Тавсия килинадиган иш битирув лойиха иши булиб у Олий математика. Эҳтимоллар назарияси ва математик статистика фанини ўрганишда илғор педагогик технологияларни куллаш муаммосига багишланган

1– хосса. Ўзгармас миқдорнинг математик кутилиши шу ўзгармаснинг ўзига тенг, яъни .
Исбот. ўзгармас миқдорниягона қийматини 1 га тенг эҳтимоллик билан қабул қиладиган тасодифий миқдор деб қараш мумкин. Шу сабабли .
2– хосса. Чекли сонлаги тасодифий миқдорлар йиғиндисининг математик кутилиши улар математик кутилишларнинг йиғиндисига тенг, яъни .
3– хосса. Чекли сондаги боғлиқмас тасодифий миқдорлар кўпайтмасининг математик кутилиши улар математик кутилишларининг кўпайтмасига тенг, яъни .
4 – хосса. .
Х-тасодифий миқдор, М(Х) унинг математик кутилиши бўлсин. Янги тасодифий миқдор сифатида Х-М(Х) айирмани қараймиз
13-таъриф. Четланиш деб ,тасодифий миқдор билан унинг математик кутилиши орасидаги фарққа айтилади.
Амалиётда кўпинча тасодифий миқдорнинг мумкин бўлган қийматларини унинг ўртача қиймати атрофида тарқоқлигини баҳолаш талаб қилинади. Масалан, артиллерияда отилган снарядлар уриб туширилиши лозим бўлган нишон атрофига қанчалик яқин тушишини билиш муҳимдир.
Биринчи қарашда, тарқоқликни баҳолаш учун энг содда йўл тасодифий миқдор четланишининг мумкин бўлган барча қийматларини ҳисоблаш, кейин унинг ўртача қийматини топишдан иборатдек туюлади. Аммо бундай йўл ҳеч қандай натижа бермайди, чунки четланишнинг ўртача қиймати, яъни М(Х-М(Х)) исталган тасодифий миқдор учун нолга тенг. У мусбат бўлса, бошқалар манфий, уларнинг ўзаро йўқотилиши натижасида четланишнинг ўртача қиймати нолга тенг бўлади.
Дисперция. Юқоридаги молоҳазалар мумкин бўлган четланишларни уларнинг абсалют қийматлари ёки квадратлари билан алмаштириш мақсадга мувофиқлиги хақида дарак беради. Амалда ҳам шундай қилинади. Тўғри, мумкин бўлган четланишларни уларнинг абсолют қийматлари билан алмаштирилганда, абсалют миқдорлар билан иш тутишга тўғри келади, бу эса баъзан жиддий қийинчиликларга олиб келади. Шунинг учун кўпинча бошқача йўл тутилади, яъни четланиш квадратининг ўртача қиймати ҳисобланади ва уни одатда дисперсия дейилади.
14-таъриф. Дискрет тасодифий миқдорнинг дисперцияси (тарқоқлиги) деб, тасодифий миқдорни ўзининг математик кутилишидан четланиши квадратнинг математик кутилишига айтилади.

15-таъриф. Х тасодифий миқдорнинг ўртача квадрат четланиши деб, дисперсиядан олинган квадрат илдизига айтилади:



Дисперсиянинг ўлчамлиги тасодифий миқдор ўлчамининг квадратига тенглигини кўрсатиш қийин эмас. Ўртача квадрат четланиш дисперциядан олинган квадрат илдизига тенг бўлгани учун нинг ўлчамлиги Х нинг ўлчамлиги билан бир хил бўлади. Шу сабали тарқоқлик баҳоси ўлчамлиги тасодифий микдор ўлчамлиги билан бир бўлиши максадга мувофик бўлган ҳолларда дисперсия эмас, балки ўртача квадратик четланиш ҳисобланади. Масалан, чизиқ метрларда ўлчанса, у холда ҳам чизиқли метрларда ўлчанади. D(Х) эса квадрат метрларда ўлчанади.
Дисперцияни ҳисоблаш учун кўпинча ушбу формуладан фойдаланиш қулай бўлади:

яъни дисперсия тасодифий миқдор квадрати математик кутилиши билан унинг математик кутилиши квадрати орасидаги айирмага тенг.
Исбот.

Исботда биз математик кутилишининг хоссаларидан ҳамда ва нинг ўзгармас сонлар эканлигидан фойдаландик.