Termodinamika fani nazariy fizikaning asosiy bo`limlaridan biri xisoblanadi


Download 0.86 Mb.
Pdf ko'rish
bet4/6
Sana01.01.2018
Hajmi0.86 Mb.
#23575
1   2   3   4   5   6

 

 

 

 

 

        



 

 

T

2

 

 

 

 

     T

1

 

 

 

       T

1

 

 

 

 a)    V

1

 

 

   V

2  

        V  

5-расм. 


 

       P 

 

P

2

 

 

        T

1

 

 

 

   T



P

1

 

 

 

 

  

V

1     

V

2          

V

2    

V

3     



SINOV SAVOLLARI 

 

1.

 



Energiya printsipi asosida I, II termodinamik printsiplarni tushuntiring. 

2.

 



Qaytar va qaytmas jarayonlar, muvozanatli va nomuvozanat sistema. 

3.

 



Temperatura printsipi moxiyati. 

4.

 



Termodinamik ish. 

5.

 



Ichki energiya fizik moxiyati. 

6.

 



Ichki energiya bilan ental`piya boxlanishi. 

7.

 



Bog’lanish energiyasi xarakteristikasi. 

8.

 



F = U-TS ning moxiyati. 

9.

 



Izojarayonlarda bajarilgan ish. 

10.


 

Izojarayonlarda issiklik mikdori. 

11.

 

Entropiya printsipi. II printsip.  



 

 

1.8.  TeRMODINAMIKA AKSIOMATIKASI. IXTIYoRIY 



TeRMODINAMIK SISTeMADA ENTROPIYa TUShUNChASINI 

UMUMLAShTIRISh. NeRNST PRINTsIPI. TeRMODINAMIKA III 

PRINTsIPI 

 

1.Termodinamik  aksiomalar  asosan  klassik  termodinamikani  bayon  etishda 

keng  ko`llaniladi.  Shu  aksiomalar  asosida  termodinamik  printsiplar,  konunlar, 

mantikiy  bayon  etiladi.  Buning  uchun  kuyidagicha  postulatlardan  fundamental 

xoyalarni bayon etishda foydalaniladi: 

1

0



.Termodinamikaning  nolli  printsipi-temperatura  mavjudligi  xakidagi 

postulatdir.  Bu  postulat  logik  jixatdan  termodinamikada  muxim  xisoblansada, 

ko`pchillik kitoblarda undan foydalanilmagan. 

2

0



.Termodinamikaning  birinchi  printsipi  –  energiya  saklanish  konunining 

issiklik jarayonlarga tadbikidir: 

 

dU = 


δ

Q - 


δ

A  


 

 

 



(1.8.1.) 

 

3



0

.Termodinamika  ikkinchi  printsipi  –  sovuk  jismdan  issik  jismga  issiklikni 

o`tkazib  bo`lmasligiga  –  kaytmas  termodinamik  jarayonlarni  ekvivalent  tarzda 

turlicha  ta`riflarda  bayon  etilishini  bayon  etadi.  Uni  tarixiy  turlicha 

formulirovkalarda  izoxlanadi:  Karno  tsikli,  Kel`vin  ta`rifida,  Ostval`d  formulasi 

orkali, Klauzius postulatlari orkali: 

a)  sistema  ustida  biron  o`zgarish  kilmay  turib,  past  xaroratli  jismdan  yukori 

xaroratli jismga issiklikni o`tkazib bo`lmaydi;  

b) xech kanday o`zgarishsiz jism issikligini ishga aylantirib bo`lmaydi (okean 

suvi issikligi); 

v) ikkinchi tartibli abadiy dvigatel yasab bo`lmaydi. 

Bu  ekvivalent  ta`riflarni  muvozanatli  sistemalar  uchun  –  xolat  funktsiyalari 

entropiya uchun issiklik mikdori bilan boxlik munosabatni entropiya orkali: 

 


δ

 Q = T d S    

 

 



 

(1.8.2.) 

