Turg'un ko’phadlar halqasi” reja kirish I bob. Ko’phadlar haqida umumiy tushunchalar

2.2-§ Chekli va cheksiz maydonlar
Aytaylik Е bo'sh bo'lmagan to'plam. +,  undagi qo'shish va ko'paytirish amallari bo'lsin.
1-TARIF. Agar Е to'plamda aniqlangan qo'shish va ko'paytirish amallari quyidagi aksiomalarni qanoatlantirsa E ni halqa deyiladi,
Ya’ni: Agar Е halqada 7. aksioma o'ringa ega bo'lsa Е kommutativ hala deyiladi.
Agar Е kommutativ halqada 8. bo'lsa Е birlik elementga ega bo'lgan holda yoki jism deyiladi.
Agar E kommutativ halqa dadi
8.
9.
aksiomalar o'rniga ega bo'lsa, Е ni maydon deyiladi.
1-4 aksoimalardan Е kommutativ additiv gruppa ekanligi kelib chiqadi, uni E halqaning additiv gruppasi deyiladi.
2-TARIF. Agar bщlsa, u ‘olda Ye ‘alыaning a va b elementlarini nolning bщluvchilari deyiladi.
3-TARIF. Nolning bщluvchisiga ega bщlmagan ‘alыani butunlik soxasi deyiladi.
MISOLLAR .  - butun sonlar tщplami odatdagidek ыщshish va kщpaytirish amallariga nisbatan kommutativ, birlik elementga ega bщlgan ‘alыa bщladi:
2. ‘alыa bщladi.
4-TARIF. Ye ‘alыa va E K   uning qism tщplami bo'lib, K ‘am Y dagi amallarga nisbatan qism to’plam bo’ladi.
5-TARIF. R maydon va R N   uning ыism tщplami bщlib, R maydonda aniыlangan amallarga nisbatan N maydon bo'lsa, N maydon Y maydonning ыism maydoni deyiladi.
6-TARIF. Aytaylik R maydon Y butunlik soxasi bщlsin. Agar
1. Y R ni qism ‘alыasi bo'lsa.
2. shartlar щrinli bщlsa, u ‘olda R ni Ye butunlik soxasini nisbatlari maydoni deyiladi.
MASALAN. Q- ratsional sonlar maydoni Z butun sonlar halqasining nisbatlari maydoni bo'ladi.
Agar E halqa bo'lsa, uchun quyidagi tengliklar o'ringa ega bo'ladi:

Agar Р maydon bo'lsa, quyidagi munosabatlar o’ringa ega bo’ladi:
ТЕОRЕМА. Aytaylik E halqa K esa uni bo’sh bo’lmagan qism to'plami bo’lsin. K E halqaning qism halqasi bo'lish uchun a) a,bK a+b, abE б) aK  (-a)K shartlarni o'ringa ega bo'lish zarur va yetarlidir.