Termodinamika fani nazariy fizikaning asosiy bo`limlaridan biri xisoblanadi

      T 

 

 

 

    

δδδδ

Q 

       b 

 

 

a 

 

 

 

a

1          

dS      b

1    

     S 

 

T 

 

         A 

 

 

 

    B 

 

 

 

 

 

 

C 

 

 

D 

 

S

A 

 

 

    S

C        

S 

Izobara va izoxora tenglamalarini (T, S) koordinatalari uchun yozamiz: 

 

const

nV

R

nT

C

S

V

+

+

=

l

l

 

 

 

(1.9.14) 

 

const

dT

C

S

V

+

=

 

 

 

 

dan 

 

T = K, 

V

C

S

e

/

 

 

 

 

(1.9.15)  

izoxorik jarayonda xarorat eksponentsial konun asosida o`zgaradi. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8 – rasm 

 

v) P = const . Izobarik jarayonda Klapeyron tenglamasini ideal gaz uchun 

(T,S) koordinatalarida yozamiz: 

 

const

nP

R

nT

C

S

V

+

+

=

=

l

l

0

 

 

 

(1.9.16) 

 

(

)

const

nT

C

const

nT

R

C

S

P

V

+

=

+

+

=

l

l

   

(1.9.17) 

 

(1.9.17)  dan  T  =  K

0

 

P

C

S

e

/

  (1.9.18)  S

P

  >  S

V

;  Adiabatik  jarayonni  analiz 

ko`rsatadiki. II printsipga yangicha ta`rif berish mumkin. Buni Karateodori (1909 

y.) tomonidan tavsiya etiladi. 

Adiabatik xolatni xosil kilib bo`lmaydi – degan printsipni tavsiya etadi. 

 

0

1

1

=













+













∂

∂

+













∂

∂

=

=

dV

P

V

U

T

dT

T

U

T

T

Q

dS

T

V

δ

  

(1.9.18) 

 

Adiabata uchun 

δ

Q =0 (1.9.18) tenglama Pfaffa tenglamasiga aylanadi: 

 

 

T 

 

 

 

P=const 

 

 

 

    

 

 

                      T=изотерма   V=const 

 

 

     адиабата 

 

 

S

 

0

1

1

=













+













∂

∂

+













∂

∂

dV

P

V

U

T

dT

T

U

T

T

V

  

 

(1.9.19) 

 

dS =0, S – entropiya xolat funktsiyasi xisoblanadi. (T,S) S=const S=S(T,V) = const 

(1.9.20). (1.9.20) ifoda adiabata tenglamasi deb ataladi. S

1

, S

2

, S

3

 izoentropik xolat 

berilgan.  a,  v,  s  undagi  mos  nuktalar.  S

1

  ³îëatdan  S

2

  ³îëatga  adiabatik  o`zgarish 

yo`li bilan o`tib bo`lmaydi. Ya`ni adiabatik jarayon o`zgarishi orkali a nuktadan v 

nuktaga, undan s nuktaga o`tib bo`lmaydi. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9 – rasm 

 

1.10. NeRNST TeOReMASI (KVANT xOLATLARI ASOSIDA) 

 

Ma`lumki,  kvant  xolatlar  uchun  Gibbsning  katta  kanonik  taksimoti 

muvozanatli ansambl uchun kvant xolatlar extimolligi. 

 

KT

E

F

n

n

−

=

exp

ω

 

 

 

 

(1.10.1) 

 

KT

N

E

N

n

N

n

µ

ω

+

−

Ω

=

,

,

exp

  

 

 

 

(1.10.2) 

 

T

→

0  eng  kichik  energetik  kvant  xolatni  bildiradi.  Statistik  oxirlik  bir  birlikka 

intiladi.  T=0  (amalda  buni  olib  bo`lmaydi)  Sistema  entropiyasi  –  uning  statistik 

oxirligi  logarifmi  –  nolga  teng  bo`ladi.  Bu  xulosa  kvant  statistikasidan  kelib 

chikadi.  (diskretlik)  va  Nernst  teoremasi  yoki  termodinamika  III  printsipida  o`z 

ifodasini  topgan.  Shu  asosida  T

→

0  turli  termodinamik  kattaliklar  xarakterini 

aniklash imkonini beradi. 

 

 

T 

 

 

     S

1 

 

 

      c 

 

 

b 

 

 

 

 

 

S

3

 

 

     a   

 

    S

2

 

 

 

 

 

 

 

V 

V

V

V

T

S

T

C

dT

Q













∂

∂

=

=













δ

 

 

 

 

(1.10.3) 

 

P

P

P

T

S

T

C

dT

Q













∂

∂

=

=













δ

 

 

 

 

(1.10.4) 

 

(1.10.3) , (1.10.4) formuladan: T=0 bo`lganda  

 

S

P

 = S

V

 =0   

 

 

 

 

(1.10.5) 

 

Bundan tashkari  S

T=0

 =0,

0

=













∂

∂

T

P

S

. U xolda 

P

P

T

V

P

S













∂

∂

−

=













∂

∂

 dan 

0

=













∂

∂

P

T

V

 

bo`ladi. T=0 bo`lsa. Shunga o`xshash tarzda 

(

)

0

=

∂

∂

T

V

S

, 

 

pdV

SdT

dF

−

−

=

 

 

 

 

(1.10.6) 

munosabatdan  

 

V

T

T

P

V

S













∂

∂

=













∂

∂

 

 

 

 

(1.10.7) 

endi T=0 da 

 

0

=













∂

∂

V

T

P

 

 

 

 

(1.10.8) 

 

odatda  entropiya  S

→

0,  T

→

0  ³aðorat  nolga  intilganda  darajali  konuniyat  bilan 

aniklanadi: 

 

n

aT

T

=

   

 

 

 

(1.10.9) 

 

Bosim  yoki  gaz  funktsiyasi  (a),  kandaydir  parametr  (n);  T

→

0  bo`lganda  S

P

, 

S

V

 termodinamik kattaliklar ma`lum darajada noldan farkli bo`ladi. Shunday kilib: 

S

P

 – S

V

 

∼

 T

2n+1

 ; yoki 

 

(

)

0

,

~

1

→

⋅

−

+

T

T

C

C

С

n

P

V

P

 

 

 

(1.10.10) 

 

Nernst teoremasi integral doimiysi kiymatini topish imkonini beradi. 

 

(

)

(

)

P

P

P

T

S

T

C

dT

dQ

∂

∂

=

=

 

 

(1.10.11) ni 

 

P=const. T bo`yicha integrallab ega bo`lamiz: 

 

dT

T

C

S

T

P

∫

=

0

Bunda  xech  kanday  (1.10.12)  integral  doimiysi  yo`k,  ishtirok 

kilmaydi. 

P

P

T

W

C













∂

∂

=

  ni  bosim  o`zgarmas  bo`lganda  T  bo`yicha  integrallab 

topamiz: 

 

∫

+

=

T

P

dTC

W

W

0

0

 

 

 

(1.10.12) 

 

Bunda W

0

 -entropiyaning T=0 bo`lgandagi kiymati. Bu ifodani (W) va entropiyani 

(S) (1.10.12) G=W-TS formulaga ko`yib ega bo`lamiz: 

 

∫

∫

−

+

=

T

P

T

P

T

dT

C

T

dT

C

W

G

0

0

0

 

 

 

(1.10.13) 

 

G – Gibbs termodinamik potentsiali yoki Gibbs energiyasi tabiiy o`zgaruvchilar T 

va  R  ning  xarakteristik  funktsiyasidir.Bunda  integral  doimiysi  S

T

→

0

  dan  kutuldik, 

lekin yangi W

0

 - parametr –entropiyaning T

→

0 dagi kiymati uning o`rnini oldi. 

 

1.11.TeRMODINAMIK KATTALIKLARNING ZARRALAR SONIGA 

BO¶LIµLIGI 

 

Modda  mikdoriga  boxlik  termodinamik  kattaliklar:  F, 

Ω

,  W,  G

→

  bir  jinsli 

sistemada – ekstensiv 

→

 modda mikdoriga proportsional xarakterga ega. Ekstensiv 

kattalik – ekstensiv kattalikka nisbatan birinchi darajali bir jinsli funktsiya bo`lishi 

kerak. f – ekstensiv funktsiya, u, x ….. x

n

 - ekstensiv o`zgaruvchan parametrlar. U 

xîëda tenglik bajarilishi kerak. 

 

(

)

(

)

n

n

x

x

af

ax

ax

y

f

,...

;...

,

,

1

=

 

 

 

(1.11.1) 

 

a- ixtiyoriy son. (1.11.1) ni 

(

)

n

S

х

n

,...,

1

=

 bo`yicha differentsiallab ega bo`lamiz: 

 

(

) ( )

(

)

n

n

n

n

x

x

x

y

f

ax

ax

ax

y

f

∂

∂

=

∂

∂

,...,

,

,...,

,

1

 

 

(1.11.2) 

 

(

)

n

n

x

x

x

y

f

∂

−

∂

,...

,

  nolli  tartibli  bir  jinsli  funktsiya.(  1.11.1)  ni  a  bo`yicha 

differentsiallab va (1.11.2) ni xisobga olib ega bo`lamiz: 

 

(

)

[

]

(

)

n

n

n

S

n

n

x

x

y

f

x

x

x

x

y

f

,...

,

,...,

,

1

1

1

=

∂

∂

∑

=

 

 

(1.11.3) 

 

Endi  (1.11.1)  va  (1.11.3)  ifodalar  kanday  termodinamik  funktsiyalarni 

ifodalashini  ko`rib  o`taylik.  Umuman  sistema  turli  nav  zarralardan  tashkil  topgan 

bo`lishi  mumkin.  Mustakil  komponentlar  soni  deganda  –  muvozanat  xolatda 

sistema  ixtiyoriy  modda  mikdoridan  tashkil  topgan  bo`lishi  mumkin.  Kimyoviy 

aylanish  tufayli  to`lik  nav  sonidan  kam  bo`lishi  mumkin.  Umumlashgan 

termodinamik  munosabat  (I,  II  printsiplar)  ko`p  komponentli  xolatlar  uchun 

µ

dN 

va  Nd

µ

  ni   

∑

i

i

i

dN

µ

va 

∑

i

i

i

d

N

µ

    (  i  –  tartib  nomeri, 

µ

,  N-  ularning  kimyoviy 

potentsiali va zarralar soni) larga almashtirib: 

 

∑

+

−

=

i

i

i

dN

PdV

TdS

dU

µ

 

 

 

(1.11.4) 

 

Bu  asosiy  termodinamik  xolatni  xarakterlaydi  va  U  (S,V  (N

i

))  differentsial 

formada  xarakteristik  funktsiya  xisoblanadi  –  uning  barcha  tabiiy  parametrlari 

ekstensiv  (x

m

)  ³èñoblanadi  va  asosiy  rol  o`ynaydi.  Intensiv  o`zgaruvchi  (u) 

funktsiya argumentlari orasida yo`k. U xolda (1.11.1) dan kelib chikadi: 

 

{ }

(

)

{ }

(

)

aN

aV

aS

U

a

N

V

S

U

,

,

1

,

,

=

 

 

Agar a=1\N , bunda 

∑

=

=

i

i

N

N

1

 zarralar to`lik soni birga teng bo`lsa, 

 

{ }

(

)

{

}

(

)

N

N

N

V

N

S

NU

N

V

S

U

i

,

,

,

,

=

 

 

i  nav  zarra  kontsentratsiyasi, 

(

)

{ }

i

n

N

V

S

U

T

∂

∂

=

  intensiv  kattalik,-  bir  jinsli 

funktsiya (nolli tartibli) 

 

{ }

(

)

{ }

(

)

i

i

aN

aV

aS

T

N

V

S

T

,

,

,

,

=

 

 

kolgan  intensiv  kattaliklar  xam  shu  tarika  aniklanadi.  Bir  komponentli  sistema 

uchun: 

 

∑

+

−

=

i

i

i

N

PV

TS

U

µ

 

 

 

 

(1.11.5) 

 

(1.11.5) ni differentsiallab va (1.11.4) ni ayirib Gibbs-Dyugel` munosabatini xosil 

kilamiz: 

 

0

=

+

=

∑

i

i

i

d

N

VdP

SdT

µ

  

 

 

(1.11.6) 

 

Bu intensiv o`zgaruvchilar: T, R, 

µ

i

 orasidagi boxlanishni xarakterlaydi. dT=0 deb 

(1.11.6) dan bir komponentli xol uchun: 

 

n

P

T

=













∂

∂

µ

 

 

 

 

(1.11.7) 

 

Bu esa, izotermik kvazistatsionar jarayon uchun 

µ→

p

→µ

 o`tish imkonini bildiradi. 

Ma`lumki, erkin energiya F= U-TS dan (1.11.4) shunday ko`rinishni oladi: 

 

∑

+

−

−

=

i

i

i

dN

PdV

SdT

dF

µ

   

 

(1.11.8) 

 

Bu xarakteristik funktsiya differentsialini aniklaydi.  

F (T,V, 

{

N

}

) – uning ekstensiv o`zgaruvchilari 

{

x

n

}

 ³èsoblanadi. V, 

{

N

i

}

, intensiv 

o`zgaruvchilari esa, u,T xisoblanadi. (1.11.1) ga ko`ra: 

 

{ }

(

)

{ }

(

)

i

i

aN

aV

T

F

a

N

V

T

F

,

,

1

,

,

=

 

(1.11.8) ga asosan (1.11.3) ni yozamiz: 

 

∑

+

−

=

i

i

i

N

PV

F

µ

   

 

 

(1.11.9) 

 

Bu  esa  (1.11.5)  ning  boshka  bir  ko`rinishi  xisoblanadi.  µolgan  ekstensiv 

xarakteristik funktsiyalar xam shu tarzda aniklanadi: 

 

PV

TS

U

G

PV

U

W

N

TS

U

i

i

i

+

−

=

+

=

−

−

=

Ω

∑

,

,

µ

 

 

Bu funktsiyalar uchun (1.11.5) shunday ko`rinishga ega: 

 

PV

−

=

Ω

   

 

 

 

(1.11.10) 

 

∑

+

=

i

i

i

N

TS

W

µ

 

 

 

 

(1.11.11) 

 

∑

=

i

i

i

N

G

µ

 

 

 

 

(1.11.12) 

Bir komponentli xolat uchun: 

 

N

G

µ

=

 

 

 

 

 

(1.11.13) 

Kimyoviy  potentsial  bir  zarraga  mos  keluvchi  termodinamik  potentsialga 

teng. 

(1.11.5),  (1.11.8),  (1.11.10),  (1.11.11),  (1.11.12)  lar  statistik  termodinamika 

apparati  deb  ataladi.  Bu  ko`p  komponentli  sistemalar  uchun  o`rinli.  Katta 

sistemalar  uchun  o`rinli  kichik  sistemalarda  ekstensiv-intensiv  tushunchalar  o`z 

xususiyatini  yo`kotadi.  (W=F  -ental`piya-issiklik-saklagich;  G=Z  termodinamik 

potentsial, (S,V,N, 

λ

); F(T,V,N, 

λ

); F(S,P,N, 

λ

); G(T,P,N, 

λ

); S(U,V,N, 

λ

); 

Ω

(T,V, 

µ

, 

λ

).