Termodinamika fani nazariy fizikaning asosiy bo`limlaridan biri xisoblanadi
Download 0.86 Mb. Pdf ko'rish
|
- Bu sahifa navigatsiya:
- 1.8. TeRMODINAMIKA AKSIOMATIKASI. IXTIYoRIY TeRMODINAMIK SISTeMADA ENTROPIYa TUShUNChASINI UMUMLAShTIRISh. NeRNST PRINTsIPI. TeRMODINAMIKA III
- II PRINTsIP - NeRNST PRINTsIPI
- 1.9. ENTROPIYa VA UNING XOSSALARI KARATeODORI PRINTsIPI
|
P T 2 T 1 T 1 a) V 1 V 2 V 5-расм.
P P 2 T 1 T 2 P 1 V 1 V 2 V 2 V 3 V SINOV SAVOLLARI 1.
Energiya printsipi asosida I, II termodinamik printsiplarni tushuntiring. 2.
Qaytar va qaytmas jarayonlar, muvozanatli va nomuvozanat sistema. 3.
Temperatura printsipi moxiyati. 4.
Termodinamik ish. 5.
Ichki energiya fizik moxiyati. 6.
Ichki energiya bilan ental`piya boxlanishi. 7.
Bog’lanish energiyasi xarakteristikasi. 8.
F = U-TS ning moxiyati. 9.
Izojarayonlarda bajarilgan ish. 10.
Izojarayonlarda issiklik mikdori. 11.
TeRMODINAMIK SISTeMADA ENTROPIYa TUShUNChASINI UMUMLAShTIRISh. NeRNST PRINTsIPI. TeRMODINAMIKA III PRINTsIPI 1.Termodinamik aksiomalar asosan klassik termodinamikani bayon etishda keng ko`llaniladi. Shu aksiomalar asosida termodinamik printsiplar, konunlar, mantikiy bayon etiladi. Buning uchun kuyidagicha postulatlardan fundamental xoyalarni bayon etishda foydalaniladi: 1 0 .Termodinamikaning nolli printsipi-temperatura mavjudligi xakidagi postulatdir. Bu postulat logik jixatdan termodinamikada muxim xisoblansada, ko`pchillik kitoblarda undan foydalanilmagan. 2 0 .Termodinamikaning birinchi printsipi – energiya saklanish konunining issiklik jarayonlarga tadbikidir:
dU =
δ Q -
δ A
(1.8.1.)
3 0 .Termodinamika ikkinchi printsipi – sovuk jismdan issik jismga issiklikni o`tkazib bo`lmasligiga – kaytmas termodinamik jarayonlarni ekvivalent tarzda turlicha ta`riflarda bayon etilishini bayon etadi. Uni tarixiy turlicha formulirovkalarda izoxlanadi: Karno tsikli, Kel`vin ta`rifida, Ostval`d formulasi orkali, Klauzius postulatlari orkali: a) sistema ustida biron o`zgarish kilmay turib, past xaroratli jismdan yukori xaroratli jismga issiklikni o`tkazib bo`lmaydi; b) xech kanday o`zgarishsiz jism issikligini ishga aylantirib bo`lmaydi (okean suvi issikligi); v) ikkinchi tartibli abadiy dvigatel yasab bo`lmaydi. Bu ekvivalent ta`riflarni muvozanatli sistemalar uchun – xolat funktsiyalari entropiya uchun issiklik mikdori bilan boxlik munosabatni entropiya orkali:
δ Q = T d S
(1.8.2.)
I va II printsipni umumlashtirib yozsak: dU = T d S – P d V
(1.8.3)
Ifodaning o`ng tomoni – to`lik differentsiallik sharoitiga ko`ra
( )
( ) ( ) ( )
S V V P V P S T , , , , ∂ ∂ = ∂ ∂
(1.8.4)
( ) ( ) 0 , , ≠ ∂ ∂ S V V P
Absolyut xarorat va absolyut entropiya kalibrovkasi kuyidagicha bo`lgan termodinamik sistema mavjud:
(
( ) 1 , , = ∂ ∂ S T V P ga asosan
( )
( ) ( ) ( ) S V V P S V S T , , , , ∂ ∂ = ∂ ∂
dan ( ) ( ) 1 , , = ∂ ∂ V P S T
(1.8.5)
(1.8.5) ifoda kalibrovka shartini bildiradi. Umumlashgan printsip: PdV TdS dU − =
(1.8.6)
uíã tomoni to`lik differentsialdir adiabatik jarayon uchun – PdV= δ A adiabatik potentsial U ichki energiyaga teng bo`ladi:
Q A Q dU − = − = δ δ δ
(1.3.1) TdS Q = δ
(1.3.2) ( )
( ) 1 , , = ∂ ∂
P S T
(1.8.7) I Faraz kilaylik birlashgan sistemadan δ Q issiklik mikdori kichik sistemalarga δ Q 1 , δ Q 2 mikdorda xar biriga berilsin.
2
Q Q Q δ δ δ + =
(1.8.8)
Adiabatik jarayonda δ
σ
δ Q, δ Q 1 , δ Q 2 , proportsional bo`ladi shartni entropiyaga; d σ , d
σ 1 , d σ 2 bu koeffitsientlar xolat parametrlariga boxlik bo`lib, musbat kiymatga ega.
( ) ( ) ( ) σ σ τ δ σ σ τ δ σ σ τ δ
x f Q d x f Q d x f Q , , , , , , , 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 = = = (1.8.9)
(1.8.8) ni (1.8.9) ga ko`yib:
(
( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 2 2 1 2 1 1 1 1 , , , , , , , , , , σ σ τ σ τ σ σ τ σ τ σ d x x f x f d x x f x f d + =
(1.8.10) x i parametr τ va σ i boxlik emasligidan: 1 0 . σ fakat
σ 1 , σ 2 ning funktsiyasi σ =
σ
( σ 1 , σ 2 ) 2 0 .f 1 , f 2 , f koeffitsientlar temperatura va entropiya shartiga boxlik, x 1 , x 2 ga boxlik emas
) ( ) ( ) σ τ σ τ σ τ , , , , , 2 2 2 1 1 1 f f f f f f = = =
(1.8.11)
3 0 . f 1 ( τ , σ 1 )/f( τ , σ ) va f 2 ( τ , σ 2 )/f( τ , σ ) nisbat τ ga boxlik emas. Oxirgi xossadan kelib chikadi. ( ) 2 , 1 , 0 2 1 1 1 = = ∂ ∂ − ∂ ∂ = ∂ ∂ i f f f f f f f τ τ τ
(1.8.12) Bundan topamiz
( )
( ) ( )
τ τ τ Ω = ∂ ∂ = ∂ ∂ nf nf l l 1
(bunda 2 1 σ nf l ga boxlik emas, 2 nf l esa 1 σ ga ). U xolda ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
σ τ σ τ σ τ σ τ σ τ σ τ F f F f F f Ψ = Ψ = Ψ = − , , , , 2 2 2 2 1 1 1 1
(1.8.13)
Bunda ( ) ( )
[ ] ∫ Ω = Ψ dx τ τ exp bu
τ ³aðoratning xosilaviy funktsiyasi. (1.8.13) ni (1.8.10) ga ko`yib topamiz
( ) ( ) ( )
2 2 2 1 1 1 σ σ σ σ σ σ d F d F d F + =
(1.8.14) Endi absolyut entropiyani ( ) ∫
σ σ
F S va absolyut temperaturani T = Ψ (
) formula orkali topamiz. Buning uchun (1.8.9) va (1.8.13) formuladan topamiz
δ Q/T=dS.
Bu II printsipning odatdagi formulasi (1.8.14) esa, absolyut entropiyani bildiradi.
2
2 1 , S S S dS dS dS + = + =
(1.8.15) (1.8.3) formula orkali absolyut xarorat va absolyut entropiyaning kanchalik aniklik darajasini ko`rib o`taylik. Aytaylik, ikkitadan absolyut temperatura va entropiya mavjud bo`lsin. U xolda (1.8.3) ga asosan:
2
1 1
T dS T Q = = δ yoki ( ) ( )
( ) ( )
σ σ τ τ 2 1 1 2
dS T T =
(1.8.16)
(1.8.16) ning chap tomoni fakatgina τ ga, o`ng tomoni σ ga boxlik bo`lib, xar ikkala tomoni xam doimiy songa teng. (a) va
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) b S S dS a dS aT T + = = = σ σ σ σ σ τ τ 1 2 1 1 1 2 1 ; 1 ; (1.8.17)
Absolyut temperatura absolyut entropiya aniklik darajasini oshirishda xar ikkalasining xam “bo`linish darajasini” bir xil a va a -1 deb bir xil belgilashga to`xri keladi. III. Ixtiyoriy termodinamik sistemalar uchun entropiya tushunchasini I va II printsipning umumlashgan xolatidan foydalanib umumlashtirishimiz mumkin. dS
δ
mumkin.
