Termiz davlat universiteti fizika matematika fakulteti

Gauss- Jordan usuli. Berilgan sistemaning kengaytirilgan matritsasini yozib olamiz. Elementar almashtirishlar bilan Gauss–Jordan usulida kengaytirilgan matritsaning bosh diogonal elementlarini 1 ga va uning ostidagi va ustidagi elementlarni 0 ga aylantiramiz.

Bu ohirgi matritsa asosida sistemaning yechimi oxirgi ustun elementlaridan iborat bo’ladi:

x₁=1, x₂=2, x₃=3, x₄=4

Elementar almashtirishlarning biror qadamida ularni bajarish natijalaridan so’ng biror (yoki bir nechta) satr asosiy bo’lgan chap qismidagi barcha elementlar nollardan iborat bo’lib qolishi mumkin. Bunday holda, bu satr o’ng tomonidagi element ham nolga teng bo’lsa, unga mos keluvchi tenglama noma’lumlarning ixtiyoriy qiymatlarida qanoatlantiriladi va shu sababli bu satrni tashlab yuborgan holda jarayonni davom ettirish lozim bo’ladi;

agar o’ng tomondagi element noldan farqli bo’lsa, unga mos tenglama noma’lumlarning hech qanday qiymatlarida qanoatlantirilmaydi, bu esa shu qadamga mos keluvchi tenglamalar sistemasi, binobarin, berilgan (boshlang’ich) sistema ham birgalikda emasligini ko’rsatadi.