To`g`ri chiziqli tenglamalar To'g'ri chiziqning umumiy tenglamasi: tavsifi, misollari, masalani yechish. Bitta noma'lum tenglama tuzish Teng bo'lib chiqdi, tenglamani tuzing Evklid geometriyasida to'g'ri chiziqning xossalari

Javob:
Imtihon:
1) To'g'ri chiziqning yo'nalish vektorini qayta tuzing:
- olingan vektor dastlabki yo'nalish vektori bilan kollinear.
2) Nuqta koordinatalarini tenglamaga almashtiring:
To'g'ri tenglik olinadi
Chiqish: topshiriq to'g'ri bajarildi
Savol tug'iladi, agar baribir ishlaydigan universal versiya bo'lsa, nima uchun formula bilan bezovta qilish kerak? Buning ikkita sababi bor. Birinchidan, kasr formulasi ancha yaxshi eslab qoladi... Va ikkinchidan, kamchilik universal formula bu chalkashlik xavfi sezilarli darajada oshadi koordinatalarni almashtirganda.
6-misol
Nuqta va yo‘nalish vektori bo‘ylab to‘g‘ri chiziqni tenglashtiring.
Bu o'z-o'zidan hal qilish uchun misol.
Keling, hamma joyda mavjud bo'lgan ikkita nuqtaga qaytaylik:
Ikki nuqtadan to'g'ri chiziq tenglamasi qanday tuziladi?
Agar ikkita nuqta ma'lum bo'lsa, bu nuqtalardan o'tadigan to'g'ri chiziq tenglamasini quyidagi formula bilan tuzish mumkin:

Aslida, bu formulaning bir turi va nima uchun: agar ikkita nuqta ma'lum bo'lsa, vektor bu chiziqning yo'nalishi vektori bo'ladi. Darsda Dummies uchun vektorlar ko‘rib chiqdik eng oddiy vazifa- vektorning koordinatalarini ikki nuqta bilan qanday topish mumkin. Ushbu vazifaga ko'ra, yo'nalish vektorining koordinatalari:
Eslatma : nuqtalarni "almashtirish" mumkin va formuladan foydalaning ... Bunday yechim ekvivalent bo'ladi.
7-misol
Ikki nuqtadan to‘g‘ri chiziqni tenglashtiring .
Yechim: Biz formuladan foydalanamiz:

Biz maxrajlarni taraymiz:
Va pastki qismni aralashtiramiz:

Hozir kasr sonlardan qutulish qulay. Bunday holda, siz ikkala qismni 6 ga ko'paytirishingiz kerak:

Biz qavslarni ochamiz va tenglamani eslaymiz:

Javob:
Imtihon ravshan - dastlabki nuqtalarning koordinatalari olingan tenglamani qondirishi kerak:
1) Nuqta koordinatalarini almashtiring:
Haqiqiy tenglik.
2) Nuqta koordinatalarini almashtiring:
Haqiqiy tenglik.
Chiqish: to'g'ri chiziq tenglamasi to'g'ri.
Agar kamida bitta ball tenglamani qanoatlantirmasa, xatoni qidiring.
Shuni ta'kidlash kerakki, bu holda grafik tekshirish qiyin, chunki siz to'g'ri chiziq qurishingiz va nuqtalar unga tegishli yoki yo'qligini ko'rishingiz mumkin. , unchalik oson emas.
Men yechimning bir nechta texnik jihatlarini ham qayd etaman. Ehtimol, bu vazifada oyna formulasidan foydalanish foydaliroqdir va, xuddi shu nuqtalarda tenglama tuzing:
Bu kichik fraktsiyalar. Agar xohlasangiz, yechimni oxirigacha kuzatib borishingiz mumkin, natijada bir xil tenglama bo'lishi kerak.
Ikkinchi nuqta - yakuniy javobni ko'rib chiqish va uni yanada soddalashtirish mumkinmi? Misol uchun, agar tenglama olingan bo'lsa, uni ikkiga qisqartirish tavsiya etiladi: - tenglama bir xil to'g'ri chiziqni o'rnatadi. Biroq, bu allaqachon suhbat mavzusi to'g'ri chiziqlarning nisbiy holati.
Javobni olgandan keyin 7-misolda, har qanday holatda, men tenglamaning HAMMA koeffitsientlari 2, 3 yoki 7 ga bo'linishini tekshirib ko'rdim. Garchi ko'pincha bunday qisqartirishlar yechim paytida ham amalga oshiriladi.
8-misol
Nuqtalardan o‘tgan to‘g‘ri chiziqni tenglashtiring .
Bu mustaqil yechim uchun misol bo'lib, u sizga hisoblash texnikasini yaxshiroq tushunish va ishlab chiqish imkonini beradi.
Oldingi paragrafga o'xshash: formulada bo'lsa denominatorlardan biri (yo'nalish vektorining koordinatasi) yo'qoladi, keyin biz uni shunday yozamiz. Yana, uning qanchalik noqulay va chalkash ko'rinishiga e'tibor bering. Men olib kelishdan unchalik ma’no ko‘rmayapman amaliy misollar, chunki biz aslida bunday muammoni hal qildik (Qarang: No 5, 6).