Tekislikdagi kuchlar sistemasi muvozanatiga doir masalalar yechish reja

Ответ: 
Задача № 2
Груз  весом  который подвешен на нитке длиной 30 см в неподвижной точке  , представляет собой конический маятник, то есть описывает окружность в горизонтальной плоскости, при этом нить составляет с вертикалью угол  (рис.12.5).

Определить скорость груза  и натяжение нити  .
Решение. На груз  действуют сила тяжести  и реакция нити  . Эти силы не уравновешиваются, потому что груз движется, и движение это происходит по криволинейной траектории окружности с радиусом  и с нормальным ускорением  , которое равно

Подсчитаем силу инерции груза. Сила инерции  направлена по радиусу  в сторону, противоположную  , и равна по модулю

Свяжем с точкой  естественную систему координат  : ось  направим по касательной в направлении вектора скорости  , ось  по нормалью и ось  перпендикулярно плоскости, в которой лежат оси  и  .
Согласно принципу Даламбера геометрическая сумма сил  ,  и  равна нулю:

Спроектируем это векторное равенство на оси выбранной системы координат:
на ось  : 
на ось  : 
на ось  : 
Из второго уравнения определим натяжение нити  :

Из первого уравнения находим скорость  груза:



Ответ: 
Задача № 3
Определить опорные реакции подпятника  и подшипника  поворотного крана (рис.12.6) при подъеме груза  весом 30  с ускорением  . Вес крана равен  и приложен в его центре тяжести  . Вес тележки  равен  Кран и тележка неподвижны. Размеры показаны на рисунке.

Решение. На кран действуют силы тяжести крана  , тележки  и груза  , а также реакции опор: 
Для получения уравновешенной системы сил добавим силу инерции груза  , который поднимается с ускорением.
Сила инерции  направлена вертикально вниз и по модулю равна:

Перейдем, согласно методу кинетостатики, к составлению уравнений равновесия крана при наличии активных сил, реакций связей и силы инерции. Уравнения равновесия имеют вид:

Решая эти уравнения, находим неизвестные величины: