To`g`ri chiziqli tenglamalar To'g'ri chiziqning umumiy tenglamasi: tavsifi, misollari, masalani yechish. Bitta noma'lum tenglama tuzish Teng bo'lib chiqdi, tenglamani tuzing Evklid geometriyasida to'g'ri chiziqning xossalari

To'g'ri chiziqning umumiy tenglamasidan yo'nalish vektorini qanday topish mumkin?
Juda oddiy:
Agar chiziq to'g'ri to'rtburchaklar koordinatalar tizimida umumiy tenglama bilan berilgan bo'lsa, u holda vektor bu chiziqning yo'nalish vektoridir.
To'g'ri chiziqlarning yo'nalish vektorlarini topishga misollar:

Tasdiqlash bizga cheksiz to'plamdan faqat bitta yo'nalish vektorini topishga imkon beradi, lekin bizga ko'proq kerak emas. Garchi, ba'zi hollarda, yo'nalish vektorlarining koordinatalarini kamaytirish tavsiya etiladi:
Shunday qilib, tenglama o'qga parallel bo'lgan to'g'ri chiziqni aniqlaydi va natijada olingan yo'nalish vektorining koordinatalari qulay tarzda -2 ga bo'linadi va yo'nalish vektori sifatida aynan bazis vektorini oladi. Bu mantiqiy.
Xuddi shunday, tenglama o'qga parallel bo'lgan to'g'ri chiziqni belgilaydi va vektorning koordinatalarini 5 ga bo'lib, biz yo'nalish vektori sifatida ortni olamiz.
Endi bajaramiz 3-misolni tekshiring... Misol yuqoriga ko'tarildi, shuning uchun eslataman, unda biz nuqta va yo'nalish vektori bo'ylab to'g'ri chiziq tenglamasini tuzdik.
Birinchidan, to'g'ri chiziq tenglamasi bilan biz uning yo'nalishi vektorini tiklaymiz: - hamma narsa yaxshi, biz asl vektorni oldik (ba'zi hollarda u asl vektorga to'g'ri kelishi mumkin va buni odatda mos keladigan koordinatalarning mutanosibligidan sezish oson).
Ikkinchidan, nuqtaning koordinatalari tenglamani qanoatlantirishi kerak. Biz ularni tenglamaga almashtiramiz:

To'g'ri tenglik olindi, biz bundan juda xursandmiz.

Chiqish: Vazifa to'g'ri bajarildi.
4-misol
Nuqtadan to‘g‘ri chiziq va yo‘nalish vektorini tenglashtiring
Bu o'z-o'zidan hal qilish uchun misol. Dars oxirida yechim va javob. Yuqorida ko'rib chiqilgan algoritm bo'yicha tekshirishni amalga oshirish tavsiya etiladi. Har doim (iloji bo'lsa) qoralamani tekshirishga harakat qiling. 100% oldini olish mumkin bo'lgan xatolarga yo'l qo'yish ahmoqlikdir.
Yo'nalish vektorining koordinatalaridan biri nolga teng bo'lsa, ular juda oddiy ishlaydi:
5-misol
Yechim: Formula ishlamaydi, chunki o'ng tomonning maxraji nolga teng. Chiqish bor! Proportsional xususiyatlardan foydalanib, biz formulani shaklda qayta yozamiz, qolganlari esa chuqur yo'l bo'ylab aylantiriladi: