Termodinamika fani nazariy fizikaning asosiy bo`limlaridan biri xisoblanadi


Download 0.86 Mb.
Pdf ko'rish
bet5/6
Sana01.01.2018
Hajmi0.86 Mb.
#23575
1   2   3   4   5   6

      T 

 

 

 

    

δδδδ




       b 

 

 



 

 

 

a

1          

dS      b

1    

     S 

 



 

         A 

 

 

 

    B 

 

 

 

 

 

 



 

 



 

S



 

 

    S

C        



Izobara va izoxora tenglamalarini (T, S) koordinatalari uchun yozamiz: 

 

const



nV

R

nT

C

S

V

+

+



=

l

l



 

 

 



(1.9.14) 

 

const



dT

C

S

V

+

=



 

 

 



 

dan 


 

T = K, 


V

C

S

e

/

 



 

 

 



(1.9.15)  

izoxorik jarayonda xarorat eksponentsial konun asosida o`zgaradi. 

 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

8 – rasm 

 

v) P = const . Izobarik jarayonda Klapeyron tenglamasini ideal gaz uchun 



(T,S) koordinatalarida yozamiz: 

 

const



nP

R

nT

C

S

V

+

+



=

=

l



l

0

 



 

 

(1.9.16) 



 

(

)



const

nT

C

const

nT

R

C

S

P

V

+

=



+

+

=



l

l

   



(1.9.17) 

 

(1.9.17)  dan  T  =  K



0

 

P



C

S

e

/

  (1.9.18)  S



P

  >  S


V

;  Adiabatik  jarayonni  analiz 

ko`rsatadiki. II printsipga yangicha ta`rif berish mumkin. Buni Karateodori (1909 

y.) tomonidan tavsiya etiladi. 

Adiabatik xolatni xosil kilib bo`lmaydi – degan printsipni tavsiya etadi. 

 

0



1

1

=







+







+







=

=

dV



P

V

U

T

dT

T

U

T

T

Q

dS

T

V

δ

  



(1.9.18) 

 

Adiabata uchun 



δ

Q =0 (1.9.18) tenglama Pfaffa tenglamasiga aylanadi: 

 

 



 

 

 

P=const 

 

 

 

    

 

 

                      T=изотерма   V=const 

 

 

     адиабата 

 

 

S

 

0

1

1



=





+







+









dV

P

V

U

T

dT

T

U

T

T

V

  

 



(1.9.19) 

 

dS =0, S – entropiya xolat funktsiyasi xisoblanadi. (T,S) S=const S=S(T,V) = const 



(1.9.20). (1.9.20) ifoda adiabata tenglamasi deb ataladi. S

1

, S



2

, S


3

 izoentropik xolat 

berilgan.  a,  v,  s  undagi  mos  nuktalar.  S

1

  ³îëatdan  S



2

  ³îëatga  adiabatik  o`zgarish 

yo`li bilan o`tib bo`lmaydi. Ya`ni adiabatik jarayon o`zgarishi orkali a nuktadan v 

nuktaga, undan s nuktaga o`tib bo`lmaydi. 

 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

9 – rasm 



 

1.10. NeRNST TeOReMASI (KVANT xOLATLARI ASOSIDA) 

 

Ma`lumki,  kvant  xolatlar  uchun  Gibbsning  katta  kanonik  taksimoti 



muvozanatli ansambl uchun kvant xolatlar extimolligi. 

 

KT



E

F

n

n

=



exp

ω

 



 

 

 



(1.10.1) 

 

KT



N

E

N

n

N

n

µ

ω



+



=

,

,



exp

  

 



 

 

(1.10.2) 



 

T



0  eng  kichik  energetik  kvant  xolatni  bildiradi.  Statistik  oxirlik  bir  birlikka 

intiladi.  T=0  (amalda  buni  olib  bo`lmaydi)  Sistema  entropiyasi  –  uning  statistik 

oxirligi  logarifmi  –  nolga  teng  bo`ladi.  Bu  xulosa  kvant  statistikasidan  kelib 

chikadi.  (diskretlik)  va  Nernst  teoremasi  yoki  termodinamika  III  printsipida  o`z 

ifodasini  topgan.  Shu  asosida  T

0  turli  termodinamik  kattaliklar  xarakterini 



aniklash imkonini beradi. 

