Tosinnanli shamalar
Download 364.96 Kb.
|
itimalıq ham statikaliq
Tosinnanli shamalar.Aniqlama. Tosinnanli shama dep, elementar qubilislar ken’islig’i Ω ni haqiqiy sanlar toplami R ge sawlelendiriwshi ξ = ξ(ω) o’lshemli funkciyaga aytiladi, yag’niy usi funkciya ushin qa’legen B Borel toplaminin’ ξ-1 (B) = { ω : ξ (ω) ∈ B} proobrazi ℑ , σ – algebranin’ elementi boladi. Bunday jag’dayda ξ funkciya (Ω, ℑ) di (R,ℜ) ge o’lshemli sawlelendiriwshi delinedi: Bul jerde ℜ arqali tuwri siziqdagi Borel toplamlari σ - algebrasi belgilengen. Tosinnanli shamalarga misallar keltiremiz. Тiyindi taslaganda Ω elementar qubilislar ken’islig’i eki elementten ibarat: ω1 = (gerb) ham ω2 = (tsifr) ξ = ξ(ω) tosinnanli shamasi to’mendegishe aniqlaw mumkin. ξ (ω1) =1 eger ω1 elementar qubilisi juz berse ham ξ(ω2) = 0, eger ω2 elementar qubilis juz berse. Haqiyqattan, ξ(ω) o’lshemli funkciya boladi. ℑ σ - algebrasi 4 elementden ibarat boladi, yag’niy ℑ ={ Ω, ∅, ω1, ω2,} ham Eger 0,1 ∉ B bolsa, ξ-1 = ∅ boladi. Eger 0 ∉ B ham 1 ∈ B bolsa, ξ-1 = ω1 boladi. Eger 0 ∈ B ham 1∉ B bolsa, ξ-1 = ω2 boladi. Eger 0,1 ∈ B bolsa, ξ-1(B) = Ω boladi. Demek, 4 jag’dayda da ξ-1(B) ∈ ℑ Oyin kubigi bir marte taslanganda tusetugin ochkolar sani tosinnanli shama boladi. Bul shama 1, 2, 3, 4, 5, 6 manislerdi qabil qiladi. Тiyindi birinshi marte gerb ta’repi menen tuskenshe tiyinnin’ taslawlar sani (1, 2, 3, ...) barliq natural sanlar toplaminnan ma’nisler qabil qiliwshi tosinnanli shama boladi. ξ = ξ(ω) – koordinatalar basinnan [0,1 ] * [0,1] = { (x,y):0 ≤x, y≤1} kvadrat ishine taslangan toshkaga shekem bolgan t araliqta da tosinnanli shama boladi. Bunday jag’dayda korinisidegi toplamlar o’lshemli boladi. Berilgen gruppadagi sabaqqa kelgen oqiwshilar sani nolden gruppadagi uliwma sanina ten’ bolganga shekem putin ma’nisler qabil qiliwshi tosinnanli shama. n dana baylanisli bolmagan sinawda A qubilistin’ juz beriwlr sani tosinnanli shama boladi. Bu tosinnanli shama n dana sinaw natiyjesinde 0,1,2,...,n manislerden birin qabil qiliw mumkin. Elektron lampanin’ islew waqti da tosinnanli shama boladi. Joqarida keltirilgen misallarda tosinnanli shamalar shekli, sanawli yamasa sheksiz manislerdi qabil qiliw mumkin edi. Eger tosinnanli shama qabil qilatugin ma’nislerdi shekli yamasa sanawli izbe-izlik korinisinde jaziw mumkin bolsa, bunday tosinnanli shamaga diskret tosinnanli shama delinedi. Qandayda bir shekli yamasa sheksiz sanli araliqdagi barliq manislerdi qabil qiliwi mumkin bolgan tosinnanli shama uzliksiz tosinnanli shama delinedi. X tosinnanlili shama, (x) aniqlaniw oblasti. X tosinnanlili shamanin’ mumkin bolgan ma’nisler kopliginnen ibarat funkсiya bolsin. X tosinnanli shamanin’ funkciyasi dep har bir sinawda y (x) ma’nisler qabil qilatug’in Y (X ) funkciyaga aytiladi, bul jerde x usi sinawdagi X tosinnanlili shama qabil qilatugin ma’nis. X diskret tosinnanlili shama berilgen bolsin: