To`g`ri chiziqli tenglamalar To'g'ri chiziqning umumiy tenglamasi: tavsifi, misollari, masalani yechish. Bitta noma'lum tenglama tuzish Teng bo'lib chiqdi, tenglamani tuzing Evklid geometriyasida to'g'ri chiziqning xossalari

Chiziq normal vektor (normal vektor)
Oddiy nima? Oddiy so'zlar bilan aytganda, normal - perpendikulyar. Ya'ni, to'g'ri chiziqning normal vektori ushbu to'g'ri chiziqqa perpendikulyar. Shubhasiz, har qanday to'g'ri chiziq ularning cheksiz ko'piga ega (shuningdek, yo'nalish vektorlari) va to'g'ri chiziqning barcha normal vektorlari kollinear bo'ladi (birga yo'nalishli yoki yo'q - farq yo'q).
Ular bilan demontaj qilish yo'nalish vektorlariga qaraganda osonroq bo'ladi:
Agar chiziq to'g'ri to'rtburchaklar koordinatalar tizimida umumiy tenglama bilan berilgan bo'lsa, u holda vektor bu chiziqning normal vektoridir.
Agar yo'nalish vektorining koordinatalarini tenglamadan ehtiyotkorlik bilan "tortib olish" kerak bo'lsa, u holda normal vektorning koordinatalari oddiygina "olib tashlanadi".
Oddiy vektor har doim to'g'ri chiziqning yo'nalish vektoriga ortogonal bo'ladi. Keling, ushbu vektorlarning ortogonalligini tekshiramiz nuqta mahsuloti:
Men yo'nalish vektori bilan bir xil tenglamalar bilan misollar keltiraman:

Bir nuqta va normal vektorni bilgan holda to'g'ri chiziq tenglamasini tuzish mumkinmi? Siz buni ichingizda his qilishingiz mumkin. Agar normal vektor ma'lum bo'lsa, unda to'g'ri chiziqning yo'nalishi noyob tarzda aniqlanadi - bu 90 graduslik burchakka ega bo'lgan "qattiq struktura".
Nuqta va normal vektordan to'g'ri chiziq tenglamasi qanday tuziladi?
Agar to'g'ri chiziqqa tegishli biron bir nuqta va bu to'g'ri chiziqning normal vektori ma'lum bo'lsa, bu to'g'ri chiziqning tenglamasi quyidagi formula bilan ifodalanadi:
Bu erda hamma narsa kasrlarsiz va boshqa kutilmagan hodisalarsiz amalga oshirildi. Bu bizning oddiy vektorimiz. Uni sevmoq. Va hurmat =)
9-misol
Nuqta bo‘ylab to‘g‘ri chiziq bilan normal vektorni tenglashtiring. To'g'ri chiziqning yo'nalish vektorini toping.
Yechim: Biz formuladan foydalanamiz:

To'g'ri chiziqning umumiy tenglamasi olinadi, tekshiramiz:
1) Oddiy vektorning koordinatalarini tenglamadan "olib tashlang": - ha, albatta, asl vektor shartdan olingan (yoki kollinear vektor olinishi kerak).
2) Nuqta tenglamani qanoatlantirishini tekshiring:
Haqiqiy tenglik.
Tenglamaning to'g'ri ekanligiga ishonch hosil qilganimizdan so'ng, vazifaning ikkinchi, osonroq qismini bajaramiz. To'g'ri chiziqning yo'naltiruvchi vektorini chiqaramiz:
Javob:
Chizmada vaziyat quyidagicha ko'rinadi:

O'quv maqsadlari uchun mustaqil hal qilish uchun shunga o'xshash vazifa:
10-misol
Bir nuqtada to'g'ri chiziqni tenglashtiring va normal vektor... To'g'ri chiziqning yo'nalish vektorini toping.
Darsning yakuniy qismi tekislikdagi to'g'ri chiziq tenglamalarining kamroq tarqalgan, ammo muhim turlariga bag'ishlangan.