Teorema de Thevenin

Circuito RL en DC

Dado el circuito RL en DC mostrado en la figura 22. Para determinar el comportamiento de la corriente y del voltaje en el inductor como función del tiempo, se hace uso de las leyes de Kirchhoff.

Figura 22. Circuito RL alimentando por una Fuente DC.

Si el conmutador S se coloca en la posición superior, la resistencia R y el inductor L quedan conectados en serie a la fuente de voltaje. Aplicando ley de Kirchhoff para la malla mostrada, se tiene:

En donde L dI/dt es el voltaje en el inductor (V_l) e IR es el voltaje en la resistencia R.
Multiplicando la expresión anterior por 1/R con R  0 y haciendo un cambio de variable: x = /R – I, con lo cual se tiene: dx = - dI, se llega a:


Reordenando términos e integrando esta última expresión considerando que en t =0, x = x₀ se tiene:






Ahora, para el instante en que el conmutador se coloca en la posición superior, considerado t = 0, se tiene que I = 0, por lo tanto, x = /R, con lo cual se tiene:



y finalmente,



y definiendo:



Se tiene finalmente,



La constante de tiempo τ es el intervalo de tiempo necesario para que la corriente en el circuito alcance (1 -1/e) /R = 0.632 /R.

La expresión para el voltaje en el inductor puede determinarse teniendo en cuenta que V_l = L dI/dt, por lo tanto,





Las gráficas del voltaje en el inductor y la corriente del circuito en función del tiempo se muestran en la figura 23.

Figura 23. Gráfica de: a) voltaje en el inductor y b) corriente en el circuito en función del tiempo, para el circuito de la figura 22 (Modificado de Serway et al., 2009).

Si el conmutador S se coloca en la posición inferior, la fuente es eliminada del circuito, quedando ahora en paralelo la resistencia R y el inductor L. Aplicando ley de Kirchhoff a esta malla (ver figura 22) se tiene,

cuya solución es:

donde I_i es la corriente inicial en el instante en que el conmutador se coloca en la posición inferior.

La expresión para el voltaje en el inductor se determina a partir de:



obteniéndose finálmente:



Las gráficas del voltaje en el inductor y la corriente del circuito en función del tiempo para este caso se muestran en la figura 24.

Figura 24. Gráfica de: a) voltaje en el inductor y b) corriente en el circuito en función del tiempo, para el circuito de la figura 22 cuando el conmutador se encuentra en la posición inferior (Modificado de Serway et al., 2009).