Tekislik va to`G`ri chiziqning o`zaro joylashuvi reja: To’g’ri chiziqning tekislikka perpendikulyarligi

TEKISLIK VA TO`G`RI CHIZIQNING O`ZARO JOYLASHUVI

Reja:

1. To’g’ri chiziqning tekislikka perpendikulyarligi

2. To’g’ri chiziqning tekislik bilan kesishishi

To’g’ri chiziqning tekislikka perpendikulyarligi

Ta’rif. Agar to’g’ri chiziq tekislikdagi ikki o’zaro kesishuvchi to’g’ri chiziqqa perpendikulyar bo’lsa, bu to’g’ri chiziq tekislikka ham perpendikulyar bo’ladi.

Agar tekislik chizmada izlari bilan berilgan bo’lsa, unga perpendikulyar bo’lgan to’g’ri chiziqning bir nomli proyeksiyalari tekislikning bir nomli izlariga mos ravishda perpendikulyar bo’ladi

Nuqta va tekislik orasidagi masofani aniqlash

Nuqtadan tekislikkacha bo’lgan masofa nuqtadan tekislikka tushirilgan perpendikulyarning uzunligi bilan aniqlanadi. Bu perpendikulyarning uzunligini

aniqlash uchun uning tekislikdagi asosini yasash zarur. Nuqtadan tekislikkacha bo’lgan masofani quyidagi yasash algoritmi bo’yicha aniqlanadi

• A nuqtadan Q tekislikka a perpendikulyar o’tkaziladi: a  A va a Q.
• Bu perpendikulyarning Q tekislik bilan kesishgan A1 nuqtasi (asosi)
• aniqlanadi: K = a ∩ Q

Buning uchun:

• a perpendikulyardan o’tuvchi yordamchi а S tekislik o’tkaziladi;
• Q va S tekisliklarning l kesishish chizig’i yasaladi;
• a perpendikulyarning tekisliklarning kesishish chizig’i l bilan kesishgan K

nuqtasi topiladi: K =a∩l. Chizmadagi A K kesma A nuqtadan Q tekislikkacha

bo’lgan izlangan masofa bo’ladi.

Nuqta va to’g’ri chiziq orasidagi masofani aniqlash

• To’g’ri chiziq va unga tegishli bo’lmagan nuqta orasidagi masofa shu nuqtadan
• mazkur to’g’ri chiziqqa tushirilgan perpendikulyarning uzunligi bilan o’lchanadi.
• Nuqtadan to’g’ri chiziqqacha bo’lgan masofani quyidagi tartibda aniqlanadi
• A nuqtadan b to’g’ri chiziqqa perpendikulyar qilib Q tekislik

o’tkaziladi: A Q , Q b.

• Berilgan b to’g’ri chiziqning Q tekislik bilan kesishish nuqtasini

aniqlanadi: K=b ∩ Q.

• A va K nuqtalarni o’zaro tutashtirilsa hosil bo’lgan AK kesma A

nuqtadan b to’g’ri chiziqqacha bo’lgan masofa bo’ladi.

To’g’ri chiziq va tekislik orasidagi burchakni aniqlash

• Ta’rif. To’g’ri chiziq va tekislik orasidagi burchak deb, mazkur to’g’ri chiziqning berilgan tekislikdagi ortogonal proyeksiyasi orasidagi burchakka aytiladi.
• Berilgan a to’g’ri chiziqni Q tekislik bilan kesishish nuqtasi aniqlanadi:
• K= a ∩ Q.
• To’g’ri chiziqda ixtiyoriy B nuqta tanlab olinadi. Bu nuqtadan berilgan Q
• tekislikka n perpendikulyarni tushirib, uning Q tekislik bilan kesishuv
• nuqtasini aniqlanadi: B′=n ∩ Q.
• So’ngra K va B′ nuqtalarni o’zaro tutashtirish natijasida hosil bo’lgan
• burchak a to’g’ri chiziq va Q tekislik orasidagi ϕ burchak bo’ladi.

Nazorat savollari

1.Ikkitekislikningo'zarokesishishidannimahosilbo'ladivauniyasashningumumiy

algoritminimadaniborat?

2. Kesishuvchi tekisliklardan biri proyeksiyalovchi bo'lsa, ularning kesishish chizig'i

qanday yasaladi.

3. To'g'ri chiziq bilan tekislikning kesishish nuqtasini yasashning umumiy algoritmi

nimadan iborat?

4. Tekislikka parallel bo'lgan to'g'ri chiziq qanday ketma-ketlikda o'tkaziladi?

5. Qanday tekisliklar o'zaro parallel deyiladi?

6. Bir nomli izlari mos ravishda o'zaro parallel bo'lgan ikki tekisliklar o'zaro parallel

bo'laoladimi?

7. Kompleks chizmada berilgan ikki tekislikning o'zaro parallelligi qanday tekshiriladi?

ETIBORINGIZ UCHUN RAHMAT