To`g`ri chiziqli tenglamalar To'g'ri chiziqning umumiy tenglamasi: tavsifi, misollari, masalani yechish. Bitta noma'lum tenglama tuzish Teng bo'lib chiqdi, tenglamani tuzing Evklid geometriyasida to'g'ri chiziqning xossalari

Matematikadagi har qanday muammoni qayerda hal qilish mumkin, shuningdek, onlayn tenglamani qanday yaratish mumkin?
Qanday qilib tenglama tuzish masalasini bizning veb-saytimizda hal qilishingiz mumkin. Bepul onlayn hal qiluvchi har qanday murakkablikdagi onlayn muammoni bir necha soniya ichida hal qilish imkonini beradi. Siz qilishingiz kerak bo'lgan yagona narsa ma'lumotlaringizni hal qiluvchiga kiritishdir. Shuningdek, siz bizning veb-saytimizda video ko'rsatmani tomosha qilishingiz va vazifangizni qanday qilib to'g'ri kiritishni bilib olishingiz mumkin. Va agar sizda hali ham savollar bo'lsa, ularni kalkulyator sahifasining pastki chap qismidagi chatda so'rashingiz mumkin.
Keling, misollar yordamida ikkita nuqtadan o'tuvchi to'g'ri chiziq tenglamasini qanday tuzishni ko'rib chiqaylik.
1-misol.
A (-3; 9) va B (2; -1) nuqtalardan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziq tenglamasini tuzing.
1-usul – qiyalikli to‘g‘ri chiziq tenglamasini tuzing.
Nishabli to'g'ri chiziq tenglamasi shaklga ega. A va B nuqtalarning koordinatalarini to‘g‘ri chiziq tenglamasiga (x = -3 va y = 9 - birinchi holatda, x = 2 va y = -1 - ikkinchi) almashtirib, tenglamalar tizimini olamiz. undan k va b qiymatlarini topamiz:
1 va 2 tenglamalarni hadlar bo'yicha qo'shib, biz quyidagilarni olamiz: -10 = 5k, bu erdan k = -2. Ikkinchi tenglamaga k = -2 ni qo‘yib, b ni topamiz: -1 = 2 (-2) + b, b = 3.
Shunday qilib, y = -2x + 3 kerakli tenglamadir.
2-usul - to'g'ri chiziqning umumiy tenglamasini tuzing.
To'g'ri chiziqning umumiy tenglamasi shaklga ega. A va B nuqtalarning koordinatalarini tenglamaga qo'yib, biz tizimni olamiz:
Noma'lumlar soni tenglamalar sonidan ko'p bo'lganligi sababli, tizim echilishi mumkin emas. Lekin siz barcha o'zgaruvchilarni bitta orqali ifodalashingiz mumkin. Masalan, b orqali.
Tizimning birinchi tenglamasini -1 ga ko'paytirish va ikkinchisiga hadlarni qo'shish:
Biz olamiz: 5a-10b = 0. Demak, a = 2b.
Olingan ifodani ikkinchi tenglamaga almashtiring: 2 · 2b -b + c = 0; 3b + c = 0; c = -3b.
ax + ga + c = 0 tenglamasiga a = 2b, c = -3b ni almashtiring:
2bx + by-3b = 0. Ikkala qismni b ga bo'lish qoladi:
To'g'ri chiziqning umumiy tenglamasini qiyalikli to'g'ri chiziq tenglamasiga osongina keltirish mumkin:
3-usul - 2 nuqtadan o'tuvchi to'g'ri chiziq tenglamasini tuzing.
Ikki nuqtadan o'tuvchi to'g'ri chiziq tenglamasi:

Ushbu tenglamaga A (-3; 9) va B (2; -1) nuqtalarning koordinatalarini qo'ying.
(ya'ni, x 1 = -3, y 1 = 9, x 2 = 2, y 2 = -1):

va soddalashtiring:
bundan 2x + y-3 = 0.
V maktab kursi eng ko'p ishlatiladigan to'g'ri chiziqning qiyalik bilan tenglamasi. Lekin eng oson yo'li ikki nuqtadan o'tuvchi to'g'ri chiziq tenglamasi formulasini olish va ishlatishdir.
Izoh.
Agar, koordinatalarni almashtirganda nuqtalarni belgilang tenglamaning maxrajlaridan biri

nolga teng bo'lib chiqadi, keyin kerakli tenglama mos keladigan numeratorni nolga tenglashtirish orqali olinadi.
2-misol.
Ikkita C (5; -2) va D (7; -2) nuqtalardan o'tuvchi to'g'ri chiziq tenglamasini tuzing.
2 nuqtadan o'tuvchi to'g'ri chiziq tenglamasiga C va D nuqtalarning koordinatalarini qo'ying.