To`plamlar

2-ta’rif. { } tо‘plamning aniq yuqori chegarasi va haqiqiy sonlar kо‘paytmasi deyiladi va kabi belgilanadi.

(1) va (2) tengsizliklarni qanoatlantiruvchi ratsional sonlarning nisbati lardan iborat tо‘plam yuqoridan chegaralangan bо‘ladi.
3-ta’rif. tо‘plamning aniq yuqori chegarasi sonining soniga nisbati deyiladi va kabi belgilanadi.

Aytaylik va musbat haqiqiy sonlar bо‘lib, bо‘lsin.
4-ta’rif. { } tо‘plamning aniq yuqori chegarasi sonidan sonining ayirmasi deyiladi va kabi belgilanadi.

Eslatma. 1) Haqiqiy sonlar ustida bajariladigan qо‘shish, kо‘paytirish, ayirish va bо‘lish amallarini tо‘plam-ning aniq quyi chegarasi orqali ham ta’riflash mumkin.
Masalan, va haqiqiy sonlar yig‘indisi quyidagicha ta’riflanadi:
.
Haqiqiy sonlarda, yuqorida kiritilgan amallar о‘rta maktab matematika kursida о‘rganilgan amallarning barcha xossalarga ega.
7⁰. Haqiqiy sonning darajasi. Avval haqiqiy sonning 0-hamda - darajalari ( ) quyidagicha

aniqlanishini ta’kidlaymiz.
Teorema (isbotsiz). Faraz qilaylik, va bо‘lsin. U holda shunday yagona musbat soni topiladiki,

bо‘ladi.
5-ta’rif. Musbat haqiqiy sonining darajali ildizi deb ushbu

tenglikni qanoatlantiruvchi yagona soniga aytiladi va

kabi belgilanadi.
Aytaylik, musbat haqiqiy son, esa musbat ratsional son bо‘lsin:
.
Bu holda sonining - darajasi quyidagicha

aniqlanadi.
6-ta’rif. Faraz qilaylik, haqiqiy sonlari berilgan bо‘lsin, sonining darajasi deb ushbu tо‘plamning aniq yuqori chegarasiga aytiladi:
bunda