Tub sonlar bilan boʻgʻliq boʻlgan baʼzi bir masalalar

1-xossa. a b(mod r) <=> inda =indb.
2-xossa. Agar (a;r)=1, (b;r)=1 bo`lsa, u holda
ind(ab)=inda+ +indb(mod p-1)
bo`ladi. Bu taqqoslamalarni hadma-had ko`raytirib =ab(modr) taqqoslamaga ega bo`lamiz. Bundan+r2r=ind(ab) kelib chiqadi. r1+r2=r bo`lib, u holda ind(ab)=inda+indb (mod p-1) bo`ladi. Bu esa r=r1+ +r2 (mod p -1) demakdir.
Shu yul bilan Ind(a1 a2....an) inda1+inda2+...+indan(mod p-1) taqqoslama isbotlanadi.
3-xossa. Agar (a;r)=1 va nN bo`lsa, u holda ind(an) ninda(mod p-1) taqqoslama o`rinli bo`ladi.
4-xossa. ind inda - indb(mod p-1) taqqoslama o`rinli.
5-xossa. ind1=0 , indgg=l.
16-Ta’rif. Agar a son m songa bo`linmasa, u holda
ax2+bx+c=0(modm) (25)
ko`rinishdagi taqqoslama ikkinchi darajali (kvadratik) taqqoslama deyiladi.
17-Ta’rif. Agar a son r tub songa bo`linmasa, u holda ushbu
axn=b(mod r) ( n N) (26)
ko`rinishdagi taqqoslamani n-darajali ikki hadli taqqoslama deyiladi. (26) ning har ikki qismini a ga bo`lib, so`ng indekslab nindx=indb- inda(mod p-1) taqqoslamaga ega bo`lamiz. (n; p-1)=d bo`lsin. Bu taqqoslama echimga ega bo`lishi uchun d ning indb-inda ayirmaga bo`linishi zarur va etarli. Agar bu shart bajarilsa, u holda bu taqqoslama, shu jumladan (26) taqqoslama ham d ta echimga ega bo`ladi.
18-Ta’rif. Ushbu
x<sub>2</sub> a(mod m) (27)
ko`rinishdagi taqqoslamani ikki hadli kvadratik taqqoslama deyiladi.
20-Teorema. (25) ko`rinishdagi taqqoslamani har doim (27) ko`rinishdagi m1 modulli taqqoslamaga keltirish mumkin.
19-Ta’rif. Agar (a;m)=1 bo`lganda (27) taqqoslama echimga ega bo`lsa, u holda a son m Modul bo`yicha kvadratik chegirma, aks holda a son m Modul bo`yicha kvadratik chegirmamas deyiladi.
20-Ta’rif. Agar (a;m)=1 bo`lganda (26) taqqoslama echimga ega bo`lsa, u holda a son m Modul bo`yicha n-darajali chegirma, aks holda a son n-darajali chegirmamas deyiladi.
21-Ta’rif. Ushbu
x<sub>2</sub> a(modp) ((a;r)=1,(2;r)=1) (28)
ko`rinishdagi taqqoslamani toq tub modulli kvadratik taqqoslama deyiladi.
Agar (28) da a: r bo`lsa, u holda (28) taqqoslama x0(mod r) echimga ega bo`ladi.
Agar (28) ning echimi sinf bo`lsa, u holda uning echimi - sinf ham bo`ladi.