Тесты по дисциплине теория вероятностей и математическая статистика

-

₊

_-

_-

55. Функция распределения показательного закона при и λ=4 имеет вид …

_-

_-

_-

+

56. Случайная величина Х, распределенная по показательному закону имеет М (х)=5 и D(x)=25, тогда параметр λ равен …

+ 1/5

- 1/25

- 0,5

- 0,25

Задача № 1.
В партии из 10 деталей имеется 8 стандартных. Наудачу отобраны четыре детали. Найти вероятность того, что среди отобранных деталей три – стандартные
Задача № 2.
Устройство состоит из двух элементов, работающих независимо. Вероятности безотказной работы этих элементов (в течение рабочего дня) равны соответственно 0,85 и 0,75. Найти вероятность того, что в течение рабочего дня будет работать безотказно только один элемент.


Задание № 3.
Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n = 200:

xi	1	2	3	4	5	6
yi	25	24	23	22	21	n6

Вычислить относительную частоту варианты x_i = 6.

Задание № 4.
Для взвешенного неориентированного графа G (граф показан на рисунке, а рядом с каждым ребром указан вес этого ребра).

Найти вес его минимального остовного дерева.

Задание № 5.
Имеется множество M = {a,b,c}, из элементов которого строятся пятиместные размещения со следующими ограничениями на частоту повторения элементов:
1) элемент a может входить в размещение не более одного раза;
2) элемент b может входить в размещение один или два раза;
3) элемент c может входить в размещение неограниченное число раз.
Определить число размещений описанного типа.
Задание № 6.
Постройте график для вероятностей биномиального распределения В(50; 0,01). Убедитесь, что полученное распределение близко к распределению Пуассона с параметром λ = 50 · 0,01 = 0,5.


Задание № 7.
Партия изделий содержит 10 % нестандартных. Случайная величина X– число нестандартных в выборке из 25 изделий. Найти вероятности событий: 1) стандартных изделий – 20; 2) нестандартных изделий не более – 5; 3) Найти закон распределения случайной величины X.


Задание № 8.
В порту каждые сутки может появиться одно большегрузное судно с вероятностью p = 1/6. Вероятность появления более одного судна в течение суток пренебрежимо мала. Какова вероятность того, что за месяц (30 дней) порт посетят не более 4 судов; не посетит ни одного судна? Найти закон распределения случайного появления судна в течение месяца.
Задание № 9.
Шанс на выигрыш в одном сеансе игры с игральным автоматом составляет 1 к 10, а денег хватает только на оплату десяти сеансов игры. Найти вероятность того, что в десяти сеансах не будет ни одного выигрыша. Какова вероятность получить выигрыш в пятом сеансе? Найти закон распределения случайной величины X – числа проведенных сеансов до первого выигрыша.