Пуассон тақсимоти. Агар тасодифий миқдор 0, 1, 2, ….., қийматларини
еҳтимолликлар билан қабул қилса, яъни унинг тақсимоти
кўринишда бўлса, у Пуассон қонуни бўйича тақсимланган деб аталади.
Еҳтимолликлар йиғиндиси 1 га тенглигини текшириш қийин эмас:
Қуйидаги исботлаш мумкин: агар Бернулли схемасида синовлар сони етарлича катта, эҳтимоллик эса, кичик бўлса, у ҳолда ушбу тақрибий формула ўринли:
бунда (*)
Шундай қилиб, биномиал тақсимот синовлар сони катта бўлганда Пуассон тақсимотига яқинлашади.
6-мисол. 800 та урчуқнинг ҳар бирига вақт ичида ипнинг узилиш эҳтимоллиги 0,005 га тенг. Кўрсатилган вақт ичида роса 4 та ип узилиш эҳтимоллигини топинг.
Ечилиши. Бу масалани ечишда (*) формулани қўллаш мумкин: чунки сонини катта, эқтимоллигини эса кичик деб ҳисоблаш мумкин. Бу формуладан фойдаланиб топамиз,
Аниқ формула бўйича ҳисоблаш 0,1959 ни беради, демак, Пауссон формуласини қўлланишдаги хатолик 0,0007 бўлади. Лаплас лакл формуласи бўйича ҳисоблаш билан эса 0,2000 ни ҳосил қиламиз, демак хатолик 0,0051 бўлади, яъни Пуассон формуласидан фойдаланилганидан кўра 6 марта ортиқ бўлади.
Асосий сонли характеристикалари.
.
Шундай қилиб, .
Пуассон тақсимотида тасодифий миқдорнинг дисперсияси унинг математик кутилишига тенг.
Текис тақсимот. Текис тақсимланган узлуксиз тасодифий миқдор деб зичлиги бирор кесмада ўзгармас ва га танг, бу кесмадан ташқари эса нолга тенг, яъни
бўлган тасодифий миқдорга айтилади.
эканлигини текшириш осон. Ҳақиқаттан,
Текис тақсимот учун тақсимот функсиясини топамиз. Агар бўлса, у ҳолда .
Равшанки, да да . Шундай қилиб,
Асосий сонли характеристикалари:
Do'stlaringiz bilan baham: |
