Tekislikdagi kuchlar sistemasi muvozanatiga doir masalalar yechish reja

Ответ: 
Задача № 4
Груз  весом  поднимается с помощью лебедки весом  с постоянным ускорением  (рис.12.7). Лебедка установлена на однородной горизонтальной балке  длиной 2 метра и весом  , которая зажата концом  в стену. Расстояние от оси барабана лебедки к стене равно  . Подъем груза вызывается внешней парой сил  , которая действует на барабан лебедки.

Определить реакции защемления.
Решение. На систему действуют внешние (активные) силы тяжести: груза  , лебедки  , балки  ; пара сил с моментом  , а также реакции -  в точке  и пара сил с моментом  (момент защемления).
Данная система сил не является уравновешенной.
Согласно принципу Даламбера, если к действующим активным силам и реакциям связей прибавить силы инерции, то новая система сил будет уравновешенной и к ней можно применить уравнение равновесия для определения опорных реакций.
Подсчитаем силы инерции. Сила инерции груза  направлена противоположно ускорению  и равна по модулю:

Силы инерции точек вращающегося барабана лебедки сводятся к паре сил с моментом  , величина которого равна

где  - момент инерции барабана относительно его оси вращения;
- угловое ускорение барабана.
Угловое ускорение барабана  можно определить, используя равенство касательных ускорение точек обода барабана и ускорение груза  :

Следовательно, 

Направление момента  - противоположное направлению углового ускорения (по часовой стрелке).
Для определения реакций опоры  составим уравнение равновесия плоской системы параллельных относительно оси  сил, то есть учтем, что их проекции на ось  тождественно равны нулю:

Из первого уравнения находим реакцию  :

Из второго уравнения определяем момент защемления  :

Неизвестный момент пары сил  можно определить, если составить уравнение равенства моментов сил, которые приложены к барабану:

или

Подставляя значение  в уравнение (3), получим: