Тошкент давлат техника университети

3.5. Объект режимини оптимал барқарорлаш

Масала қўйлиши: Холат ростлагични оптимал синтезлаш.

Берилган: Оптималланаётган объект, динамикаси холат дифференциал тенгламалари билан ифодаланади, бошланғич ва сўнги холат векторлар кийматлари маълум:
_.
Х = A x + B u ; Х(t₀) = Х₀ ; Х(t_С) = Х_С, Х() = 0. (1)
Квадратик функционал берилган:
_
J = 1/2  (Х^ТQX + u^TRu) dt , (2)
⁰
шу ерда Q – диагонал матрица ва q _ii > 0, q _ij = 0 агар i ≠ j бўлса, ушбу матрица вазнли коэффициентлари; R – диагонал матрица ва r_l > 0 унинг вазнли коэффициентлари,
Талаб қилинади: Функционал (2)га минимал қиймат келтирадиган оптимал бошқариш u^о (Х) ни топиш.
(2) функционал йиғма икки қисмдан иборат скаляр мезонидир: 1) автоматик бошқариш назариясида ўтиш жараёнлар билвосита бахолаш учун фойдаланадиган умумийлашган квадратик интегралли бахо; 2) бошқаришга энергия сарфини тавсифлайдиган (2.4) турдаги мезон.
q _ii > 0 ва r_l > 0 вазнли коэффициентлари ўтиш жараёндаги координаталар оғиши катталиги ва давомига «жарималарни» қўишади. q_ii ва r_l коэффициентлар мусбатлиги интегралости функциянинг мусбат аниқлигини таъминлайди. Бу эса ўз навбатда оптимал ўтиш жараёнда катта ва узун вақтли оғишларга йўл қўймайди.
3.6. Объект чиқишини оптимал барқарорлаш

Оптимал чиқиш ростлагичнинг синтез масаласи таърифи: оптималлайдиган объектнинг холат тенгламалари қуйдагича

_.