Bu printsip kimyoviy termodinamikaga tegishli bo`lganligi sababli termodinamika ramkasida ayrim tajribalar natijalarini umumlashtirilingan xolda postulatlar tarzida bayon etish va uni isbotlash imkoniyatiga ega emas. Nernst printsipini statistik fizika nuktai nazardan kvanto-mexanik tasavvurlari asosida isbotlash mumkin. xozir esa, fakatgina Nernst printsipi ta`rifi va uning termodinamik okibatlari bilan cheklanamiz. Nernst printsipi – III termodinamik printsip: absolyut xarorat T=0 bo`lganda xar kanday termodinamik sistemaning entropiyasi o`zgarmas bo`lib bironta o`zgaruvchan parametrlar: bosim, xajm, maydon kuchlanganligi singarilarga boxlik emas. Ko`p xollarda bu doimiy kiymat nolga teng. Shu sababli Nernst
printsipini ko`p xollarda S/ T=0 = 0 deb ta`riflanadi. Lekin bu formula universal xarakterga ega emas. Nernst printsipidan kator muxim xulosalar kelib chikadi: 1 0 . £að kanday issiklik sixim T=0 da nolga teng. xakikatan xam xarorat nolga intilganda entropiya kuyidagicha ifodalanishi mumkin: ( ) ( ) ( ) * 0 T x A S T S + =
(I)
S(0) o`zgarmas mikdor xech kanday o`zgaruvchan parametrga boxlik emas, x parametr issiklik siximni xisoblashda ko`llaniladigan o`zgarmas (V,R, S va boshkalar).
( ) ( ) *
x nA T С х =
formulaga asosan
bundan S x (0) = 0 2 0 .T=0 bo`lganda xajm kengayish koeffitsienti 0 = ∂ ∂
T V bo`ladi. xakikatan xam asosiy termodinamik tenglik: ( )
( ) 1 , , = ∂ ∂
P S T dan xosil kilamiz:
(
( ) ( ) ( ) 0 , , , , 0 → ∂ ∂ − = ∂ ∂ = ∂ ∂ = ∂ ∂ → T T P P S P T T S P T P V T V
(II)
Chunki, T=0 bo`lganda entropiya bosimga boxlik bo`lmaydi. 3 0 .T=0 bo`lsa bosimning termik koeffitsienti nolga teng bo`ladi: ( ) ( ) ( ) ( ) 0 , , , , 0 → ∂ ∂ = ∂ ∂ = ∂ ∂ = ∂ ∂ →
T V V S V T S T V T V P T P
(III)
4.Absolyut nolga erishib bo`lmaydi. Nernst teoremasi ko`p xollarda kuyidagi sababga ko`ra absolyut nolga erishib bo`lmasligi xakidagi printsip xam atashadi. Karno tsiklini ko`z oldimizga keltirsak, sovutgich T
entropiya o`zgarishi tsiklda izotermik o`zgarishiga teng bo`lar edi T = T 1 :
∫ = = ∆ 1 1 T Q T Q S δ
(IV)
Izotermik sovushda bir kismda T =T 2 =0 da izoentropiya sodir bo`ladi S=0; kolgan ikki jarayon izotermik xisoblanadi. Tsiklda to`la izoentropiya o`zgarishi
0
= ∆
S φ
(V) Buning karshilikka uchrashi (Q ≠
bildiradi. T = 0 kaysiki bir vaktning o`zida izoentropiya (adiabata) xam xisoblanadi. S = 0, yoki S = const. Ma`lumki, Karno tsikli T
oxirgi yuza bilan umuman TS -tekisligida tasvirlanishi mumkin emas. xakikatan xam izoterma –izoentropiya T = 0, S=0 TS - tekisligi boshlanxich nuktasida buziladi – ayniydi. Karno tsiklini tasvirlovchi to`xri burchak xam temperatura o`kida buziladi. Isbotlangan bu xakikat T=0 istalgancha yakin intilishini ta`kiklamaydi.
