To`plamlar

HAQIQIY SONLAR TO`PLAMI VA ULARNING XOSSALARI
Reja.

1. 
   Haqiqiy son tushunchasi.
   
2. 
   Sonlar tо‘plamining aniq chegaralari.
   
3. 
   Aniq chegaralarning mavjudligi.
   
4. 
   Haqiqiy sonlar va ular ustida amallar.
   
5. 
   Haqiqiy sonning darajasi
   
6. 
   Haqiqiy sonning absolyut qiymati
   
7. 
   Ichma-ich joylashgan segmentlar prinsipi
   

1⁰. Haqiqiy son tushunchasi. Cheksiz davriy bо‘lmagan о‘nli kasrlar ham bо‘ladi. Bu kesmalarni о‘lchash jarayonida yuzaga kelishini kо‘rsatamiz.
Faraz qilaylik, biror kesma hamda о‘lchov birligi, masalan metr berilgan bо‘lsin. kesmaning uzunligini hisoblash talab etilsin.
Aytaylik, 1 metr kesmada 5 marta butun joylashib, kesmaning qismi ortib qolsin. Ravshanki ning uzunligi 1 metrdan kam bо‘ladi. Bu holda kesmaning uzunligini taxminan 5 m. ga teng deb olish mumkin: uzunligi 5 m.
Agar bu aniqlik yetarli bо‘lmasa, о‘lchov birligining qismini, ya’ni 1 dm. ni olib, uni J₁ kesmaga joylashtiramiz. Aytaylik, 1 dm. kesmada 7 marta butunlay joylashib, kesmaning qismi ortib qolsin. Bunda ning uzunligi 1 dm. dan kichik bо‘ladi. Bu holda kesmaning uzunligi taxminan 5,7 m ga teng deb olinishi mumkin: J uzunligi 5,7 m.
Bu jarayonni davom ettira borish natijasida ikki holga duch kelamiz:
1) biror qadamdan keyin, masalan qadamdan keyin о‘lchov birligining qismi kesmaga marta butunlay joylashadi. Bu holda о‘lchov jarayoni tо‘xtatilib, uzunligi bо‘lishi topiladi.
2) о‘lcham jarayoni tо‘xtovsiz davom (cheksiz davom) etadi. Bu holda J kesmaning uzunligining aniq qiymati deb ushbu ...
cheksiz о‘nli kasr olinadi: uzunligi ...
Aytaylik, tо‘g‘ri chiziqda biror nuqta (koordinata boshi) hamda о‘lchov birligi tayinlangan bо‘lsin. U holda nuqtadan о‘ngda joylashgan har bir nuqtaga, kesmani о‘lchash natijasida hosil bо‘lgan ushbu cheksiz о‘nli kasrni mos qо‘yish mumkin. Bunda

Bu moslik о‘zaro bir qiymatli moslik bо‘ladi. Ravshanki, yuqoridagi cheksiz о‘nli kasrlar orasida cheksiz davriy о‘nli kasrlar bо‘lib, ular manfiy bо‘lmagan ratsional sonlar bо‘ladi. Qolgan kasrlar esa ratsional sonlar bо‘lmaydi.