X tosinnanlili shamanin’ mumkin bolgan ma’nisler oblastinda y (x) funkciya aniqlangan ham monoton bolsin. Bunday jag’dayda Y (X ) mumkin bolgan ma’nisleri 1 (x), 2 (x), …., n (x) bolgan taza tosinnanlili shama boladi. Bunda Y tosinnanlili shamanin’ yi (x) ma’nisin qabil qiliw itimallig’i X tosinnanlili shamanin’ xi ma’nisin qabil qiliw itimallig’ina ten’ boladi, yag’niy Demek, Y (X ) tosinnanlili shamanin’ bo’listiriw nizamina iye boladi. (x) funkciya X tosinnanlili shamanin’ mumkin bolgan ma’nisler oblastinda monoton bolmasa, Y (X ) shama X din’ turli ma’nislerinde bir qiyli ma’nisler qabil qiliwi mumkin. Bunday jag’dayda aldin joqarida keltirilgen korinisdegi keste duziledi, keyin X din’ bir qiyli ma’nisleri bag’analari saykes turde itimalliqlari qosilgan jag’dayda birlestiriledi ham taza keste duziledi. X uzliksiz tosinnanlili shama bolip, onin’ bolistiriw tigizlig’i f (x) bolsin. Eger y (x) funkciya monoton, differenciyallaniwshi bolip, onin’ keri funkciyasi x ( y) bolsa, bunday jag’dayda Y tosinnanlili shamanin’ bo’listitiw tig’izligi ten’likden tabiladi. Eger y (x) funkciya monoton bolmasa, bunday jag’dayda X tosinnanlili shamanin’ mumkin bolgan ma’nisler araligi (x) funksiya monoton bolatug’in araliqlarga ajratiladi. Har bir monotonliq aralig‘i ushin gk ( y) bolistiriw tig’izligi aniqlanadi ham olardin’ qosindisi tabiladi : Misal. X tosinnanlili shamanin’ bo’listiriw tig’izligi berilgen: Y sin X tosinnanlili shamanin’ bolistirilgen tig’izligin tain’. y sin x funkciya araliqta monoton. Bunday jag’dayda x ( y) arcsin y keri funkciya bar bolip, bul jerde y(1;1). Bunnan Bo’listiriw tig’izligin tabamiz: Itimalliqlar teoriyasinin’ bir qatar a’meliy ma’selelerinde x tosinnanli shama menen baylanisqan η = φ(x) tosinnanli shamani u’yreniwge tuwra keledi. Meyli x diskret tosinnanli shama bolp, bo’listiriw qatari menen berilgen bolsin: Tosinnanli η shamasinin’ mu’mkin bolg’an ma’nislerin ha’m bul ma’nislerdin’ itimalliqlarin jazayiq: Bul jag’dayda η = φ(x) tosinnanli shamanin’ matematikaliq ku’tiliwi ha’m dispersiyasi to’mendegi formulalar menen aniqlanadi Eger x u’zliksiz tosinnanli shama bolsa, onda h=j(x) tosinnanli shamanin’ matematikaliq ku’tiliwi ha’m dispersiyasi to’mendegi formulalar menen aniqlanadi: bunda f(x) – tosinnanli ξ shamasinin’ bo’listiriw tig’izlig’i. A’meliyattin’ ko’pshilik ma’selelerinde, a’sirese matematikaliq statistikada, tosinnanli argumenttin’ funktsiyasinin’ matematikaliq ku’tiliwi ha’m dispersiyasin tabiwdin’ o’zi ko’binese jetkilikli bolmaydi, onin’ bo’listiriw nizamin da tabiw za’ru’r boladi. A’meliyat ushin u’zliksiz tosinnanli shamalar u’lken a’hmiyetke iye bolg’anlaqtan, ma’seleni usi jag’day ushin sheshemiz. Solay etip, bul jerde minaday ma’sele qoyiladi: bo’listiriw tig’izlig’i belgili ha’m ol f(x) qa ten’ bolg’an ξ tosinnanli shama berilgen. Basqa ξ tosinnanli shama menen η = φ(x) funktsiyaliq