Тавсия килинадиган иш битирув лойиха иши булиб у Олий математика. Эҳтимоллар назарияси ва математик статистика фанини ўрганишда илғор педагогик технологияларни куллаш муаммосига багишланган

Кўрсаткичли тақсимот. Тақсимот зичлиги

кўринишда бўлган тасодифий миқдор кўрсатгичли тақсимотга эга дейилади, бу ерда бирор тайин мусбат сон.
шартнинг бажарилишини текширамиз. Ҳақиқатан,

кўрсатгичли тақсимотнинг интеграл функсияси қуўидаги кўринишда эканлигини текшириш осон:

Асосий сонли характеристикалари: а) математик кутилишини топамиз:

Бўлаклаб интеграллаш қоидасини тадбиқ этиб ва деб олиб, қуйидагини ҳосил қиламиз:

Шундай қилиб,

б) Дисперсияни ва ўртача квадратик четланишини топамиз:

Шундай қилиб,

Нормал тақсимот (Гаусс тақсимоти). тасодифий миқдорнинг тақсимот зичлиги
(*)
кўринишда бўлса, у нормал қонун бўйича тақсимланган деб аталади.
функсиянинг мусбатлиги равшан. шартнинг бажарилишини, яъни

тенгликнинг тўғрилигини текширамиз. Бу интегралда ўзгарувчи деб ўзгартирамиз. У ҳолда ва

Нормал тақсимланган тасодифий миқдорнинг тақсимот зичлиги иккита параметр - ва га боғлиқлиги (*) формуладан кўриниб турибди.
функсияни бўлганда қараймиз:

ва унинг асосий хоссаларини аниқлаймиз:

1. 
   Бу функсия бутун сон ўқида аниқланган, узлуксиз ва мусбат.
   
2. 
   Бу функсия жуфт ва, демак, ўқига нисбатан симметрик.
   
3. 
   дан гача камаювчи, дан гача ўсувчи.
   
4. 
   да графиги ўққа асимтотик яқинлашади.
   
5. 
   нуқтада функсия га тенг бўлган ягона максимумга
   

ега нинг ортиши билан мксимумнинг қиймати камаяда, бу функсия графиги ва абссиссалар ўқи билан чегараланган юза 1 га тенг бўлганлиги ортиши билан зичлик эгри чизиғи яссиланиб боради, у аста – секин ўққа яқинлашади, камайиши билан эса зичлик эгри чизиғи ўқининг кичик қисмида ўқининг максимуми атрофида юқорига чўзилади, кейин эса унга ( ўққа) тез тортилади.
6). Функсия графикдан, агар бўлса қадар ўнгга, агар бўлса, ва параметрли нормал тақсимот нормаланган нормал тақсимот деб аталади. Унинг зичлиги

га тенг. Бу функсиянинг қийматлари жадвали тузилган.
тақсимот зичлиги ва тақсимот функсияси орасидаги боғланишдан қуйидагига эгамиз:

Нормаланган нормал тақсимот учун функсия ушбу кўринишга эга:

Ушбу
(**)
функсия Лаплас функсияси деб аталади.
Қуйидаги хоссаларни кўрсатгиш осон :

1. 
   бу функсия бутун сон ўқида аниқланган ва узлуксиз;
   
2. 
   бу функсия тоқ, демак, унинг графиги координаталар бошига нисбатан симметрик;
   
3. 
   функсия бутун сон ўқида ўсувчи;
   
4. 
   
   

функсия қийматлари жадвали тузилган.
Асосий сонли характерстикалари.

Шундай қилиб,

Сўнгра

Биз бу ерда ни ҳисоблашни келтирмасдан, уни мустақил машқ сифатида қолдирдик.
бўлганлиги учун , яъни нормал тасодифий миқдорнинг ўртача квадратик четланиши параметрга тенг.
Нормал тақсимланган тасодифий миқдоранинг интегралдаги қийматини қабул қилиш эҳтимоллигини ҳисобламиз:

Узил – кесил қуйидагига эгамиз:

бу ерда (**) формула билан аниқланадиган Лаплас функсияси.