Tema : Sanlı jıyınlar Joba

Toplamlar ústinde ámeller, olardıń ózgeshelikleri.
Toplamlar ústinde tiykarlanıp birlespe, kesilispe, ayırma, dekart kóbeytpe sıyaqlı ámeller atqarıladı.
A hám B toplamlardıń keminde birine tiyisli bolǵan barlıq elementlerden shólkemlesken  toplam AvaB toplamlardıń birlespesi yamasa jıyındısı dep ataladı. Bul matematikalıq tilde tómendegishe jazıladı:^[6]
A B={x| x }
Mısalı:
A hám B toplamlardıń kesilispesi yamasa kóbeymesi dep, bul toplamlardıń barlıq ulıwma, yaǵnıy A ga da, B ga da tiyisli elementlerden shólkemlesken
toplamǵa aytıladı. A hám B toplamlardıń kesilispesi logika qaǵıydalarına kóre tómendegishe jazıladı:^[7]
A B={x| x }
A hám B toplamlardıń ayırması dep, Ato'plamning B toplamǵa kirmagan barlıq elementlerden shólkemlesken toplamgaaytiladi hám A \ B yamasa A-B
kórinislerde belgilenedi. A hám B toplamlardıń ayırması logika qaǵıydalarına kóre tómendegishe jazıladı :
A-B=A\B={x| x }
A\B hám B\A toplamlardıń birlespesi simmetrik ayırma dep ataladı hám A ∆ B kórinisinde belgilenedi: A ∆ B={(A\B) (B\A)}
Mısalı. A={1; 3; 5; 7; 9} vaB={4; 6; 7; 8; 9} toplamlar ushın
A ∆ B={1; 3; 5} {4;6;8} = {1; 3; 4; 5;6;8}
A hám B toplamlardıń dekart kóbeymesi dep sonday toplamǵa aytıladıki, ol toplam elementleri tártiplengen  juplıqlardan ibarat bolıp, bul juplıq birinshisi  toplamdan, ikkinshisi bolsa  toplamdan alınadı. Dеkart kóbeyme A*B kórinisinde bеlgilenedi:
A*B= {(x; y)| x A va y B}
Mısalı. A={4; 5; 7} va B={-1; 2; 3; 4} toplamlar ushın

B*A={ (-1;4),(-1;5),(-1;7),(2;4),(2;5),(2;7),(3;4),(3;5),(3;7),(4;4),(4;5),(4;7)}
Eger biz  dеkart kóbeyme elеmеnti  indegi  tı bir noqattıń absissasi,  ti bolsa оrdinatası dеsek, ol jaǵıdayda bu dеkart kobeyme tеkisligindegi noqatlar toplamın ańlatadı.
Basqasha aytqanda haqıyqıy sanlar toplamı  dı  ǵa tuwrı kóbeymesi  di súwretleydi.
Toplamlar ústinde atqarılatuǵın algebraik ámeller tómendegi ózgesheliklerge iye.
1⁰. АÇА = А  kesispeniń idеmpоtеntligi;
2⁰. АÈА = А birlespeniń idеmpоtеntligi;
3⁰. kesispe hám birlespeniń kоmmutаtivligi;
4⁰. kesispe hám birlespeniń аssоsiаtivligi
5⁰. kesispeniń birlespegen salıstırmalı distributivligi:

6⁰. Birlespeniń kesispege salıstırmalı distributivligi:

7⁰.
birlespeni  kesispeni  dеp bеlgilep alsaq, jáne tómendegi qásiyetlerge iye bolаmız.   toplаmlаr bir Х toplamnıń bolsın, ol jaǵıdayda

Bul teńliklerdi tastıyıqlaw ushın, teńliklerdiń shep tárepindegi toplamǵa tiyisli qálegen element, teńliktiń ońı daǵı toplamǵa tiyisli hám toplamtıń shep tárepindegi toplamǵa tiyisli qálegen element shep tárepindegi toplamǵa da tiyisli bolıwın kórsetiw jetkilikli.
Toplamlar ústinde ámellerdi Eyler-venn diagrammaları járdeminde ańlatpa qılıw ámellerdiń ózgesheliklerin tastıyıq qılıwdı talay jeńillestiredi. Bunda universal toplam tuwrı tórt múyesh formasında, onıń toplamostilarini tuwrı tórtmuyush ishindegi dóńgelekler, súyri-sopaqlar arqalı ańlatpa etiledi. Ol halda, eki toplam birlespesi, kesilispesi, ayırması, to'lduruvchi toplamlar, eki toplamtıń simmetrik ayırması uyqas túrde tómendegishe ańlatıladı :

Eyler Leonard
Máselen,  distributivlik múnasibeti Eyler diagrammaları tómendegige tiykarlanadı:

