Tavakkalchilik va aniqmaslik sharoitida yechim qabul qilish

Gurvits usuli

Maksimin va maksimaks kriteriyalari mos ravishda eng pes- simistik va eng optimistik kriteriyalar hisoblanadi. Bu ikkala, hamda "oraliq" kriteriyalarni o‘zida ifodalagan kriteriya Gurvits kriteriyasidir. Gurvits kriteriyasi quyidagi ko‘rinishga ega

i

k

k
W_β = max{β max w_ik + (1 − β) min w_ik}, (1.3)



≤ ≤
bunda 0 β 1. Bu kriteriyada ishtirok etayotgan β parametrning qiymati orqali qanday darajada optimist, yoki pes- simist bo‘lish aniqlanadi.
Demak, (1.3) dan β = 0 maksimin (pessimist), β = 1 da mak- simaks (optimist) kriteriyalari hosil qilinadi. Yechim qabul qiluv- chining qanchalik darajada optimist yoki pessimist bo‘lishligiga qarab β (0 ≤ β ≤ 1) parametrning qiymati hisoblanadi, keyin

−
unga mos optimal strategiya (1.3) munosabatdan aniqlanadi. Agar, yechim qabul qiluvchining pessimist yoki optimist ekanligi-

2
ni aniqlashning iloji bo‘lmasa, β = ¹ deb olish maqsadga muvofiq
bo‘ladi.

2-misol.

	θ1	θ2	θ3	θ4
α1	0	−20	40	50
α2	30	40	20	0
α3	−30	50	51	30

min max
−20 50
0 40
−30 51
Bundan kelib chiqadiki, max max w_ij = 51, max min w_ij = 0.
i j i j
Mabodo, yechim qabul qiluvchining optimistik darajasi 75

4
foizni tashkil etsa, u holda β = ³ deb olish kerak bo‘ladi. Un-
da Gurvits kriteriyasiga ko‘ra,

max,³(50, 40, 51) + ¹(−20, 0, −30),= max ¹³⁰, 30, ¹²³ = 32¹

4 4 4 4 2

bundan yechim qabul qiluvchi α₁ strategiyasini tanlashi kelib chi- qadi.

Qaralayotgan misolda yechim qabul qiluvchi optimist bo‘lsa α₃ strategiyani, pessimist bo‘lsa α₂ strategiyani tanlashi kelib chiqadi.

Hodja-Lemann usuli

−
Biz yuqorida matematik kutilmasi kriteriyasini maksimum- lashtirish va maksimin (pessimistik) kriteriyalari bilan tanishib chiqdik. Agar birinchi kriteriyani qurishda ishtirok etgan tabi- atning θ_j holatlarini ro‘y berish ehtimolliklari p_j lar qiymat- larining aniqlik darajasi shubha ostiga olingan bo‘lsa, u holda Hodja-Lemann kriteriyasidan foydalanish tavsiya etiladi.
Bu kriteriyaning tuzilishi quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi:

Σ −
n
w_i = γ w_ijp_j + (1 γ) min w_ij (1.4)
j
j=1

≤ ≤
bu yerda 0 γ 1. Bunda γ soni p_j larning aniqlik dara- jasini belgilab beruvchi parametr hisoblanadi. Agar p_j larning aniqlik darajasi juda ham past bo‘lsa γ = 0 deb, aks holda (yuqori bo‘lsa) γ = 1 deb olinadi. γ parametrning bu qiymat- lari bilan mos ravishda maksimin va matematik kutilmani mak- simumlashtirish kriteriyalari kelib chiqadi. Mabodo, p_j ehtimol- liklarning aniqlik darajasi 75 foizni tashkil etsa, γ parametrning qiymati γ = 3/4 deb olinadi.
Shunday mulohazalar yordamida γ parametrning sonli qiymati aniqlangandan so‘ng (1.4) kriteriya yordamida optimal strategiya α_k quyidagi

munosabatdan topiladi.

max w_i = w_k
i