Тохиров бахтиёр Бахшиллоевич

Biz 3΄ va 3˝ aksiomalarning teng kuchli ekanligini ko’rsatamiz. Dastlab 3΄ aksioma bajarilganda 3˝ o’rinli bo’lishini ko’rsatamiz . Bizda hodisalar berilgan bo’lib shart bajarilsin.U holda hodisa uchun bajariladi.

• Qo’shiluvchilar juft-jufti bilan birgalikda bo’lmaganligi uchun 3΄-aksiomaga va ligiga asosan
• ga teng bo’lganda bo’lganligi uchun, yaqinlashuvchi qatorning qoldiq hadi, shuning uchun
• Demak,

• Endi ni ko’rsatamiz.
• Biz juft-jufti bilan birgalikda bo’lmagan tasodifiy hodisalarni olamiz.
• va
• bo’lsin. U holda bo’ladi.
• hodisa ro’y berdi deylik, u holda
• lardan birortasi ro’y bergan bo’ladi va
• lar ro’y bermaydi. Demak,
• lar mumkin bo’lmagan hodisalar,

bundan 3˝-aksiomaga asosan Ammo bo’lganligidan ya’ni

Shunday qilib, ehtimollik fazosi o’lchovli fazo va da berilgan manfiy bo’lmagan normallashtirilgan sanoqli additiv o’lchovdan iborat bo’lar ekan. o’lchovi ehtimollik o’lchovi deyiladi. Odatda aksiomalar sistemasiga quyidagi talablarni qo’yishadi: 1. Aksiomalar sistemasining o’zaro zid emasligi. 2. Aksiomalar sistemasining o’zaro bog’liq emasligi. 3. Aksiomalar sistemasining o’zaro to’la emasligi.

A.N.Kolmogorov aksiomalar sistemasi o’zaro zid emas, chunki uni qanoatlantiruvchi real ob’yektlar mavjud.

• Masalan. Elementar hodisalar fazosi
• bo’lsin. Har bir elementar hodisaga sonni mos qo’yamiz, . U holda, lar teng ehtimolli hodisalar bo’ladi. yordamida
• algebrasini tuzamiz, bu sistema ta elementdan iborat bo’ladi. ga tegishli har bir hodisa ushbu ko’rinishda yoziladi:

hodisaning ehtimoli deb quyidagi yig’indini olamiz: Agar to’plamning quvvati bo’lsa bo’ladi. algebrada aniqlangan bu funksiya barcha aksiomalarni qanoatlantirishini tekshiramiz. 1) . Darhaqiqat, misolimizda bo’lgani uchun dir. 2) . Haqiqatan ham,

ekanligidan kelib chiqadi. 3) bo’lsa, . Agar shartlar bajarilsa, . Faraz qilamiz ning quvvati , ning quvvati bo’lsin. U holda va