Ечилиши.
4-мисол. тасодифий миқдорлар эркли мусбат ва бир хил тақсимланган бўлса, у ҳолда
еканлигини исботланг.
Ечилиши. Ушбу тасодифий миқдорларни киритамиз:
(*)
Бу касрларнинг махражлари нолга тенг була олмайди, чунки миқдорлар мусбат.
Шунга кўра миқдорлар бир хил тақсимланган, шу сабабли миқдорлар ҳам бир хил тақсимланган, демак, улар бир хил сонли характеристикаларга, жумладан, бир хил математик кутилишларга эга:
. (**)
Сунгра
еканлигини кўриш осон, демак,
.
Йиғиндининг математик кутилиши қўшилувчиларнинг математик кутилишлари йиғиндисига тенг, шунинг учун
(**) га асоан
.
Бундан
.
(*) ни эътиборга олган ҳолда, узил – кесил қуйидагини ҳосил қиламиз:
.
5-мисол. ва эркли тасодифий миқдорлар. Агар эканлиги маълум бўлса, тасодифий миқдорнинг дисперсиясини топинг.
Ечилиши. ва миқдорлар эркли бўлгани учун ва миқдорлар ҳам эркли. Дисперсиянинг хоссаларидан фойдаланиб (еркли тасодифий миқдорлар йиғиндисининг дисперсияси қўшилувчиларнинг дисперсиялари йиғиндисига тенг. Ўзгармас кўпайтувчини квадратга ошириб, дисперсия белгисидан ташқарига чиқариш мумкин), қуйидагини ҳосил қиламиз:
6-мисол. ҳодисанинг ҳар бир синовда рўй бериш эҳтимоли га тенг. дискрет тасодифий миқдор- ҳодисанинг бешта эркли синовда рўй бериш сонининг дисперсиясини топинг.
Ечилиши. Ҳодисанинг эркли синовларда рўй бериш сонининг дисперсияси ( ҳар бир синовда ҳодисанинг эҳтимоли бир хил бўлганда) синовлар сонини ҳодисанинг рўй бериш ва рўй бермаслик эҳтимолларига кўпайтирилганига тенг: Шартга кўра
Демак, дисперсия:
7-мисол. Х дискрет тасодифий миқдор фақат иккита мумкин бўлган ва қийматга эга бўлиб, . Х нинг қийматини қабул қилиш эҳтимоли 0,6 га тенг. Математик кутилиши ва дисперсия маълум: М(Х) = 1,4; Д(Х) = 0,24. Х миқдорнинг тақсимот қонунини топинг.
Do'stlaringiz bilan baham: |