KARATeODORI PRINTsIPI
S Entropiya xam ichki energiya singari xolat parametrlari funktsiyasi xisoblanadi, sistemaning dastlabki va oxirgi xolatlariga boxlik bo`ladi, ammo yo`lning shakliga boxlik emas. Ayrim xollarda entropiyani termodinamik xolatlar mustakil parametrlari (R, V, T, S) sifatida va xolat parametrlari singari karaladi. µaytarimli jarayonda: 0 =
Q δ S - entropiya olingan yoki berilgan issiklik mikdoriga ±
δ Q ga boxlik bo`ladi: Agar δ Q issiklik kabul kilsa,+S entropiya ortadi, agar δ Q issiklik bersa-chikarsa, S - entropiya kamayadi. δ Q = 0 bo`lsa, S = const izoentropiya deb ataladi. Entropiya o`lchami (S) noanik o`zgarmas o`lchami bilan mos tushadi. Bu o`lchashning boshlanxich shartlari anik bo`lmagan noanik o`zgarmas kattalik. µaytarimli jarayonlar uchun I – II termodinamik printsiplarni birlashtirib yozsak:
+ = = δ
(1.9.1) yoki ∑ + = i i i da A U TdS
(1.9.2) mustakil o`zgaruvchan parametrlar U,V; δ Q=TdS u xolda (1.9.1) dan T ga xosil kilamiz:
T dU T dS 1 1 + =
(1.9.3) Bunda entropiya o`zgarishi dS - to`lik differentsial. S ³îëat funktsiyasi
1 integral ko`paytmada absolyut xaroratda ishtirok etadi.1 mol` ideal gaz entropiyasining a (R 1 , V 1 ); v (R 2 , V
2 ) nuktalardagi o`zgarishini ko`rib o`taylik. – dS:
a) termodinamik jarayoni a → v yo`nalishda kichik xolatlarda – yakin nuktalarda xisoblash ishlarini bajaramiz (3-rasm); a) jarayon a → s
s → v yo`nalishda izotermik va izoxorik xolat o`zgarishlarida sodir bo`lsin (6-rasm). xolat entropiyasi a → s – izoxorik jarayon uchun T dT C T Q dS V ac ac = = δ
(1.9.4) entropiya s → v izotermada: T dT C R VT RTdV T PdV T Q dS V cb cb = = = = δ
(1.9.5) entropiyaning a → v tsiklda umumiy o`zgarishi V RdV T dT C dS dS dS V cb ac ab + = + =
(1.9.6)
Entropiyaning umumiy kiymati dS ab - o`tish yo`li formasiga boxlik emas. Shu sababli bu kiymat to`lik differentsial deb ataladi.
nV R nT C const V dV R T dT C S V V + + = + + = ∫ ∫ l l (1.9.7) yoki const nV R nT C S V + + = l l
(1.9.7’)
yuritiladi. Uni xolat parametrlarini xisobga olgan xolda ikki marta ko`llab entropiya o`zgarishini topamiz:
+ = − = ∆ + + = + + = − a b a b V a b a b V b a a V a V V n R T T n C S S S const nV R nT C S const nV R nT C S l l l l l l
(1.9.8)
Klapeyron tenglamasini ko`llab (1.9.7) dan V xaæmni chikarib, entropiyani S(R, T) xolat funktsiyasi sifatida karasak:
nP R nT C S p + − = l l
(1.9.9)
Bunda R C C V P + =
(1.9.10) 2. Entropiya diagrammalari (T, S) – sarflangan issiklik mikdorini xisoblashda ko`llanilishini ko`rib o`taylik. Termodinamik jarayon 7-rasmda ko`rsatilgandek av → a’ v’ yo`nalishda sodir bo`lsin. Unga (ava 1 v 1 ) mikdorda issiklik sarflansin a →
v kismga: ∫ = b a S S ab TdS Q
(1.9.11)
Bundan tashkari (TS) – diagrammada bir termodinamik tsikl bajarilganda sarflangan issiklik mikdori (7 – rasm)
∫ = C A S S ABC TdS Q
(1.9.12)
7-rasm.
Shakl yuzasiga teng; (ADCS C S
) bilan
∫ = A C S S CDA TdS Q
(1.9.13)
(AVSD) yuza farki – bir tsiklda bajarilgan teng bo`ladi. Turli xolatdagi gazlarni (T,S) koordinatalarda ifodalasak: a) izotermik jarayon T= const (T,S) koordinata sistemasida to`xri chizikni ifodalaydi. b) adiabata tenglamasi S = const ordinata o`kiga parallel bo`ladi. (4 – rasm) Download 0.86 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|