламда 25 ѐшдан катта бўлган ишчиларнинг салмоғи учун ишонч чегаралари мос ҳолда 30,2 %дан кам ва 49,8 %дан кўп бўлмаслиги кутилади.

3. Танланманинг зарурий миқдорини аниқлаш

Танланма ўртача миқдор хатосининг чегарасига (_х) асосланиб, тасодифий танлаш усули учун танланманинг зарурий миқдори қуйидагича аниқланади:
Танлаш такрорланувчи схемада ўтказилса,

бундан
t   ² ,
x


_t 2_ 2


n  ₂

x
(6)
(7)

Бу тенгсизликдан кўринадики, танланманинг миқдори камида
_t 2_ 2

(8)

n  ₂

x
бўлиши керак экан.

2. 
   мисол. Фермер хўжалигида 2500 бош сигир мавжуд. Эҳтимоллик даражаси 0,954 ва ўртача квадратик тафовут 300 кг. бўлганда, йиллик ўртача сут соғинини аниқлаганда йўл қўйилиши мумкин бўлган хато 20 кгдан ошмаслиги учун нечта сигир кузатиш учун танлаб олиниши керак?
   

-такрорланувчи усулда,
_t 2_ 2


n  ₂
~_x
 2²  300²
20²
 900 бош сигир

Хулоса: демак, йўл қўйилиши мумкин бўлган хатонинг 20 кг. ошмаслиги учун 2500 та сигирдан такрорланувчи усулда 900 бош сигир танлаб олиниши керак.

4. Динамика қаторларини тузиш қоидалари

Фирма ва компаниялар фаолияти динамикасини ўрганишдан асосий мақсад вақт бўйича ривожланиш қонуниятларини аниқлаш ва ўлчашдир. Бунга динамика қаторларини тузиш ва таҳлил қилиш орқали эришилади.
Динамика қаторлари деб, ижтимоий ҳодиса ва жараѐнларнинг вақт бўйича ўзгаришини тавсифловчи сонлар қаторига айтилади.
Динамика қаторларида икки унсур (элемент) мавжуд:

1. 
   вақт кўрсаткичи (t);
   
2. 
   шу вақтга тегишли даража (у).
   

Динамика қаторларида вақт кўрсаткичи сифатида маълум бир пайт (сана) ѐки давр (ой, йил) олиниши мумкин.
Динамика қаторлари даражалари ижтимоий ҳодисаларнинг сонини, ҳажмини, миқдорини вақт бўйича ўзгаришини ўзида акс эттиради ва улар мутлоқ, нисбий ва ўртача миқдорларда ифодаланади.
Динамика қаторларини тузишда қуйидаги қоидаларга риоя қилиш зарур:

1. 
   Динамика қаторларининг ҳадлари бир хил ўлчов бирликларида берилиши керак;
   
2. 
   Ҳадларнинг ҳисобланган аниқлик даражаси бир хил бўлиши (0,1, 0,01, 0,001 ва ҳ.к.) зарур;
   
3. 
   Ҳамма ҳадлар битта методология билан аниқланган бўлиши керак;
   
4. 
   Динамика қаторларининг кўрсаткичлари ҳудуд бўйича ҳам таққослама бўлиши шарт;
   
5. 
   Динамика қатори кўрсаткичлари даврнинг узун ва қисқалиги бўйича ҳам бир хил бўлиши керак.
   

Динамика қаторлари ҳодисаларни тавсифлаш вақтига қараб, пайт(момент)ли ва даврий динамика қаторларига бўлинади.
Пайтли динамика қаторлари ўрганилаѐтган ҳодиса ва жараѐнларнинг маълум бир аниқ пайт (момент)га ҳолатини ифодалайди, акс эттиради. Масалан, аҳоли сони, кассадаги пул қолдиғи фақатгина маълум пайтга ҳисобланади.
Даврий динамика қаторларида эса ҳадлар давр оралиғи (интервал)да берилади. Масалан, бир ой (ѐки йил)да ишлаб чиқарилган маҳсулот, сотилган товарлар ҳажми, экинлар ер майдони ва ҳ.к.
Пайтли ва даврий динамика қаторлари ҳодисанинг вақт бўйича ўзгаришини ифодалаши билан бир-бирига ўхшаш, лекин улар ўзига хос хусусиятларга эга:

1. 
   Даврий динамика қаторларининг ҳадларини қўшиш мумкин ва олинган натижа реал маънога эга бўлади. Масалан, ойлик товар айланмаси ҳажмидан йилликка, йилликдан беш йилликка ўтиш мумкин. Бу ишни бажариш билан биз фақат ҳадларнинг ҳажмини кўпайтирмасдан янги кенг интервалли қаторлар тузишга ҳам эришамиз.
   
2. 
   Моментли динамика қаторларининг даражаларини қўшиш натижаси иқтисодий мазмунга эга эмас, чунки уларни қўшиб ҳисобламоқчи бўлсак, у ҳолда такрорий қайта ҳисоблашларга йўл қўйган бўламиз.
   

4.