Termiz davlat universiteti fizika matematika fakulteti

Kvadrat matritsa determinanti. Matritsa normasi.

Berilgan n – tartibli A=(a_ik) kvadratik matritsaning determinanti yoki aniqlovchisi deb, n – tartibi a_ik determinantga aytiladi va det(A) ko’rinishida yoziladi.

Kvadratik matritsaning determinanti yoki aniqlovchisi uning asosiy sonli xarakteristikasi hisoblanadi. Yuqori, quyi uchburchakli va dioganalli matritsaning determinanti bosh dioganal elementlarining ko’paytmasiga teng bo’lsa birlik matritsaning determinanti birga teng bo’ladi.

Ikki teng o’lchovli kvadrat matritsalar ko’paytmasining determinanti alohida matritsalar determinantlari ko’paytmasiga teng: det(AB)=det(A) det(B).

Berilgan n x m o’lchamli a=(a_ik) matritsa normasi deb, unga mos qo’yiluvchi quyidagi nomanfiy

songa aytiladi. Masalan

ga teng.

Matritsanini aniqlashning ta’rif asosida biz yuqori masalalarda ko’rgan “ minor ajratib hisoblash “ usuli va nollar yig’ib hisoblashga asoslangan << Gaus algoritmi >> usuli mavjud. Bu asosan matritsa rangini hisoblashda qo’llaniladi.

Matritsa rangini << Gaus algoritmi >> yoki nollar yig’ish usuli asosida quyidagicha aniqlanadi: dastlabki ko’rinishdagi matritsa yuqorida sanab o’tilgan elementar almashtirishlar yordamida << trapetsiyasimon matritsa >> ko’rinishiga keltiriladi. Trapedsiyasimon matritsa deb bosh dioganaldan yuqorida yoki quyida joylashgan har bir elementi nolga teng bo’lgan matritsaga aytiladi. Trapetsiyasimon matritsaning rangi yoki xuddi shuning o’zi dastlabki matritsaning rangi tarapetsiyasimon matritsaning noldan farqli bosh dioganal elementlari soniga teng.

matritsaning rangini nollar yig’ish usulida aniqlang.

Berilgan dastlabki matritsa ustida quyidagicha elemtar almshtirishlar bajaramiz va uning ko’rinishini trapetsiyasimon ko’rinishga keltiramiz:

Trapetsiyasimon matritsa bosh dioganal elementlaridan ikkitasi noldan ferqli bo’lgani uchun uning rangi va shu bilan birga berilgan matritsa rangi ikkiga teng.

Aytaylik bizga ikkinchi tartibli quyidagi matritsalar berilgan bo’lsin:

Matritsalarning tengligi. Agar ikkita matritsaning satrlari soni bir xil va ustunlari soni bir xil hamda ularning mos elementlari teng bo’lsa, bu matritsalar teng (A=B) matritsalar deb ataladi.

Masalan, Agar a₁₁ = b₁₁, a₁₂ = b₁₂, a₂₁= b₂₁, a₂₂ = b₂₂ bo’lsa, A va B matritsalar A=B tengdir

Matritsalarni qo’shish. Agar bir xil tartibli A va B kvadrat matritsalar berilgan bo’lsa, u holda ularning yig’indisi deb,

matritsaga aytiladi.

Satrlari soni bir xil va ustunlari soni bir xil ikkita to’g’ri burchakli matritsaning yig’indisi ham shunga o’xshash aniqlanadi.

Matritsalarni qo’shish amali quyidagi o’rin almashtirish va gruppalash qonunlariga bo’ysunishini tekshirib ko’rish oson: A+B=B+A, (A+B)+S=A+(B+S).

Barcha elementlari nolga teng bo’lgan matritsa nol matritsa deb ataladi va (0) bilan yoki oddiy qilib 0 bilan belgilanadi.