 

 





 

 

     S



 

 

      c 

 

 



 

 

 

 

 

S

3

 

 

     a   

 

    S

2

 

 

 

 

 

 

 



V

V

V

T

S

T

C

dT

Q







=

=





δ



 

 

 



 

(1.10.3) 

 

P

P

P

T

S

T

C

dT

Q







=

=





δ



 

 

 



 

(1.10.4) 

 

(1.10.3) , (1.10.4) formuladan: T=0 bo`lganda  



 

S

P



 = S

V

 =0   



 

 

 



 

(1.10.5) 

 

Bundan tashkari  S



T=0

 =0,


0

=









T

P

S

. U xolda 



P

P

T

V

P

S







=







 dan 


0

=









P

T

V

 

bo`ladi. T=0 bo`lsa. Shunga o`xshash tarzda 



(

)

0



=



T

V

S

 



pdV

SdT

dF



=

 

 



 

 

(1.10.6) 



munosabatdan  

 

V



T

T

P

V

S







=







 

 

 



 

(1.10.7) 

endi T=0 da 

 

0



=







V

T

P

 

 



 

 

(1.10.8) 



 

odatda  entropiya  S

0,  T


0  ³aðorat  nolga  intilganda  darajali  konuniyat  bilan 

aniklanadi: 

 

n



aT

T

=

   



 

 

 



(1.10.9) 

 

Bosim  yoki  gaz  funktsiyasi  (a),  kandaydir  parametr  (n);  T



0  bo`lganda  S

P



S



V

 termodinamik kattaliklar ma`lum darajada noldan farkli bo`ladi. Shunday kilib: 

S

P

 – S



V

 



 T

2n+1


 ; yoki 

 

(



)

0

,



~

1



+



T

T

C

C

С

n

P

V

P

 

 



 

(1.10.10) 

 

Nernst teoremasi integral doimiysi kiymatini topish imkonini beradi. 



 

(

)



(

)

P



P

P

T

S

T

C

dT

dQ



=

=

 



 

(1.10.11) ni 

 


P=const. T bo`yicha integrallab ega bo`lamiz: 

 

dT



T

C

S

T

P

=



0

Bunda  xech  kanday  (1.10.12)  integral  doimiysi  yo`k,  ishtirok 

kilmaydi. 

P

P

T

W

C







=

  ni  bosim  o`zgarmas  bo`lganda  T  bo`yicha  integrallab 

topamiz: 

 



+

=

T



P

dTC

W

W

0

0



 

 

 



(1.10.12) 

 

Bunda W



0

 -entropiyaning T=0 bo`lgandagi kiymati. Bu ifodani (W) va entropiyani 

(S) (1.10.12) G=W-TS formulaga ko`yib ega bo`lamiz: 

 



+



=

T

P

T

P

T

dT

C

T

dT

C

W

G

0

0



0

 

 



 

(1.10.13) 

 

G – Gibbs termodinamik potentsiali yoki Gibbs energiyasi tabiiy o`zgaruvchilar T 



va  R  ning  xarakteristik  funktsiyasidir.Bunda  integral  doimiysi  S

T



0

  dan  kutuldik, 

lekin yangi W

0

 - parametr –entropiyaning T



0 dagi kiymati uning o`rnini oldi. 

 

1.11.TeRMODINAMIK KATTALIKLARNING ZARRALAR SONIGA 

BO¶LIµLIGI 

 

Modda  mikdoriga  boxlik  termodinamik  kattaliklar:  F, 



,  W,  G


  bir  jinsli 

sistemada – ekstensiv 

 modda mikdoriga proportsional xarakterga ega. Ekstensiv 



kattalik – ekstensiv kattalikka nisbatan birinchi darajali bir jinsli funktsiya bo`lishi 

kerak. f – ekstensiv funktsiya, u, x ….. x

n

 - ekstensiv o`zgaruvchan parametrlar. U 



xîëda tenglik bajarilishi kerak. 

 

(



)

(

)



n

n

x

x

af

ax

ax

y

f

,...


;...

,

,



1

=

 



 

 

(1.11.1) 



 

a- ixtiyoriy son. (1.11.1) ni 

(

)

n



S

х

n

,...,


1

=

 bo`yicha differentsiallab ega bo`lamiz: 



 

(

) ( )



(

)

n



n

n

n

x

x

x

y

f

ax

ax

ax

y

f



=



,...,

,

,...,



,

1

 



 

(1.11.2) 

 

(

)



n

n

x

x

x

y

f



,...


,

  nolli  tartibli  bir  jinsli  funktsiya.(  1.11.1)  ni  a  bo`yicha 

differentsiallab va (1.11.2) ni xisobga olib ega bo`lamiz: 

 


(

)

[



]

(

)



n

n

n

S

n

n

x

x

y

f

x

x

x

x

y

f

,...


,

,...,


,

1

1



1

=



=



 

 

(1.11.3) 



 

Endi  (1.11.1)  va  (1.11.3)  ifodalar  kanday  termodinamik  funktsiyalarni 

ifodalashini  ko`rib  o`taylik.  Umuman  sistema  turli  nav  zarralardan  tashkil  topgan 

bo`lishi  mumkin.  Mustakil  komponentlar  soni  deganda  –  muvozanat  xolatda 

sistema  ixtiyoriy  modda  mikdoridan  tashkil  topgan  bo`lishi  mumkin.  Kimyoviy 

aylanish  tufayli  to`lik  nav  sonidan  kam  bo`lishi  mumkin.  Umumlashgan 

termodinamik  munosabat  (I,  II  printsiplar)  ko`p  komponentli  xolatlar  uchun 

µ

dN 



va  Nd

µ

  ni   





i

i

i

dN

µ

va 





i

i

i

d

N

µ

    (  i  –  tartib  nomeri, 



µ

,  N-  ularning  kimyoviy 

potentsiali va zarralar soni) larga almashtirib: 

