To’g’ri chiziq kesmasining uzunligini va og’ish burchaklarini aniqlash. Ikki to’g’ri chiziqning o’zaro joylashuvi

To`g`ri chiziq kesmasining xaqiqiy uzunligini va proektsiyalar tekisliklari bilan hosil qilgan burchklarini aniqlash
To`g`ri chiziq kesmasining xaqiqiy o`lchami va uning proektsiyalar tekisliklari bilan hosil qilgan burchaklarini to`gri burchakli uchburchak yasash yo`li bilan aniqlanadi. Fazoda umumiy vaziyatdagi AB to`g`ri chiziq kesmasi berilgan. Kesmaning A nuqtasidan AE II a b to`g`ri chiziq o`tkazamiz vaziyat to`gri burchakli ABE ni hosil qilamiz: bu uchburchakning bitta AE kateti kesmaning gorizontal proektsiyasiga (AE = a b), ikkinchi BE kateti esa kesma A va B uchlarining H tekisligidan uzoqliklarining algebraik ayirmasiga teng bo`ladi:

BE = В b - А а, bu erda А а= Е Ь. Demak, ВЕ = В b-Eb=Z bo`lsin

To`gri burchakli ABE ning АВ gipotenuzasi АЕ katet bilan burchak hosil qiladi. Bu burchak AB kesmaning H tekisligi bilan hosil qilgan burchagi bo`ladi.

To`g`ri chiziq kesmasining V proektsiyalar tekisligi bilan hosil qilgan burchagini aniqlash uchun to`gri burchakli ABF dan foydalanamiz.

Bu uchburchakning AF kateti AB kesmaning frontal proektsiyasi a^/ b^/ ga ,ikkinchi AE kateti uning A vaziyat B uchlarining V tekislikdan uzoqliklarining algebraik ayirmasiga teng bo`ladi. AF = А а'- В Ь, bu erda B b'=Fa. / ;

Demak, AF = Aa-Fa=del`ta Y, bo`lsin.( 4.2-chizma)

4.2-chizma

To`g`ri burchakli АВF ning АВ gipotenuzasi ВF katet bilan burchak xosil qiladi. Bu burchak АВ kesmaning V tekislik bilan xosil qilgan burchagi bo`ladi. Burchakni aniqlash uchun to`g`ri burchakli dan foydalanamiz. Fazoviy modelidan ko`rinib turibdiki, bu uchburchakning bir kateti АВ kesmaning profil proektsiyasiga, ikkinchi kateti kesma А va В uchlarining W tekislikdan uzoqliklarining algebraik ayirmasiga teng bo`ladi: , bu erda . Demak, АN = А а», N а»= bo`ladi.
Hech bir asosiy tekisliklarga paralel bo'lmagan to’g’ri chiziq uzunligini va FVP bilan hosil qilgan burchagini topish (13.2-chizma)



13.2-chizma

AB to’g’ri chiziq berilgan. FVP da u ab bo'lib, HP da esa a₁b₁ bo'lib ko'rinadi.

A nuqtani joyidan qo'zg'atmasdan turib B nuqta AB to’g’ri chiziq HP ga paralell bo'lguncha aylantiriladi. B endi B' nuqtada, FVP dagi b esa b' nuqtaga o’zgaradi. To’g’ri chiziq HP ga paralel holatda turar ekan u HP ga haqiqiy o'lchamda proeksiyalanadi. Bu a₁ va b₁ deb ko'rsatilgan. b₁ va b₂ XY dan bir xil masofada joylashgan.

AB' (va ab') HP ga paralell ekan, AB va FVP orasidagi burchak o'lchansa bo'ladi. Bu burchak θ bilan ko’rsatilgan.

Hech qaysi bir tekislikka paralel bo'lmagan to’g’ri chiziqning haqiqiy uzunligini va HP bilan hosil qilgan birchagini topish.



13.3-chizma.

AB to’g’ri chiziq berilgan. FVP da u ab bo'lib, HP da esa a₁b₁ bo'lib ko'rinadi. B uchi qo'zg'atilmasdan A uchini FVP ga paralell bo'lgunicha aylantiriladi. HP da A nuqta endi A', a nuqta esa a' ga o’zgardi. To’g’ri chiziq FVP ga paralell ekan, u shu tekislikka o'zining haqiqiy uzunligidagi proeksiyasi tushadi. Bu proeksiya a₂b deb belgilangan. a va a₁ nuqtalar XY dan bir xil masofada yotibdi.

BA' (va b₁a') nuqta FVP ga parallel ekan AB va HP orasidagi burchakni o’lchasa bo'ladi va u burchak θ deb ko'rsatilgan.

13.4-chizmada yuqorigi nazariyani qo'llash ko'rsatilgan. Unda bu nazariyani qo'llash qanday osonligini ko'rsatadi.

Birinchi chorak proyeksiyasi



13.4-chizma.

Ustunning muvozanatini uchta zanjir ta’minlab turibti. Zanjirlarning frontal va gorizontal proeksiyalari berilgan, ularning uzunliklari va yer bilan hosil qilgan burchagi topilsin.

Gorizontal proyeksiyada, har bir zanjir FVP ga paralel bo'lgunicha aylantiriladi. Zanjir uchlarining yangi joylashuvi FE ga proyeksiyalanadi va ustunga A va B nuqtalarda birlashtiriladi. Bu uning haqiqiy uzunligi va burchaklarini beradi.

Gorizontal va frontal proyeksiyalari bilan berilgan to'g'ri chiziqning izlarini topish. (13.5-chizma)

AB to’g’ri chiziq berilgan. Agar uni davom ettirsak u ikkala tekislikni kesib o'tib, T_v va T_h izlarini hosil qiladi.