Tayyorlash va ularning malakasini oshirish hududiy markazi

Ta’rif:      a  va  b  natural  sonlarning  yig’indisi  deb,  Zo  natural  sonlar  to’plamida 

ta’riflangan  shunday  algebraik  amal  natijasiga  aytiladiki,  bu  amal  quyidagi 

aksiomalarni  qanoatlantirsa:    Nomanfiy  butun  a  son  uchun  a+0=a  (0-  Zo  da 

qo’shishga nisbatan neytral element)                

   Ixtiyoriy a, b nomanfiy butun sonlar uchun a+b`=(a+b)` 

                                                                                            20 

 

Misol:  a=5,  b=2  bo’lsin.  6-aksioma  to’g’riligini  tekshiramiz.  а+b`=5+3=8  

(a+b)`=(5+2)=8                                                                                

 1-teorema: Natural sonlarni qo’shish amali mavjud va u amal yagonadir.  Istalgan 

natural sonlarni doim qo’shish mumkin. 

1-xossa:  Manfiy  bo’lmagan  butun  sonlar  to’plami  nolni  yutish  xossasiga  ega.   

[0+a=a] 

2-xossa:Manfiy  bo’lmagan  butun  sonlarni  qo’shish  amali  o'rin  almashtirish  

(kommutativlik) xossasiga ega. Ya'ni (а,b) [ а+b=b+а] 

Misol: 51+49=49+51=100 

3-xossa:Nomanfiy  butun  sonlarni  qo’shish  amali  guruhlash  (assotsiativlik) 

xossasiga ega, ya'ni [(а+b)+с=а+(b+с)] 

Qo’shishning guruhlash qonunini qo’llab, yig’indini hisoblang: 

1) 61 + 53 + 39;   

3) 71 + 38 + 29 + 62; 

2) 16 + 28 + 72;   

4) 37 + 24 + 76 + 43. 

 

Yig’indini qulay usul bilan hisoblang: 

 1) 177 + 48 + 123 + 452; 

3) 4344 + 915 + 3556 + 1085; 

2) 608 + 257 + 43 + 192;  

4) 4510 + 3030 + 1270 + 1490. 

5) (6486+4259)+1714;   

6) (5561+1439)+9278; 

7) 5323+(7158+2677);   

8) 8782+(3215+1785). 

Ta’rif:  a  va  b  natural  sonlarning  ko’paytmasi  deb  ,  shunday  algebraik  amal 

natijasiga aytiladiki, u quyidagi aksiomalarni qanoatlantirsa: 

2-teorema.  Natural  sonlarni  ko’paytirish  amali  mavjud  va  u  yagona.  Yuqoridagi 

ta’rif va teoremalardan ko’paytirish amalining qator xossalari kelib chiqadi.     

 1·a=a . Har qanday sonni birga ko’paytirsak, shu sonning o’zi hosil bo’ladi. 

 Ko’paytirish amali kommutativlik xossasiga ega:а·b=b·a. Misol: 2·3=3·2 

 Ko’paytirish amali assotsiativlik (guruhlash)xossasiga ega.  [(а*b)*с=а*(b*с)] 

                                                                                            21 

 

   Nomanfiy  natural  sonlarni  ko’paytirish  amali  qo’shishga  nisbatan  tarqatish 

xossasiga  ega.  a·(b+с)=a·b+a·с  .                                                                Misol:    

2·17=2∙(10+7)=2·10+2·7= 20+14=34 

 [а *(b+c)=а*b+а*с]. Bu xossaning isbotini keltiraylik. 

Isbot:  a,b-  ixtiyoriy  natural  sonlar.  M-to’plam  shunday  natural  sonlar  to’plamiki, 

bu  to’plam  elementlari  uchun  teorema  o’rinli  bo’lsin.  Agar  с=0  bo’lsa,  

а*(b+0)=а*b. a*b+а*0=а*b+0=а*b 

Ta’rif:  Agar  a  va  в  natural  sonlari  uchun,  shunday  noldan  farqli  k  soni  mavjud 

bo’lsaki, a=b+k tenglik bajarilsa u holda a son в sondan katta, yoki b son a sondan 

kichik deb aytiladi, va u a>b yoki b munosabat o’rinli bo’ladi. 

Ikkita ketma-ket keluvchi natural sonlar uchun quyidagi teorema o’rinli: 

1-teorema:  Har  qanday  natural  son  o’zidan  oldin  keluvchi  natural  sondan  katta 

bo’ladi, ya’ni  

Haqiqatdan ham: а’=а+1 х’=х+1 (natijaga asosan) а’>а х’>х (ta’rifga asosan). 

1-xossa:  Manfiy  bo’lmagan  butun  sonlar  to’plamida  quyidagi  munosabat  o’rinli:   

0<1<2<3<4<5…1<… 

2-xossa: 0 soni Zo da eng kichik sondir. 

3-xossa: Agar M qandaydir natural sonlar to’plami bo’lib, unda shunday b element 

topilsaki, uchun x

Masalalarni bajaring: 

1.    ikki  son  yig’indisi  nol  bilan  tugaydi.  Qo’shiluvchilar  qanday  raqamlar  bilan 

tugashi mumkin? 

2.    ikki  son  yig’indisi  5  ga  ortishi  uchun  qo’shiluvchilarni  qanday  o’zgartirish 

kerak? Turli hollarni qarang. 

3.  Ikki sonning yig'indisi 154 ga teng. Sonlardan biri  0 raqami bilan tugaydi. Bu 

raqam ochirilsa, ikkinchi son hosil bo’ladi. Shu sonlarni toping. 

4.  1)  65  dan  86  gacha;    2)  101  dan  301  gacha  bo’lgan  hamma  natural  sonlar 

yig’indisi qanday raqam bilan tugaydi? 

                                                                                            22 

 

XULOSA 

     Natural va butun  sonlar   biz uchun juda tanish va tabiiydir. Va bu ajablanarli 

emas, chunki ular bilan tanishish bizning hayotimizning birinchi yillaridan intuitiv 

darajada boshlanadi.  Ushbu maqoladagi ma'lumotlar natural sonlar haqida asosiy 

tushunchani yaratadi, ularning maqsadlarini ochib beradi va natural sonlarni yozish 

va o'qish qobiliyatlarini rivojlantiradi. Materialni yaxshiroq assimilyatsiya qilish 

uchun kerakli misollar va rasmlar keltirilgan.  

   Natural va butun sonlarning asosiy maqsadi   - ko'rib chiqilayotgan buyumlar 

to'plamidagi istalgan buyumlar soni yoki ushbu seriya raqami to'g'risidagi 

ma'lumotlarni olib yurish.  Biror kishi tabiiy raqamlardan foydalanishi uchun ular 

idrok etish va ko'paytirish uchun qandaydir tarzda mavjud bo'lishi kerak. Agar har 

bir natural son aytilsa, u quloq orqali seziladi va agar natural son ko'rsatilgan 

bo'lsa, uni ko'rish mumkin. Bu tabiiy sonlarni etkazish va idrok qilishning eng 

tabiiy usullari. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                                            23 

 

 

 

 

 

FOYDALANILGAN      ADABIYOTLAR 

 

 1. “O’QUVCHILARNI MATEMATIK OLIMPIADALARGA  TAYYORLASH”     

M.A. Mirzahmedov.    

 2.  “МАТЕМАТИКА В ШКОЛЕ” va  “КВАНТ” (Rossiya nashrlari)    

jurnallarining turli yillardagi sonlari.

  

3. Ziyonet.uz; Uzedu.uz; zaba.ru; olimpiada.ru internet saytlari materiallari 

4. Maktab darsliklari