 



+

=



i

i

i

dN

PdV

TdS

dU

µ

 



 

 

(1.11.4) 



 

Bu  asosiy  termodinamik  xolatni  xarakterlaydi  va  U  (S,V  (N

i

))  differentsial 



formada  xarakteristik  funktsiya  xisoblanadi  –  uning  barcha  tabiiy  parametrlari 

ekstensiv  (x

m

)  ³èñoblanadi  va  asosiy  rol  o`ynaydi.  Intensiv  o`zgaruvchi  (u) 



funktsiya argumentlari orasida yo`k. U xolda (1.11.1) dan kelib chikadi: 

 

{ }



(

)

{ }



(

)

aN



aV

aS

U

a

N

V

S

U

,

,



1

,

,



=

 

 



Agar a=1\N , bunda 

=



=

i

i

N

N

1

 zarralar to`lik soni birga teng bo`lsa, 



 

{ }


(

)

{



}

(

)



N

N

N

V

N

S

NU

N

V

S

U

i

,

,



,

,

=



 

 

i  nav  zarra  kontsentratsiyasi, 



(

)

{ }



i

n

N

V

S

U

T



=

  intensiv  kattalik,-  bir  jinsli 

funktsiya (nolli tartibli) 

 

{ }



(

)

{ }



(

)

i



i

aN

aV

aS

T

N

V

S

T

,

,



,

,

=



 

 

kolgan  intensiv  kattaliklar  xam  shu  tarika  aniklanadi.  Bir  komponentli  sistema 



uchun: 

 


+



=

i

i

i

N

PV

TS

U

µ

 



 

 

 



(1.11.5) 

 

(1.11.5) ni differentsiallab va (1.11.4) ni ayirib Gibbs-Dyugel` munosabatini xosil 



kilamiz: 

 

0



=

+

=





i

i

i

d

N

VdP

SdT

µ

  



 

 

(1.11.6) 



 

Bu intensiv o`zgaruvchilar: T, R, 

µ

i

 orasidagi boxlanishni xarakterlaydi. dT=0 deb 



(1.11.6) dan bir komponentli xol uchun: 

 

n



P

T

=







µ

 



 

 

 



(1.11.7) 

 

Bu esa, izotermik kvazistatsionar jarayon uchun 



µ→

p

→µ



 o`tish imkonini bildiradi. 

Ma`lumki, erkin energiya F= U-TS dan (1.11.4) shunday ko`rinishni oladi: 

 



+



=



i

i

i

dN

PdV

SdT

dF

µ

   



 

(1.11.8) 

 

Bu xarakteristik funktsiya differentsialini aniklaydi.  



F (T,V, 

{

N



}

) – uning ekstensiv o`zgaruvchilari 

{

x

n



}

 ³èsoblanadi. V, 

{

N

i



}

, intensiv 

o`zgaruvchilari esa, u,T xisoblanadi. (1.11.1) ga ko`ra: 

 

{ }



(

)

{ }



(

)

i



i

aN

aV

T

F

a

N

V

T

F

,

,



1

,

,



=

 

(1.11.8) ga asosan (1.11.3) ni yozamiz: 



 

+



=

i



i

i

N

PV

F

µ

   



 

 

(1.11.9) 



 

Bu  esa  (1.11.5)  ning  boshka  bir  ko`rinishi  xisoblanadi.  µolgan  ekstensiv 

xarakteristik funktsiyalar xam shu tarzda aniklanadi: 

 

PV



TS

U

G

PV

U

W

N

TS

U

i

i

i

+



=

+

=



=



,



,

µ

 



 

Bu funktsiyalar uchun (1.11.5) shunday ko`rinishga ega: 



 

PV

=



   


 

 

 



(1.11.10) 

 



+

=

i



i

i

N

TS

W

µ

 



 

 

 



(1.11.11) 

 



=

i

i

i

N

G

µ

 



 

 

 



(1.11.12) 

Bir komponentli xolat uchun: 

 

N

G

µ

=



 

 

 



 

 

(1.11.13) 



Kimyoviy  potentsial  bir  zarraga  mos  keluvchi  termodinamik  potentsialga 

teng. 


(1.11.5),  (1.11.8),  (1.11.10),  (1.11.11),  (1.11.12)  lar  statistik  termodinamika 

apparati  deb  ataladi.  Bu  ko`p  komponentli  sistemalar  uchun  o`rinli.  Katta 

sistemalar  uchun  o`rinli  kichik  sistemalarda  ekstensiv-intensiv  tushunchalar  o`z 

xususiyatini  yo`kotadi.  (W=F  -ental`piya-issiklik-saklagich;  G=Z  termodinamik 

potentsial, (S,V,N, 

λ

); F(T,V,N, 



λ

); F(S,P,N, 

λ

); G(T,P,N, 



λ

); S(U,V,N, 

λ

); 


(T,V, 


µ

λ



).  

 

 



Download 0.86 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling