Тавсия килинадиган иш битирув лойиха иши булиб у Олий математика. Эҳтимоллар назарияси ва математик статистика фанини ўрганишда илғор педагогик технологияларни куллаш муаммосига багишланган

Ечилиши. Дискрет тасодифий миқдориннг барча мумкин бўлган қийматларининг эҳтимоллари йиғиндиси бирга тенг, шунинг учун Х нинг қийматни қабул қилиш эҳтимоли 1  0,6 = 0,4 га тенг.
Х нинг тақсимот қонуни ни ёзамиз:

	0,6	0,4

(1)
ва ни топиш учун бу сонларни ўзаро боглайдиган иккита тенглама тузиш лозим. Шу мақсадда биз маълум математик кутилиш ва дисперсияни ва орқали ифодалаймиз.
М(Х) ни топамиз:
М(Х) = 0,6 + 0,4 .
Шартга кўра М(Х) = 1,4, демак,
0,6 + 0,4 = 1,4. (2)
ва ни боглайдиган битта тенгламани ҳосил қилдик. Иккинчи тенгламани ҳосил қилиш учун бизга маълум дисперсияни ва орқали ифодалаймиз.
нинг тақсимот қонуни ни ёзамиз:

	0,6	0,4

ни топамиз:
.
Дисперсияни топамиз:
.
Бунга Д(Х) = 0,24 ни қуйиб, элементар алмаштиришлардан сунг
(3)
ни ҳосил қиламиз.
(2) ва (3) ни бирлаштириб, ушбу тенгламалар системасини ҳосил қиламиз:

бу системани ечиб, ушбу иккита ечимни ҳосил қиламиз:
х₁ = 1; х₂ = 2; ва х₁ = 1,8; х₂ = 0,8.
Шартга кўра х₂ > х₁ , шунинг учун масалани фақат биринчи ечим:
х₁ = 1; х₂ = 2 (4)
қанаотлантиради.
(4) ни (1) га қуйиб, изланаётган тақсимот қонунини ҳосил қиламиз:

	1	2
	0,6	0,4

Мустақил ишлаш учун мисол ва масалалар


1. Математик кутилишнинг хоссаларидан фойдаланиб:
1) тенгликни; 2) четланишнинг математик кутилиши нолга тенглигини исботланг.
2. дискрет тасодифий миқдор учта мумкин бўлган қийматни қабул қилади: ни эҳтимол билан, ни эҳтимол билан ва ни эҳтимол билан. ни билган ҳолда ни ва ни топинг.
Жавоби.
3. Дискрет тасодифий миқдорнинг мумкин бўлган қийматларининг рўйхати берилган:

Шунингдек, бу миқдорнинг ва унинг квадратининг математик кутилишлари маълум:

нинг мумкин бўлган қийматларига мос эҳтимолларни топинг.
Жавоби.
4. ва тасодифий миқдорлар эркли. Агар эканлиги маълум бўлса, тасодифий миқдорнинг дисперсиясини топинг.
Жавоби.
5. Ушбу

	-5	2	3	4
	0,4	0,3	0,1	0,2

тақсимот қонуни билан берилган дискрет тасодифий миқдорининг дисперсиясини ва ўртача квадратик четланишини топинг.

Жавоби.
6. тасодифий миқдор тақсимот қонуни билан берилган.

	0	1	2	3	4
	0,2	0,4	0,3	0,08	0,02

Шу тасодифий миқдорни четланишининг математик кутишини, дисперсиясини ва ўртача квадратик четланишини топинг.

Жавоби.
7. Бирор қурилмадаги элементнинг ҳар бир тажрибада ишдан чиқиш эҳтимоли га тенг. дискрет тасодифий миқдор- элементнинг ўнта эркли тажрибада ишдан чиқиш сонининг дисперсиясини топинг.
Жавоби.
8. Агар иккита эркли синовда ҳодисанинг рўй бериш эҳтимоли бир хил ва эканлиги маълум бўлса, бу синовларда ҳодисанинг рўй беришлари сонидан иборат дискрет тасодифий миқдорнинг дисперсиясини топинг.
Жавоби.
9. Ҳар бирида ҳодисанинг рўй бериш эҳтимоли бир хил бўлган эркли синовлар ўтказилмоқда. Агар учта эркли синовда ҳодисанинг рўй бериш сонининг дисперсияси га тенг бўлса, бу ҳодисанинг рўй бериш эҳтимолини топинг.
Жавоби.
10. Х дискрет тасодифий миқдор фақат иккита мумкин бўлган ва қийматга эга, шу билан бирга, . Х нинг қийматини қабул қилиш эҳтимоли га тенг. Математик кутилиши ва дисперсия маълум: ни ва ўртача квадратик четланиш ни билган ҳолда нинг тақсимот қонуни ни топинг.
Жавоби.

	1	3
	0,2	0,8

Мавзуга доир тест топшириқлари

узлуксиз тасодифий миқдорнинг тақсимот зичлиги бутун ОХ ўқда тенглик билан берилган. ўзгармас параметрни топинг
тасодифий миқдорнинг тақсимот функсияси берилган. нинг интервалга тегишли қиймат қабул қилиш эҳтимолини топинг.
тасодифий миқдор тақсимот зичлиги билан берилган. миқдор интервалга тегишли қиймат қабул қилиш эҳтимолини топинг
тасодифий миқдорнинг тақсимот функсияси кўринишга эга. параметрларни топинг
Х ва Й тасодифий миқдорларнинг математик кутилиши маълум, тасодифий миқдорнинг математик кутилишини
Х дискрет тасодифий миқдор учта мумкин бўлган қийматларни қабул қилади: ни еҳтимол билан, ни эҳтимол билан ва х3 ни п3 эҳтимол билан. ни билган ҳолда ни ва ларни топинг.	х3=21, п3=0,2	х3=11, п3=0,4	х3=32, п3=0,1	х3=19, п3=0,6
Ушбу тақсимот қонуни билан берилган дискрет тасодифий миқдорнинг математик кутилишини топинг.		2,91	2,94	3,1
Нар бирида А ҳодисанинг рўй бериш эҳтимоли га тенг бўлган та боғлиқмас тажрибада А ҳодисанинг рўй бериш сони тасодифий миқдорнинг дисперсиясини топинг.	21	10	8	23
дискрет тасодифий миқдор қуйидаги тақсимот қонуни билан берилган: Бу миқдорнинг ўртача квадратик четланишини топинг.	2,2	3,4	1,6	5,2
тасодифий миқдорнинг дисперсияси га тенг. тасодифий миқдорнинг дисперсиясини топинг.	20	15	10	18
тасодифий миқдор интервалда = тақисмот зичлик билан берилган, бу интервалдан ташқарида . миқдорнинг дисперсиясини топинг.	4,5	3,5	2	5
тасодифий миқдор интервалда тақсимот зичлиги билан берилган. миқдорнинг дисперсиясини топинг.	0,01	0,10	0,03	1,20
Нормал тақсимланган тасодифий миқдор тақсимот зичлик билан берилган. нинг дисперсиясини топинг.	25	24	15	35
тасодифий миқдор тақсимот зичлиги бўлган тақсимот қонунга бўйсунади. коеффитсиентни топинг.			1
тасодифий миқдор ушбу тақсимот зичлиги билан берилган. тасодифий миқдорнинг математик кутилишини топинг		3		2