Toshkent axborot texnologiyalari universiteti urganch filiali kompyuter injineringi fakulteti

2.2 Matritsa sifatlarini tushuntirish
Dasturlashda matritsa sifatlarini tushuntirish quyidagicha bo'ladi:

1. 
   Matritsaning o'lchami: Matritsaning o'lchami, u yuzaga kelgan elementlar sonini anglatadi. Misol uchun, 3x3 matritsaning o'lchami 9 ga teng bo'ladi.
   
2. 
   Matritsaning transpozitsiyasi: Matritsaning transpozitsiyasi, matritsaning uzunligi bilan almashtirilgan matritsadir. Transpozitsiyada, matritsaning barcha qatorlari ustiga o'rnatiladi. Misol uchun, quyidagi matritsaning transpozitsiyasi:
   

Quyidagi matritsa bo'ladi:

3. 
   Matritsaning determinanti: Matritsaning determinanti, uchta yoki undan ko'p ko'pincha elementdan iborat matritsaning kengligi yoki qator va ustunlaridan tashkil topgan determinantdir. Misol uchun, quyidagi 3x3 matritsaning determinanti:
   

determinanti: (159) + (267) + (348) - (357) - (249) - (168) = 0

4. 
   Matritsaning kofaktor matritsasi: Matritsaning kofaktor matritsasi, determinanti hisoblash uchun zarur bo'lgan elementlarning qator va ustunlari ko'paytirilgan va ularning mintaqaviy elementlariga mos elementlarning salohiyat belgisi qo'yilgan matritsadir.
   
5. 
   Matritsaning inversiyasi: Matritsaning inversiyasi, shunchaki matritsaning teskarisiga ko'paytirilgan kofaktor matritsasining transpozitsiyasi va determinantining nisbati bilan topiladi. Inversiyasiz matritsa yoki determinant 0 ga teng bo'lsa, inversiya mavjud emas.
   
6. 
   Matritsaning rangi: Matritsaning rangi, matritsani tashkil etadigan elementlarining mavjudligi va o'zaro bog'liqligi nisbatida aniqlanadi.
   
7. 
   Matritsaning spektri: Matritsaning spektri, u tashkil etilgan matritsani tashkil etadigan matematik funksiyalar spektri deb ataladi. Matritsaning spektriga ega bo'lgan matematik funksiyalar, matritsaning asosiy xususiyatlariga oid ma'lumotlar beradi.
   

Matritsa sifatlarini tushuntirish quyidagi sifatlar bilan amalga oshiriladi:
Matritsaning o'lchami: Matritsaning o'lchami, matritsa elementlarining sonini ifodalaydi. M x N matritsa, M satr va N ustunlardan tashkil topgan bo'ladi.
Qator va ustunlar soni: Matritsaning qator va ustunlar soni, matritsa o'lchamiga mos keladi.
To'plamlar: Matritsaning elementlarining yig'indisi "to'plam" deyiladi.
Ko'paytirish: Matritsaning elementlarini bir-biriga ko'paytirish, ko'paytirilgan matritsa determinant deb ataladi.
Inversiya: Matritsaning inverdi, matritsaning determinantining invertsiyasi bilan topiladi.
Transpozitsiya: Matritsaning transpozitsiyasi, matritsa elementlarini diagonallikka nisbatan aks ettiradi.
Diagonal matritsa: Matritsa, qator va ustunlarining tashqi xonalarining barcha elementlari nolga teng bo'lsa, diagonal matritsa deyiladi.
Kvadratik matritsa: Matritsaning satr va ustunlar soni bir xil bo'lsa, uni kvadratik matritsa deb ataladi.
Simmetrik matritsa: Matritsaning transpozitsiyasi, aslida matritsa o'ziga teng bo'lsa, simmetrik matritsa deyiladi.
Ortogonal matritsa: Matritsaning inversiyasi, matritsaning transpozitsiyasiga teng bo'lsa, ortogonal matritsa deyiladi.
Tranzitiv matritsa: Matritsaning diagonal elementlari hammasi bir xil bo'lsa, tranzitiv matritsa deyiladi.
Ega matritsa: Matritsa elementlari barchasi nolga teng bo'lsa, ega matritsa deyiladi.
Matritsalar, dasturlashda keng qo'llaniladigan ma'lumot turlaridan biridir va matritsa sifatlarining tushuntirilishi, matematik va dasturlash sohasida juda muhimdir.