 

I va II printsipni umumlashtirib yozsak: 



 

dU = T d S – P d V 

 

 



 

(1.8.3) 


 

Ifodaning o`ng tomoni – to`lik differentsiallik sharoitiga ko`ra 

 

( )


(

)

(



)

( )


S

V

V

P

V

P

S

T

,

,



,

,



=



 

 



 

 

(1.8.4)  



 

 

(



) ( )

0

,



,





S

V

V

P

 

 



Absolyut  xarorat  va  absolyut  entropiya  kalibrovkasi  kuyidagicha  bo`lgan 

termodinamik sistema mavjud: 

 

(

)



( )

1

,



,

=





S

T

V

P

 ga asosan 

 

( )


( )

(

)



( )

S

V

V

P

S

V

S

T

,

,



,

,



=



 

dan     



( )

(

)



1

,

,



=



V

P

S

T

  

 



(1.8.5) 

 

(1.8.5) ifoda kalibrovka shartini bildiradi. Umumlashgan printsip: 



 

PdV

TdS

dU

=



 

 

 



 

(1.8.6) 


 

uíã  tomoni  to`lik  differentsialdir  adiabatik  jarayon  uchun  –  PdV=

δ

A  adiabatik 



potentsial U ichki energiyaga teng bo`ladi: 

 

PdV



Q

A

Q

dU

=



=

δ



δ

δ

  



 

 

(1.3.1) 



 

TdS

Q

=

δ



   

 

 



 

 

(1.3.2) 



 

( )


(

)

1



,

,

=





V



P

S

T

 

 



 

 

(1.8.7) 



I Faraz kilaylik birlashgan sistemadan 

δ

Q issiklik mikdori kichik sistemalarga 



δ

Q

1



δ

Q



2

 mikdorda xar biriga berilsin. 

 

2

1



Q

Q

Q

δ

δ



δ

+

=



  

 

 



 

(1.8.8) 


 

Adiabatik jarayonda 

δ

Q = 0, d

σ

 = 0 kichik mikdorda issiklik berilganda 

δ

Q, 



δ

Q

1



δ

Q



2

, proportsional bo`ladi shartni entropiyaga; d

σ

, d


σ

1

, d



σ

2

 bu koeffitsientlar 



xolat parametrlariga boxlik bo`lib, musbat kiymatga ega. 

 

(



)

(

)



(

)

σ



σ

τ

δ



σ

σ

τ



δ

σ

σ



τ

δ

d



x

f

Q

d

x

f

Q

d

x

f

Q

,

,



,

,

,



,

,

2



2

2

2



2

1

1



1

1

1



=

=

=



  

(1.8.9) 


 

(1.8.8) ni (1.8.9) ga ko`yib: 

 

(

)



(

)

(



)

(

)



2

2

1



2

2

2



1

2

1



1

1

1



,

,

,



,

,

,



,

,

,



,

σ

σ



τ

σ

τ



σ

σ

τ



σ

τ

σ



d

x

x

f

x

f

d

x

x

f

x

f

d

+

=



 

 

(1.8.10) 



 

x

i



 parametr 

τ

 va 



σ

i

 boxlik emasligidan: 



1

0

.



σ

 fakat 


σ

1



σ

2

 ning funktsiyasi 



σ

 = 


σ

 

(



σ

1



σ

2



2

0

.f



1

, f

2

, f koeffitsientlar temperatura va entropiya shartiga boxlik, x

1

, x

2

 ga boxlik 

emas 

 

(



)

(

)



( )

σ

τ



σ

τ

σ



τ

,

,



,

,

,



2

2

2



1

1

1



f

f

f

f

f

f

=

=



=

   


(1.8.11) 

 

3



0

.  f



1

(

τ



σ

1



)/f(

τ



σ

)  va  f



2

(

τ



σ

2



)/f(

τ



σ

)  nisbat 

τ

  ga  boxlik  emas.  Oxirgi  xossadan 



kelib chikadi. 

(

)



2

,

1



,

0

2



1

1

1



=

=





=









i

f

f

f

f

f

f

f

τ

τ



τ

   


(1.8.12) 

Bundan topamiz  

 

( )


( )

( )


τ

τ

τ



=



=





nf

nf

l

l



1

 

 



(bunda 

2

1



σ

nf

l

 ga boxlik emas, 



2

nf

l

esa 



1

σ

ga ). U xolda 



 

(

)



( ) ( ) (

)

( ) ( )



( )

( ) ( )


σ

τ

σ



τ

σ

τ



σ

τ

σ



τ

σ

τ



F

f

F

f

F

f

Ψ

=



Ψ

=

Ψ



=

,



,

,

,



2

2

2



2

1

1



1

1

   



(1.8.13) 

 

Bunda 



( )

( )


[

]



=

Ψ



dx

τ

τ



exp

bu 


τ

  ³aðoratning  xosilaviy  funktsiyasi.  (1.8.13)  ni 

(1.8.10) ga ko`yib topamiz 

 

( )



( )

( )


2

2

2



1

1

1



σ

σ

σ



σ

σ

σ



d

F

d

F

d

F

+

=



 

 

(1.8.14) 



 

Endi  absolyut  entropiyani 

( )



=



σ

σ

d



F

S

  va  absolyut  temperaturani  T  = 

Ψ

(

τ



)    formula  orkali  topamiz.  Buning  uchun  (1.8.9)  va  (1.8.13)  formuladan 

topamiz 


δ

Q/T=dS. 


Bu  II  printsipning  odatdagi  formulasi  (1.8.14)  esa,  absolyut  entropiyani 

bildiradi. 

 

2

1



2

1

,



S

S

S

dS

dS

dS

+

=



+

=

 



(1.8.15) 

(1.8.3) formula orkali absolyut xarorat va absolyut entropiyaning kanchalik aniklik 

darajasini  ko`rib  o`taylik.  Aytaylik,  ikkitadan  absolyut  temperatura  va  entropiya 

mavjud bo`lsin. U xolda (1.8.3) ga asosan: 

 

2

2



1

1

dS



T

dS

T

Q

=

=



δ

   yoki   

( )

( )


( )

( )


σ

σ

τ



τ

2

1



1

2

dS



dS

T

T

=

  



(1.8.16) 

 

(1.8.16)  ning  chap  tomoni  fakatgina 



τ

  ga,  o`ng  tomoni 

σ

  ga  boxlik  bo`lib,  xar 



ikkala tomoni xam doimiy songa teng. (a) va 

 

( )



( )

( )


( )

( )


( )

b

S

S

dS

a

dS

aT

T

+

=



=

=

σ



σ

σ

σ



σ

τ

τ



1

2

1



1

1

2



1

;

1



;

  (1.8.17) 

 

Absolyut  temperatura  absolyut  entropiya  aniklik  darajasini  oshirishda  xar 



ikkalasining xam “bo`linish darajasini” bir xil a va a

-1

 deb bir xil belgilashga to`xri 



keladi. 

III.  Ixtiyoriy  termodinamik  sistemalar  uchun  entropiya  tushunchasini  I  va  II 

printsipning  umumlashgan  xolatidan  foydalanib  umumlashtirishimiz  mumkin.  dS 

δ

Q/T formuladan foydalanib xar kanday sistema entropiya shkalasini darajalash 

mumkin. 

 

II PRINTsIP - NeRNST PRINTsIPI 



 

Bu  printsip  kimyoviy  termodinamikaga  tegishli  bo`lganligi  sababli 

termodinamika  ramkasida  ayrim  tajribalar  natijalarini  umumlashtirilingan  xolda 

postulatlar tarzida bayon etish va uni isbotlash imkoniyatiga ega emas. 

Nernst printsipini statistik fizika nuktai nazardan kvanto-mexanik tasavvurlari 

asosida  isbotlash  mumkin.  xozir  esa,  fakatgina  Nernst  printsipi  ta`rifi  va  uning 

termodinamik okibatlari bilan cheklanamiz. 

Nernst printsipi – III termodinamik printsip: absolyut xarorat T=0 bo`lganda 

xar  kanday  termodinamik  sistemaning  entropiyasi  o`zgarmas  bo`lib  bironta 

o`zgaruvchan  parametrlar:  bosim,  xajm,  maydon  kuchlanganligi  singarilarga 

boxlik  emas.  Ko`p  xollarda  bu  doimiy  kiymat  nolga  teng.  Shu  sababli  Nernst 


printsipini  ko`p  xollarda  S/

T=0

=  0  deb  ta`riflanadi.  Lekin  bu  formula  universal 

xarakterga ega emas. 

Nernst printsipidan kator muxim xulosalar kelib chikadi: 

1

0



. £að kanday issiklik sixim T=0 da nolga teng. xakikatan xam xarorat nolga 

intilganda entropiya kuyidagicha ifodalanishi mumkin: 

( ) ( ) ( )

*

0



T

x

A

S

T

S

+

=



  

 

 



 

(I) 


 

S(0)  o`zgarmas  mikdor  xech  kanday  o`zgaruvchan  parametrga  boxlik  emas,  x 

parametr  issiklik  siximni  xisoblashda  ko`llaniladigan  o`zgarmas  (V,R,  S  va 

boshkalar).  