baylanis arqali baylanisqan (j funktsiya u’zliksiz ha’m differentsiallaniwshi dep uyg’ariladi). Tosinnanli hshamanin’ bo’listiriw tig’izlig’i g(y) ti tabiw talap etiledi. Tosinnanli ξ shamanin’ mu’mkin bolg’an barliq ma’nisleri jaylasqan abstsissa ko’sherinin’ (a,b) aralig’in qarastirayiq (a=-∞, b=+∞) boliwi da mu’mkin), yag’niy Qoyilg’an ma’seleni sheshiw φ funktsiyanin’ (a,b) araliqtag’i xarakterine baylanisli: ol usi araliqta o’siwshi, kemeyiwshi yamasa terbelmeli boliwi mu’mkin. (Ω,S,P) itimalliq ken’isliginde X1, X2,..., Xn tosinnanlili shamalar berilgen bolsin. X = (X1, X2,..., Xn) vektordi qarayiq. Bul X1, X2,..., Xn tosinnanlili shamalar jardeminde beriletug’in X : Q → Rk olshemli sawlelendiriw tosinnanlili vektor yamasa kоp оlshemli tosinnanlili shama delinedi. funkciya bul X tosinnanlili vektordin’ bo’listiriw funkciyasi yamasa X1, X2, …, Xn tosinnanlili shamalar birikpesinin’ bo’listiriw funkciyasi delinedi. Aniqlama. Eger p( t1, t2, …, tk ) ≥ 0 bolip, tosinnanli vektordin’ bo’listiriw funkciyasi to’mendegi korinisinde bolsa, X = (X1, X2,..., Xn) absolyut uzliksiz tipdagi tosinnanlili vektor delinedi, bunda p( t1, t2, …, tk ) funkciya X tosinnanlili vektordin’ tig’izliq funkciyasi delinedi. Bul tosinnanlili shamalardi bilgen halda to’mendegi: tosinnanlili shamalardin’ bo’listiriw funkciyasin tabayiq.. Bunda f1, f2, …, fr olshemli funkciyalar. Aytayiq, (X1, X2,..., Xn) uzliksiz tipdegi tosinnanlili shamalar bolip, p ( x1, x2, …, xn) olar birikpesinin’ tig’izliq funkciyasi bolsin, bunday jag’dayda D boladi, bul jerde Ayirim jag’daylarda qosindinin’ bo’listiriw funkciyasi joqaridagi integralga tiykarlanip, ga ten’, bunda X1 , X2 diskret tosinnanlili shamalar bolsa, Eger X = X1 + X2 bolsa, orinli. Eger X1 , X2 lar oz ara baylanisli bolmagan tosinnanlili shamalar bolsa, qatnaslar orinli boladi. ( X1 , X2) din’ tig’izliq funkciyasi p(x1 , x2 ) bolsa, bunda Eger X1 ham X2 oz ara baylanisli bolmagan tosinnanlili shamalar bolsa, olardin’ tosinnanlili funkciyalari mas jag’dayda bolsa, qatnas orinli boladi. Misal. (X1, X2) tosinnanlili vektordin’tig’izliq funkciyasi p( x1,x2) bolsin, ham P (x2=0) sha’rtde η = ( X1\ X2) tosinnanlili shamanin’ bo’listiriw funkciyasin tabayiq. Korinip turganinday, Eger X1, X2 ler mas rawishde F1(x), F2(x) bo’listiriw tig’izligina iye ham olar oz ara baylanisli bolmag’an tosinnanli shamalar bolip, η = ( X1\ X2) din’ bo’listiriw funkciyasi to’mendegishe esaplanadi: bunda p2 (x2) menen X2 tosinnanli shamanin’ tig’izliq funkciyasi belgilenedi. Misal. Eger X tosinnanlili shamanin’ bo’listiriw funkciyasi F(x) bolsa, у = x2 tosinnanli shamanin’ bolistiriw funkciyasin tabin’. Sheshiliw. Bolistiriw funkciyanin’ aniqlamasina tiykarlanip, Eger X tosinnanlili shama p(x) funkciyaga iye bolsa, y = x2 tosinnanlili shamanin’ tig’izliq funkciyasi boladi. Download 364.96 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|