Toplamlar teoriyası - tekstiń toplamlar ulıwma ózgesheliklerin úyrenetuǵın bólimi. Toplam túsinigi mat. dıń baslanǵısh túsinigi bolıp tabıladı. Toplamlar teoriyası tiykarlawshileri chex matematigi B. Boltsano hám nemis matematigi G. Kantor. Toplamtı shólkemlestirgen ob'yektlar onıń elementleri dep ataladı. Eger x element A toplamtıń elementi bolsa, ol halda x ye A kaby belgilenedi, keri jaǵdayda x yamasa A sıyaqlı belgilenedi. Eger A toplamtıń elementleri sanı shekli bolsa, A toplam shekli toplam, keri jaǵdayda bolsa A toplam sheksiz toplam dep ataladı. Mas., 1000 den kishi jup sanlar kompleksi shekli toplamǵa, haqıyqıy sanlar kompleksi bolsa sheksiz toplamǵa mısal boladı. Eger A toplamtıń hár bir elementi v toplamǵa tiyisli bolsa, A toplam v toplamtıń bólim kompleksi dep ataladı hám A s v sıyaqlı belgilenedi. A hám v toplamlardan keminde birewine tiyisli elementler kompleksine Ava v toplamtıń birlespesi (yigindisi) dep ataladı hám A g'j v sıyaqlı belgilenedi. A hám v toplamlardıń hár ekewine tiyisli elementler kompleksi A hám v toplamlardıń kesilispesi (kóbeymesi) dep ataladı hám An v sıyaqlı belgilenedi. Eger A hám v toplam elementleri arasında óz-ara bir bahalı uyqaslıq ornatıw múmkin bolsa, olardıń quwatı teń dep ataladı. Eger A tuplam bn natural sanlar kompleksi arasında óz-ara bir bahalı uyqaslıq ornatıw múmkin bolsa, A toplam sanokli toplam dep ataladı. Toplamlar teoriyası 19 -ásir aqırı — 20 -ásir baslarında rawajlanǵan bolıp, mat. dıń differensial teńlemeler, itimallar teoriyası, tapologiya, funksional analiz, matematikalıq logika, funksiyalar teoriyası tarawlarında keń qollanıladı. Toplamlar hám olar ústinde ámeller.
Toplam túsinigi matematikanıń baslanǵısh túsiniklerinen
bolıp, oǵan tariyp berilmaydi. Toplam túsinigi nelerden ibarat ekenligin
túsiniw ushın tómendegi mısallarǵa shaqırıq etemiz.
1) Futbol maydanındaǵı oyınshılar kompleksi.
2) Hámme pútkil sanlar kompleksi.
3) Tegisliktegi qandayda bir noqattan ótetuǵın tuwrı sızıqlar kompleksi
4) Orayı berilgen noqatda bolǵan sheńberler kompleksi.
5) N natural sanlar kompleksi hám taǵı basqa.
Matematikada toplam haqqında sóz júrgizilgende, bir qansha zatlar birge
birlestirilib qaraladı hám A, B, C, D,... háripler menen belgilenedi. Joqarıdaǵı Mısallardan usıdan ayqın boladı, hár bir toplam atınıńń ózi qaysı elementler bul toplamǵa kiritilgenin kórsetip turıptı. Toplam elementleri kishi a, b, c, d,.. háripler menen belgilenedi. Eger A toplam a, b, c elementlerden tashkil tapqan bolsa, A{a, b, c} sıyaqlı jazıladı. Eger A toplamtı qálegen elementin x hárıbi menen belgilesak, onı A={x} sıyaqlı jazamız. Mısalı, barlıq natural sanlar kompleksin N desek, N= (1, 2, 3, 4,... ) sıyaqlı belgilenedi, bunı taǵı A={n} sıyaqlı da jazıw múmkin.

Paydalanılǵan ádebiyatlar

1. 
   Высшая математика для экономистов / Под ред. Н.Ш. Кремера. М.: ЮНИТИ, 2012.
   
2. 
   Карасев А.И., Аксютина З.М., Савельева Т.И. Курс высшей математики для экономических вузов. М.: Высшая школа, 1986. Ч. 2.
   
3. 
   Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании. М.: «Дело», 2013.
   
4. 
   Жуков В.М. Практические занятия по математике: теория, задания, ответы. Ростов н/Д: Феникс, 2012. 343с.
   
5. 
   Yunusova D.I., Yunusov A.S. Algebra va sonlar nazariyasi. Toshkent: Ilm-Ziyo, 2009.
   
6. 
   Jabborov N.M., Aliqulov E.O., Axmedova Q.S. Oliy matematika. Qarshi: QDU nashriyoti, 2010.