 

( )



( )

*

T



x

nA

T

С

х

=

  



 

formulaga asosan  

 

bundan S



x

 (0) = 0 

2

0



.T=0 bo`lganda xajm  kengayish koeffitsienti 

0

=









P



T

V

  bo`ladi. xakikatan 

xam asosiy termodinamik tenglik:

( )


(

)

1



,

,

=





V



P

S

T

 dan xosil kilamiz: 

 

(

)



(

)

( )



(

)

0



,

,

,



,

0



 →







=



=



=









T

T

P

P

S

P

T

T

S

P

T

P

V

T

V

  

 



(II) 

 

Chunki, T=0 bo`lganda entropiya bosimga boxlik bo`lmaydi. 



3

0

.T=0 bo`lsa bosimning termik koeffitsienti nolga teng bo`ladi: 



 

(

)



(

)

( )



(

)

0



,

,

,



,

0



 →







=



=



=









T



T

V

V

S

V

T

S

T

V

T

V

P

T

P

   


(III) 

 

4.Absolyut nolga erishib bo`lmaydi. 



Nernst teoremasi ko`p xollarda kuyidagi sababga ko`ra absolyut nolga erishib 

bo`lmasligi xakidagi printsip xam atashadi. Karno tsiklini ko`z oldimizga keltirsak, 

sovutgich  T

2

  =  0  ³aðoratga  ega  bo`lsa,  bunday  kaytarimli  mashinaning  to`lik 

entropiya o`zgarishi tsiklda izotermik o`zgarishiga teng bo`lar edi T = T



1

 



=

=



1

1



T

Q

T

Q

S

δ

   



 

 

 



(IV) 

 

Izotermik sovushda bir kismda T =T



2

 =0 da izoentropiya sodir bo`ladi S=0; kolgan 

ikki jarayon izotermik xisoblanadi. Tsiklda to`la izoentropiya o`zgarishi  

 

0

=



=



dS



S

φ

    



 

 

 



(V) 

 

Buning  karshilikka  uchrashi  (



  0)  nolli  izotermaning  ishonchsizligini 

bildiradi.  T  =  0  kaysiki  bir  vaktning  o`zida  izoentropiya  (adiabata)  xam 

xisoblanadi. S = 0, yoki S = const. Ma`lumki, Karno tsikli T

2

 = 0 temperatura va 

oxirgi  yuza  bilan  umuman  TS  -tekisligida  tasvirlanishi  mumkin  emas.  xakikatan 

xam  izoterma  –izoentropiya  T  =  0,  S=0  TS  -  tekisligi  boshlanxich  nuktasida 

buziladi  –  ayniydi.  Karno  tsiklini  tasvirlovchi  to`xri  burchak  xam  temperatura 

o`kida  buziladi.  Isbotlangan  bu  xakikat  T=0  istalgancha  yakin  intilishini 

ta`kiklamaydi. 

 

 

1.9. ENTROPIYa VA UNING XOSSALARI 



KARATeODORI PRINTsIPI 

 

S  Entropiya  xam  ichki  energiya  singari  xolat  parametrlari  funktsiyasi 



xisoblanadi,  sistemaning  dastlabki  va  oxirgi  xolatlariga  boxlik  bo`ladi,  ammo 

yo`lning  shakliga boxlik  emas.  Ayrim  xollarda  entropiyani termodinamik  xolatlar 

mustakil  parametrlari  (R,  V,  T,  S)  sifatida  va  xolat  parametrlari  singari  karaladi. 

µaytarimli  jarayonda: 

0

=

T



Q

δ

  S  -  entropiya  olingan  yoki  berilgan  issiklik 



mikdoriga 

±

 



δ

Q  ga  boxlik  bo`ladi:  Agar 

δ

Q  issiklik  kabul  kilsa,+S  entropiya 



ortadi, agar 

δ

Q issiklik bersa-chikarsa, S - entropiya kamayadi. 



δ

Q = 0 bo`lsa, S = 



const izoentropiya deb ataladi. Entropiya o`lchami (S) noanik o`zgarmas o`lchami 

bilan  mos  tushadi.  Bu  o`lchashning  boshlanxich  shartlari  anik  bo`lmagan  noanik 

o`zgarmas  kattalik.  µaytarimli  jarayonlar  uchun  I  –  II  termodinamik  printsiplarni 

birlashtirib yozsak: 

 

PdV

dU

TdS

Q

+

=



=

δ

 



 

 

(1.9.1) 



yoki 

+



=

i

i

i

da

A

U

TdS

   


 

 

(1.9.2) 



mustakil o`zgaruvchan parametrlar U,V; 

δ

Q=TdS u xolda (1.9.1) dan T ga xosil 



kilamiz: 

 

PdV



T

dU

T

dS

1

1



+

=

   



 

 

(1.9.3) 



 

Bunda entropiya o`zgarishi dS - to`lik differentsial. 

