The type of the gallerstedt problem for the degenerate loaded parabolo-hyperbolic type equation
Download 0.55 Mb.
|
2-боб.2-параграф
БУЗИЛИШГА ЭГА БЎЛГАН ЮКЛАНГАН ПАРАБОЛО-ГИПЕРБОЛИК ТИПДАГИ ТЕНГЛАМА УЧУН ГЕЛЛЕРСТЕДТ МАСАЛАСИГА ЎХШАШ МАСАЛА THE TYPE OF THE GALLERSTEDT PROBLEM FOR THE DEGENERATE LOADED PARABOLO-HYPERBOLIC TYPE EQUATION Бузилишга эга бўлган юкланган параболо-гиперболик типдаги тенглама учун Геллерстедт масаласига ўхшаш масала ечимининг бир қийматли ечилиши исботланган. In this paper unique solvability are proved of the analogue of Gellerstedt problem for loaded degeneration parabolic-hyperbolic equation. Введение. Краевые задачи для невырождающихся нагруженных уравнений смешанного типа второго и третьего порядка, когда нагруженная часть содержит след или производную от искомой функции изучены в работах А.М.Нахушева [1], Н.Н.Ланина [2], В.А.Елеева [3], Б.Исломова и Д.М.Курьязова [4, 5], Б.Исломова и У.И.Болтаевой [6]. Трёхмерный аналог задачи Трикоми для нагруженного уравнения параболо-гиперболического типа исследована в работах Б.Исломова и Е.Аликулова [7]. Насколько нам известно, краевые задачи типа задачи Трикоми и Геллерстедта для вырождающегося нагруженного уравнения смешанного типа второго порядка исследовались сравнительно мало. Отметим работы В.М.Казиева [8], Б.Исломова и Ф.Джураева [9]. Исходя из этого, настоящая работа посвящена постановке и исследованию краевой задачи типа задачи Геллерстедта, для нагруженного уравнения параболо-гиперболического типа в виде где - любые действительные числа, причем , , , , . Пусть - область, ограниченная отрезками , , , прямых , , , соответственно, при ; - характеристический треугольник, ограниченный отрезком оси и двумя характеристиками уравнения , выходящими из точки и и пересекающимися в точке ; -характеристический треугольник, ограниченный отрезком оси и двумя характеристиками уравнения , выходящими из точек и и пересекающимися в точке , причем . Введем следующие обозначения: , , , , , , , , , причем В области для уравнения исследуется аналог задачи Геллерстедта. Задача Найти функцию , обладающую следующими свойствами: 1) ; 2) является регулярным решением уравнения в областях ; 3) удовлетворяет краевым условиям , , , , 4) на линии вырождения выполняется условия склеивания , равномерно при , где , , , - заданные функции, причем , , , . Теорема. Если выполнены условия , , , и , то в области существует единственное решение задачи . Download 0.55 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling