Tavakkalchilik va aniqmaslik sharoitida yechim qabul qilish

.	.	.	.
.
αm	w(αm, θ1)	w(αm, θ2)	. . .	w(αm, θn)

1.2-jadval

	θ1	θ2	. . .	θn
α1	^w11	^w12	. . .	^w1n
α2	^w21	^w22	. . .	^w2n
.	.	.	.	.
αm	^wm1	^wm2	. . .	^wmn

Murakkab yozishlardan qutilish maqsadida w_ij = w(α_i, θ_j), i = 1, 2, ..., m, j = 1, 2, ..., n belgilashni kiritamiz. U holda 1.1- jadval ham mos ravishda o‘zgartirib yoziladi (1.2-jadval).

Bundan keyin W = (w_ij) jadvalning elementlari yechim qabul qiluvchining yutug‘ini(foydasini) bildirsin.

Yutuqning matematik kutilmasini maksimumlashtirish usuli

−
Agar tabiat keltirib chiqaradigan θ₁, θ₂, ..., θ_n holatlarning ro‘y berish ehtimolliklari ma’lum bo‘lsa, u holda yutuqni o‘rtacha ma- tematik kutilmasini aniqlash imkoni bo‘ladi. Tabiat tomonidan θ_j holatni keltirib chiqarish ehtimoli p_j aniqlangan bo‘lsin. U holda

Σ
n
p_jw_ij (1.1)
j=1

−
soni yechim qabul qiluvchi tomonidan α_i strategiyani qo‘llagandagi, uning o‘rtacha yutug‘ini bildiradi. Ravshanki (1.1) soni, albatta, yechim qabul qiluvchi tomonidan tanlangan α_i strategiyaga bog‘liq. Shu sababli, yechim qabul qiluvchi shunday α_i strategiyani tanlaydiki, natijada (1.1) soni eng katta bo‘lsin. Albatta, bunda (1.1) sonini eng kattasini aniqlab beruvchi strategiya yechim qabul qiluvchi tomonidan tanlab oli- nadi. Bu strategiya yutuqning matematik kutilmasi kriteriyasiga nisbatan optimal hisoblanadi.
Demak, bu kriteriyani qo‘llashda θ₁, θ₂, ..., θ_n holatlarning ro‘y berish ehtimolliklari p₁, p₂, ..., p_n larning berilishi muhimdir.
1-masala. Ishlab chiqarish jarayonida mahsulotlarning nuq- sonliklari 8, 10, 12 va 14 foiz bo‘lib, ularning ro‘y berish ehtimol-
liklari mos ravishda 0,4; 0,3; 0,25 va 0,05 ga teng. Ishlab chiqa- ruvchi A, B va C iste’molchilar bilan aloqa qilib, shartnomada ko‘rsatib o‘tilgan nuqsonlar mos ravishda 8, 12 va 14 foizdan osh- masligi shart ekanligi ta’kidlab o‘tilgan. Mabodo, nuqsonlar foizi ortib ketsa, har bir foiz uchun, 1 million so‘m jarima to‘lanadi. Ammo nuqsonlarning foizini 1 birlikka kamaytirish uchun, ish- lab chiqaruvchi qo‘shimcha 500000 so‘m sarflashi zarur. Qaysi iste’molchining boshqalarga nisbatan mahsulot olish imkoniyati katta?
Ushbu masalada uchta turli yechimlar bor: mahsulotlarni A, B va C iste’molchilarga jo‘natish, bular mos ravishda α₁, α₂, α₃ yechimlarga mos keladi. Xuddi shunday to‘rtta holat bor: θ₁ = 8, θ₂ = 10, θ₃ = 12 вa θ₄ = 14 foiz nuqsonli mahsulotlar ishlab chiqarish. Endi xarajat jadvalini tuzamiz.
α₁ yechimni qabul qilish 8 foizli nuqson bilan iste’molchiga

— ×

— ×

— ×
mahsulotni jo‘natishni bildiradi. Shu sababli, agar mahsulot nuq- soni ham 8 foizni tashkil etsa (θ₁ holat), unda zarar (8 8) 1000000 = 0 so‘mga teng. Agar mahsulot nuqsoni 10 foizni tash- kil etsa (θ₂ holat), unda zarar (10 8) 1000000 = 2000000 so‘mga teng. Agar mahsulot nuqsoni 12 foizni tashkil etsa (θ₃ holat), unda zarar (12 8) 1000000 = 4000000 so‘mga teng. Agar mahsulot nuqsoni 14 foizni tashkil etsa (θ₄ holat), unda zarar (14 − 8) × 1000000 = 6000000 so‘mga teng.

— ×

— ×

— ×

— ×
α₂ yechimni qabul qilish 12 foizli nuqson bilan iste’molchiga mahsulotni jo‘natishni bildiradi. Shu sababli, agar mahsulot nuq- soni 8 foizni tashkil etsa (θ₁ holat), unda zarar (12 8) 500000 = 2000000 so‘mga teng. Agar mahsulot nuqsoni 10 foizni tash- kil etsa (θ₂ holat), unda zarar (12 10) 500000 = 1000000 so‘mga teng. Agar mahsulot nuqsoni 12 foizni tashkil etsa (θ₃ ho- lat), unda zarar (12 12) 1000000 = 0 so‘mga teng. Agar mahsulot nuqsoni 14 foizni tashkil etsa (θ₄ holat), unda zarar (14 12) 1000000 = 2000000 so‘mga teng.
Xuddi shunday α₃ yechimni qabul qilish 14 foizli nuqson bilan

— ×

×

−

— ×
iste’molchiga mahsulotni jo‘natishni bildiradi. Shu sababli, agar mahsulot nuqsoni 8 foizni tashkil etsa (θ₁ holat), unda zarar (14 8) 500000 = 3000000 so‘mga teng. Agar mahsulot nuqsoni 10 foizni tashkil etsa (θ₂ holat), unda zarar (14 10) 500000 = 2000000 so‘mga teng. Agar mahsulot nuqsoni 12 foizni tashkil etsa (θ₃ holat), unda zarar (14 12) 500000 = 1000000 so‘mga teng. Agar mahsulot nuqsoni 14 foizni tashkil etsa (θ₄ holat), unda zarar (14 − 14) × 1000000 = 0 so‘mga teng.
Bu sonlar yordamida quyida xarajat jadvali tuzilgan. Ammo θ₁, θ₂, θ₃, θ₄ holatlar mos ravishda 0,4; 0,3; 0,25 va 0,05 ehtimollik- lar bilan ro‘y berishligi sababli o‘rtacha xarajat α₁, α₂, α₃ yechim- larni qabul qilinishiga qarab mos ravishda 0 · 0, 4 + 2000000 ·
0, 3 + 4000000 · 0, 25 + 6000000 · 0, 05 = 0 + 600000 + 1000000 +
300000 = 1900000, 2000000 · 0, 4 + 1000000 · 0, 3 + 0 · 0, 25 +
2000000 · 0, 05 = 800000 + 300000 + 0 + 100000 = 1200000,

· · · ·
3000000 0, 4 + 2000000 0, 3 + 1000000 0, 25 + 0 0, 05 =
120000 + 600000 + 250000 + 0 = 2050000, sonlariga teng bo‘ladi. Demak, eng kam xarajat (1200000) B iste’molchiga mahsulotni jo‘natish orqali erishilar ekan.

	θ1	θ2	θ3	θ4
α1	0	2000000	4000000	6000000
α2	2000000	1000000	0	2000000
α3	3000000	2000000	1000000	0

Quyida ko‘riladigan kriteriyalarda bunday imkoniyat (p_j ehti- molliklarni aniqlash) yo‘q deb faraz qilinadi. Bu esa kriteriyalar tuzishdagi aniqlikning yo‘qolishiga olib keladi. Shu sababli, bun- day vaziyatlar uchun, turli kriteriyalar taklif etilgan bo‘lib, ular- ning qaysi birini qo‘llash, butunlay yechim qabul qiluvchining ixtiyorida bo‘ladi.