S ³îëat funktsiyasi 

T

1

 integral ko`paytmada absolyut xaroratda ishtirok etadi.1 



mol`  ideal  gaz  entropiyasining  a  (R

1

,  V



1

);  v  (R

2

,  V


2

)  nuktalardagi  o`zgarishini 

ko`rib o`taylik. – dS: 


a)  termodinamik  jarayoni  a 

v  yo`nalishda  kichik  xolatlarda  –  yakin 



nuktalarda xisoblash ishlarini bajaramiz (3-rasm); 

a)  jarayon  a 

s



v  yo`nalishda  izotermik  va  izoxorik  xolat 



o`zgarishlarida  sodir  bo`lsin  (6-rasm).  xolat  entropiyasi  a

s  –  izoxorik  jarayon 



uchun 

T

dT

C

T

Q

dS

V

ac

ac

=

=



δ

   


 

 

(1.9.4) 



entropiya s

v izotermada: 



 

T

dT

C

R

VT

RTdV

T

PdV

T

Q

dS

V

cb

cb

=

=



=

=

δ



 

 

(1.9.5) 



 

entropiyaning a

v tsiklda umumiy o`zgarishi 



 

V

RdV

T

dT

C

dS

dS

dS

V

cb

ac

ab

+

=



+

=

   



 

(1.9.6) 


 

Entropiyaning  umumiy  kiymati  dS

ab

  -  o`tish  yo`li  formasiga  boxlik  emas.  Shu 



sababli bu kiymat to`lik differentsial deb ataladi. 

 

const



nV

R

nT

C

const

V

dV

R

T

dT

C

S

V

V

+

+



=

+

+



=



l

l

   (1.9.7) 



yoki 

const

nV

R

nT

C

S

V

+

+



=

l

l



  

 

 



(1.9.7’) 

 

const  -  noanik  o`zgarmas  mikdor.  (1.9.7’)  tenglama  Klapeyron    tenglamasi  deb 

yuritiladi.  Uni  xolat  parametrlarini  xisobga  olgan  xolda  ikki  marta  ko`llab 

entropiya o`zgarishini topamiz: 

 









+









=



=



+

+

=



+

+

=





a

b

a

b

V

a

b

a

b

V

b

a

a

V

a

V

V

n

R

T

T

n

C

S

S

S

const

nV

R

nT

C

S

const

nV

R

nT

C

S

l

l



l

l

l



l

 

 



 

(1.9.8) 


 

Klapeyron  tenglamasini  ko`llab  (1.9.7)  dan  V  xaæmni  chikarib,  entropiyani  S(R, 

T) xolat funktsiyasi sifatida karasak: 

 

const



nP

R

nT

C

S

p

+



=

l

l



  

 

 



(1.9.9) 

 

Bunda 



 

R

C

C

V

P

+

=



 

 

 



 

 

(1.9.10) 



 

2. Entropiya diagrammalari (T, S) – sarflangan issiklik mikdorini xisoblashda 

ko`llanilishini ko`rib o`taylik. Termodinamik jarayon 7-rasmda ko`rsatilgandek av 

 a’ v’ yo`nalishda sodir bo`lsin. Unga (ava



1

v

1

) mikdorda issiklik sarflansin a 



 

v kismga: 



 

=



b

a

S

S

ab

TdS

Q

 

 



 

 

 



(1.9.11) 

 

Bundan  tashkari  (TS)  –  diagrammada  bir  termodinamik  tsikl  bajarilganda 



sarflangan issiklik mikdori (7 – rasm) 

 



=

C

A

S

S

ABC

TdS

Q

   


 

 

 



(1.9.12) 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

7-rasm. 


 

Shakl yuzasiga teng; (ADCS

C

S

A



) bilan 

 



=

A

C

S

S

CDA

TdS

Q

   


 

 

 



(1.9.13) 

 

(AVSD)  yuza  farki  –  bir  tsiklda  bajarilgan  teng  bo`ladi.  Turli  xolatdagi  gazlarni 



(T,S) koordinatalarda ifodalasak: 

a) izotermik jarayon T= const (T,S) koordinata sistemasida to`xri chizikni 

ifodalaydi. 

b) adiabata tenglamasi S = const ordinata o`kiga parallel bo`ladi. (4 – rasm) 



Download 0.86 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling