Tex: подробное описание С. М. Львовский

2.5. Скобки переменного размера
Если заключенный в скобки фрагмент формулы занимает много места по вертикали (за счет
дробей, степеней и тому подобного), то и сами скобки должны быть больше размером, чем
обычные. В TEXе на этот случай предусмотрен механизм автоматического выбора размера
скобок. Пользуются им так.
В формуле
e = lim
n
→∞

1 +
1
n

n
скобки обычного размера вокруг 1 +
1
n
смотрелись бы плохо; поэтому при ее наборе надо по

ставить команду \left перед открывающей скобкой и команду \right перед закрывающей:
$$
e=\lim_{n\to\infty}
\left(
1+\frac{1}{n}
\right)
^n
$$
Если перед одной скобкой стоит \left, а перед другой скобкой стоит \right, то эти на пе

чати размер этих скобок будет соответствовать высоте фрагмента формулы, заключенного
между \left и \right.
Конструкция с \left и \right применима не только к круглым скобкам. В нижеследую

щей таблице перечислены скобки и некоторые другие символы, которые с помощью \left

---

II.2. ВАЖНЫЕ МЕЛОЧИ
40
и \right автоматически принимают нужный размер. TEXнический термин для таких симво
лов
— ограничители (по-английски delimiters).
(
(
)
)
[
[
]
]
{
\{
}
\}
b
\lfloor
c
\rfloor
d
\lceil
e
\rceil
h
\langle
i
\rangle
|
|
k
\|
/
/
\
\backslash
Вместо \left\langle можно писать \left< , и аналогичным образом вместо \right\rangle
можно писать \right> (однако же <
— это не \langle!). Кроме знаков, перечисленных в
этой таблице, менять свои размеры под действием \left и \right могут и вертикальные
стрелки из таблицы на стр.
32
.
Вместе с каждой командой \left в формуле должна присутствовать соответствующая ей
команда \right, в противном случае TEX выдаст сообщение об ошибке. Вместе с тем TEX
вовсе не требует, чтобы
«ограничители» (например, скобки) при командах \left и \right
были расположены сколько-нибудь осмысленно с математической точки зрения: Вы вполне
можете написать что-нибудь вроде \left(...\right] , или даже, вопреки смыслу слов left
и right, \left)...\right(
— за правильность своих формул отвечаете только Вы, и TEX тут
Вам не помощник.
Вместо
«ограничителя» после команды \left или \right можно поставить точку. На ме
сте этой точки ничего не напечатается, а другой
«ограничитель» будет необходимого разме
ра. Вот два примера того, как можно использовать этот прием. Во-первых, таким способом
можно создать косую дробную черту увеличенного размера (символ / также является
«огра
ничителем
» — см. таблицу):
M (f ) =
b
Z
a
f (x) dx
,
(b
− a)
$$
M(f)=\left. \int\limits_a^b
f(x)\,dx\right/(b-a)
$$
В этом примере используется пока неизвестная Вам команда \, , создающая дополнитель

ный маленький пробел между f (x) и dx
— это один из немногих случаев, когда TEX не может
автоматически создать требуемые пробелы, и ему надо помочь. Подробно о таких вещах речь
пойдет ниже, в разделе 4.1. Другой пример использования ограничителя без пары таков:
b
Z
a
1
2
(1 + x)
−3/2
=
−
1
√
1 + x
b
a
$$
\int\limits_a^b\frac12
(1+x)^{-3/2}=
\left.-\frac{1}{\sqrt{1+x}}
\right|_a^b
$$
Наконец, важный пример использования ограничителей без пары
— использование их для
верстки систем уравнений, о чем пойдет речь в разделе 3.2.
До сих пор у нас речь шла только о том, что размеры ограничителей выбираются авто

матически с помощью команд \left и \right; бывают, однако, ситуации, когда такой авто

матический выбор размера приводит к неудовлетворительным результатам или даже вообще
невозможен. Вот, например, ситуация, когда \left и \right не срабатывают:

---

II.2. ВАЖНЫЕ МЕЛОЧИ
41
||x + 1| − |x − 1||
$\left| |x+1|-|x-1|\right|$
Для ясности хотелось бы, чтобы внешние знаки модуля были повыше, чем внутренние,
но этого не получается: поскольку вся формула лишней высотой не обладает, то и коман

ды \left и \right не считают нужным увеличить ограничители, в которые формула заклю

чена.
А иногда бывает так, что автоматически получающиеся ограничители слишком велики. В
следующем примере совсем не обязательно, чтобы скобки охватывали и пределы суммиро

вания, что получается при использовании \left и \right:
n
X
k=1
x
k
!
2
$$
\left(
\sum_{k=1}^n x^k
\right)^2
$$
Во всех этих случаях имеет смысл указать размер ограничителя явно. Для этого предусмо

трены TEXовские команды \bigl, \Bigl, \biggl и \Biggl для левых ограничителей и \bigr,
\Bigr
, \biggr и \Biggr для правых ограничителей. Мы перечислили эти команды в порядке
возрастания размера создаваемого ими ограничителя. В частности, вышеприведенные при

меры выглядели бы лучше, если бы мы в примере со знаками модуля написали так:
|x + 1| − |x − 1|
$\Bigl| |x+1|-|x-1|\Bigr|$
а пример со знаком суммы кому-то мог бы понравиться больше, если бы мы написали так:

n
X
k=1
x
k

2
$$
\Bigl(
\sum_{k=1}^n x^k
\Bigr)^2
$$
Команды, явно указывающие размер ограничителей, не обязаны, в отличие от команд \left
и \right, появляться парами: можно без всяких ухищрений написать \biggl( и при этом ни

как не упомянуть о парной скобке.
К сожалению, команды для явного указания размера ограничителя имеют, при использовании их в
L
A
TEXе, одну неприятную особенность: если «основной шрифт» документа крупнее, чем кегль 10 (ины
ми словами, если указаны стилевые опции 11pt или 12pt
— см. стр.
97
и ниже), то может случиться
так, что скобка, размер которой задан, например, командой \bigl, имеет точно такой же размер, как
и скобка
«в чистом виде». Поэтому при необходимости явного указания размеров ограничителей кон
кретную команду для выбора размера приходится иной раз подбирать экспериментально.