Tosinnanli shamalar

Tosinnanli shamanin’ tig’izliq funkciyasi

Tosinnanli shama onin’ bo’listiriw funkciyasi jardeminde emes, balkim basqa usillarda aniqlaniwi mumkin. Aniq qag’iydalar arqali tosinnanli shama bo’listiriw funkciyasin tabiw imkaniyatin beriwshi har qanday хarakteristika tosinnanli shamanin’ bo’listiriw nizami dep ataladi.


Qandayda ξ tosinnanli shamanin’ bo’listiriw nizami sipatinda
ten’sizlik itimalligin aniqlawshi P{ x₁ x₂ } interval funkciyan aliwimiz mumkin. Haqiyqatan da, eger P{ x₁ x₂ } malim bolsa, bunday jag’dayda bo’listiriw funkciyasin


formula arqali tabamiz mumkin. Oz nawbetinde, F (x) jardeminde qa’legen x₁ ham x₂ ler ushin P{ x₁ x₂ } funkciyan tabiwimiz mumkin:
Tosinnanli shamalar arasinnan shekli yamasa sanawli sandagi manislerdi qabil qilatug’inlarin ajiratip alamiz. Bunday tosinnanli shamalar diskret tosinnanli shamalar delinedi. On’ itimalliqlar menen x₁, x₂, x_3, …, ma’nislerdi qabil qiliwshi ξ tosinnanli shamani tolaliginsha хarakterlew ushin


itimallig’i biliw jeterli, yag’niy p_k itimalliqlardin barliq jardeminde F (x) bo’listiriw funkciyasin to’mendegi ten’lik jardeminde tabiw mumkin:

bul jerde qosindi x_k < x bolgan indekslar ushin esaplanadi.
Qa’legen diskret tosinnanli shamanin’ tosinnanli funkciyasi uzilisge iye ham ξ din’ qabil qiliwi mumkin bolgan x ma’nislerinde sekiriw arqali osip baradi.


F(x) bolistiriw funkciyanin’ х toshkadagi sekiriw shamasi ayirmaga ten’. Eger ξ tosinnanli shama qabil qiliwi mumkin bolgan eki ma’nisi
interval menen ajratilatug’in ham bul intervalda ξ tosinnanli shama basqa ma’nisi bolmasa, bunday jag’dayda bul intervalda F(x) bo’istiriw funkciya ozgermes boladi. Shekli sandagi ma’nislerdi qabil qiliwshi ξ tosinnanli shamanin’ bo’listiriw funkciyasi F(x) nin’ grafigi tekshe korinisindegi kemeyetug’in tuwri siziqdan ibarat boladi. Diskret tosinnanli nizaminin’ keste korinisinde beriw qolayli boladi.
Ma’nisler x₁, x₂, x_3, …, Itimalliqlar p₁, p₂, p₃ …_,
Bul jerde joqarida aytip o’tilgenindey

Endi tosinnanli shamalardin’ jane bir ayriqsha tipin – uzliksiz tosinnanli shamalardi keltiremiz. Bul tip bo’listiriwge

di qa’legen Borel ko’pligi B ushin to’mendegi keltirilgen ko’rinisinde an’latiw mumkin bolgan ξ tosinnanli shamalarlar kiredi:
bul jerde


absolyut uzliksiz bolistiriliw delinedi.
O’shemlerdin’ dawam ettiriwdin’ birden birlik teoremasinan joqarida keltirilgen absolyut uzliksizlik aniqlamasa barliq x∈R ler ushin

korinisinde ekvivalent ekenligin aniqlaw qiyin emes. Bunday qa'siyetine iye bolgan bo’listiriw funkciyasi absolyut u’zlksiz dep ataladi.

f(x) funkciya joqaridagi ten’liklerden aniqlanadi ham bo’listiriw tig’izligi (tig’izligi funkciyasi) dep ataladi. Bul funkciya ushin
ten’lik orinli.