Tionswert angenommen wird

4.5.1.1  Definitionen 

Seien X und Y Mengen, sowie f: X ⟶ Y eine Abbildung von X nach Y. 

Die folgenden Definitionen für Injektivität sind äquivalent: 

f heißt injektiv, wenn zu jedem y aus Y höchstens ein x aus X existiert mit f(x) = y. („Höchstens eines“ 

bedeutet dabei: Gar keines oder genau eines, aber nicht mehrere.) 

Formal: ∀y ∈ Y : (∃!x ∈ X: f(x) = y ∨  (∃x ∈ X: f(x) = y)) 

f heißt injektiv, wenn aus der Gleichheit von Funktionswerten (y‐Werten) die Gleichheit der in die 

Funktion eingesetzten x‐Werte folgt. 

Formal: ∀x

1

,x

2

 ∈ X : (f(x

1

) = f(x

2

) ⟹ x

1

=

 

x

2

)  

f heißt injektiv, wenn ungleiche x‐Werte stets auf ungleiche y‐Werte abgebildet werden. 

Formal: ∀x

1

,x

2

 ∈ X : (x

1

 

x

2 

⟹ f(x

1

)   f(x

2

))  

Verwendet man diese Definition zum Nachweis der Injektivität, führt dies oft zu einem Wider‐

spruchsbeweis. Der direkte Beweis mit der vorigen Definition kann eleganter und kürzer sein.