To`g`ri chiziqli tenglamalar To'g'ri chiziqning umumiy tenglamasi: tavsifi, misollari, masalani yechish. Bitta noma'lum tenglama tuzish Teng bo'lib chiqdi, tenglamani tuzing Evklid geometriyasida to'g'ri chiziqning xossalari

To'g'ri chiziqning segmentlardagi tenglamasi.
To'g'ri chiziqning parametrik ko'rinishdagi tenglamasi
To'g'ri chiziqning segmentlardagi tenglamasi nolga teng bo'lmagan doimiylar ko'rinishiga ega. Ba'zi turdagi tenglamalarni bu shaklda ifodalash mumkin emas, masalan, to'g'ridan-to'g'ri proportsionallik (chunki erkin atama nolga teng va o'ng tomonda bittasini olishning imkoni yo'q).
Bu, obrazli qilib aytganda, tenglamaning “texnik” turi. Oddiy vazifa - to'g'ri chiziqning umumiy tenglamasini segmentlarda to'g'ri chiziq tenglamasi shaklida ifodalash. Qanday qilib qulay? To'g'ri chiziqning segmentlardagi tenglamasi to'g'ri chiziqning kesishish nuqtalarini tezda topish imkonini beradi koordinata o'qlari, bu oliy matematikaning ayrim muammolarida juda muhim.
Chiziqning o'q bilan kesishgan nuqtasini toping. Biz "o'yin" ni nolga aylantiramiz va tenglama shaklni oladi. Istalgan nuqta avtomatik ravishda olinadi:.
Xuddi o'q bilan - to'g'ri chiziqning ordinata o'qini kesishgan nuqtasi.
Tenglama tuzish deganda muammoning ma'lumotlari (ma'lum) va uning izlanayotgan (noma'lum) qiymatlari o'rtasidagi munosabatni matematik shaklda ifodalash tushuniladi. Ba'zan bu bog'liqlik masalani shakllantirishda shunchalik aniq bo'ladiki, tenglamani tuzish matematik belgilar tili bilan aytganda, masalani tom ma'noda takrorlashdir.
Misol 1. Petrov o'z ishi uchun 160 rubl oldi. Ivanov olgan summaning yarmidan ko'pi. Ular birgalikda 1120 rubl olishdi. Petrov va Ivanov o'z mehnatlari uchun qancha pul olishdi? X Ivanovning daromadi bilan belgilang. Uning daromadining yarmi 0,5x; Petrovning oylik maoshi 0,5x + 160 birga ular 1120 rubl oladi; oxirgi iboraning matematik yozuvi bo'ladi
(0,5x + 160) + x = 1120.
Tenglama tuziladi. Uni belgilangan qoidalarga muvofiq hal qilib, biz Ivanovning daromadi x = 640 rublni tashkil etadi; Petrovning daromadi 0,5x + 160 = 480 (rubl).
Biroq, ko'pincha, muammoda ma'lumotlar va kerakli qiymatlar o'rtasidagi munosabatlar to'g'ridan-to'g'ri ko'rsatilmagan bo'ladi; muammoning shartlaridan kelib chiqib o'rnatilishi kerak. Amaliy topshiriqlarda bu deyarli har doim shunday bo'ladi. Hozirgina keltirilgan misol o'ylab topilgan; hayotda bunday vazifalar deyarli uchramaydi.
Shuning uchun tenglamani tuzish uchun to'liq ko'rsatmalar berish mumkin emas. Biroq, birinchi navbatda, quyidagilarga amal qilish foydalidir. Kerakli miqdorning (yoki bir nechta miqdorning) qiymati sifatida tasodifiy olingan bir nechta raqamni (yoki bir nechta raqamlarni) olamiz va o'z oldimizga taxmin qilgan yoki yo'qligini tekshirish vazifasini qo'yaylik. to'g'ri yechim vazifalar yoki yo'q. Agar biz ushbu tekshiruvni amalga oshira olsak va bizning taxminimiz to'g'ri yoki noto'g'ri ekanligini aniqlay olsak (eng katta ehtimol, ikkinchisi, albatta, sodir bo'ladi), biz darhol kerakli tenglamani (yoki bir nechta tenglamalarni) tuzishimiz mumkin. Ya'ni, biz tekshirish uchun qilgan harakatlarimizni yozamiz, faqat tasodifiy olingan raqam o'rniga noma'lum miqdorning alifbo belgisini kiritamiz. Biz kerakli tenglamani olamiz.
Misol 2. Mis va rux qotishmasining hajmi 1 dm3 bo'lgan bo'lagi 8,14 kg. Qotishmada qancha mis bor? (misning solishtirma og'irligi 8,9 kg / dm3; rux - 7,0 kg / dm3).
Tasodifiy misning kerakli hajmini ifodalovchi sonni olaylik, masalan, 0,3 dm3. Keling, bu raqamni muvaffaqiyatli olganimizni tekshirib ko'raylik. 1 kg / dm3 misning og'irligi 8,9 kg bo'lganligi sababli, 0,3 dm3 8,9 * 0,3 = 2,67 (kg) ni tashkil qiladi. Qotishmadagi sinkning hajmi 1 - 0,3 = 0,7 (dm3). Uning og'irligi 7,0 0,7 = 4,9 (kg). Sink va misning umumiy og'irligi 2,67 + + 4,9 = 7,57 (kg). Ayni paytda, muammoning shartiga ko'ra, bizning buyumning og'irligi 8,14 kg ni tashkil qiladi. Bizning taxminimiz asossizdir. Ammo keyin biz darhol yechimi to'g'ri javob beradigan tenglamani olamiz. Tasodifiy olingan 0,3 dm3 soni o'rniga mis hajmini (dm3 da) x orqali belgilaymiz. 8,9 0,3 = 2,67 mahsulot o'rniga 8,9 x ishlab chiqarilgan mahsulotni olamiz. Bu qotishma tarkibidagi misning og'irligi. 1 - 0,3 = 0,7 o'rniga biz 1 - x ni olamiz; bu sinkning hajmi. 7,0 0,7 = 4,9 o'rniga biz 7,0 (1 - x) ni olamiz; bu sinkning og'irligi. 2,67 + 4,9 o'rniga biz 8,9 x + 7,0 (1 - x) ni olamiz; bu sink va misning umumiy og'irligi. Shartiga ko'ra, u 8,14 kg ga teng; shuning uchun 8,9 x + 7,0 (1 - x) = 8,14.
Bu tenglamani yechish x = 0,6 ni beradi. Qabul qilingan qarorning taxmini turli yo'llar bilan amalga oshirilishi mumkin; shunga ko'ra, bir masala uchun har xil turdagi tenglamalar olinishi mumkin; ammo ularning barchasi kerakli miqdor uchun bir xil echimni beradi; bunday tenglamalar bir-biriga ekvivalent deb ataladi.
Albatta, tenglamalarni tuzish ko'nikmalariga ega bo'lgandan so'ng, tasodifiy olingan raqamni tekshirishning hojati yo'q: siz kerakli miqdorning qiymati uchun raqamni emas, balki biron bir harfni (x, y, va hokazo) olishingiz mumkin. go'yo bu xat (noma'lum) biz tekshiradigan raqam bo'lgandek harakat qiling.